湖北省八市2021届高三下学期(3月)联考数学试题

湖北省八市2021届高三下学期（3月）联考

数学试题

本试卷共6页，22题，全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数：满足：2i2021=2-i,则z＝

A.-1+2i B.-1-2i C.1-2i D.1+2i

2.已知M,N均为R的子集，且MCRN,则CRMN=

A.  B.M C.N D.R 3.设a=30.3,b=log0.30.4,c=log30.3,则a,b,c的大小是 A.a>b>c B.ba>c D.a4.1943年19岁的曹火星在平西根据地进行抗日宣传工作，他以切身经历创作了歌曲《没共产党就没有中国》，后毛泽东主席将歌曲改名为《没有共产党就没有新中国》．2021年是中国共产党建党100周年，仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“有共产党”是“有新中国”的

A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知函数g(x)= 3sin(ωx+φ).g(x)图像上每一点的横坐标缩短到原来的

1,2得到f（x)的图像、f（x)的部分图像如图所示，若ABBC|AB|2,则ω等于 A.

12 B.

 C. D. 6426.在三棱锥S-ABC中，SA=SB=SC,AB⊥BC,O为AC中点．OS=OC=1,则三棱锥S-ABC

体积最大值为

1311 B. C. D.

36240,x07.函数f(x)xsinx的部分图像大致为

,x0ln|x|A.

ln2lnx0对x>0恒成立，则t的取值范围为 t1111A.[ ,+) B.[ ,+) C.(0, ] D.(0, ]

ee2e2e8.设实数t>0,若不等式e2tx-

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分．） 9.下列说法正确的是

A.已知直线l⊥平面α,直线m//平面β,则“α//β”是“l⊥m”的必要不充分条件。 B.若随机变量ξ服从正态分布N(1, 2),P(ξ≤4)=0.79,则P(ξ≤-2)=0.21. C.若随机变量ξ服从二项分布：ξ~B(4,

1),则E(2ξ+3)=5. 42 9D.甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件M为“4个人去的景 点各不相同”，事件N为“甲不去其中的A景点”，则P(MN)=

10.ΔABC中，D为边AC上的一点，且满足AD1DC,若P为边BD上的一点，且满足21 12APmABnAC(m>0,n>0),则下列结论正确的是

A.m+2n=1 B.mn的最大值为C.

411的最小值为6+42 D.m2+9n2的最小值为 mn211.若ΔABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足b-2a+4asin2A.角C一定为锐角 B.a2+2b2-c2=0 C.3tanA+tanC=0 D.tanB的最小值为AB＝0,则下列结论正确的是 23 312.意大利画家列奥纳多·达·芬奇（1452.4-1519.5)的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数

x,其中a为悬链线系数，coshx称为双曲余弦函数，其aexex函数表达式为coshx=，相应地双曲正弦函数的表达式为

2exexsinhx=.若直线x=m与双曲余弦函数C1与双曲正弦函数C2的图象

2解析式：f(x)=acosh

分别相交于点A,B,曲线C1在点A处的切线l1与曲

线C2在点B处的切线l2相交于点P,则下列结论正确的为 A.cosh(x-y)=coshxcoshy-sinhxsinhy B.y=sinhxcoshx是偶函数 C.(coshx)'=sinhx

D.若ΔPAB是以A为直角顶点的直角三角形，则实数m=0 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13.已知函数f(x)=2sina+log2

3x,，f(m)=3,f(-m)=1,则m= . 3x

14.抛物线C:x2=2py,其焦点到准线l的距离为4,则准线l被圆x2+y2-6x=0截得的弦长为 .

15.遗爱湖国家湿地公园是黄冈市城市亮丽的名片．2021年元月份以来，来黄冈参观游览的游客络绎不绝，现通过对参观遗爱湖的游客问卷调查，发现每位游客选择继续游玩遗爱湖的概率都是

12 ，不游玩遗爱湖的概率都是，若不游玩遗爱湖记1分，继续游玩遗爱湖记2分，记已调查过33的所有游客累计得分恰为n分的概率为an,则a4= .

16.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱CC1的中点，N是侧面B1BCC1内的动点，且满足直线A1N//平面AD,M,当直线A1N与平面B1BCC1所成角最小时，记过点D,M,N的平面截正方体ABCD-A1B1C1D1所得到的截面为Ω,所有Ω的面积组成的集合记为S,则S= .

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．） 17.(本小题满分10分）

在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若角C为（1)求a:b:c的值；

（2)若ΔABC的内切圆的半径r=3-2,且sin(A+C)=2sin(B+C)cos(A+B) 33,求ΔABC的面积. 2

18.(本小题满分12分）

已知数列{an},其前n项和为Sn,请在下列三个条件中补充一个在下面问题中使得最终结论成立并证明你的结论。

条件①:Sn= -an+t(t为常数）

条件②:an=bnbn+1,其中数列{bn}满足bn=1,(n+1)bn+1=nbn. 条件③:3an=3an1+a n+1+an.

22x21数列{an}中a1是二项式展开式中的常数项，且 .

30x求证：Sn<1对nN*恒成立．

注：如果选择多个条件作答，则按第一个条件的解答计分。 19.(本小题满分12分）

已知四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为等腰梯形、AB//DC,AD=DC=2,AB=4,ΔADE为等边三角形，且平面ADE⊥平面ABCD. （1)求证：AE⊥BD;

（2)是否存在一点F,满足EFEB (0<λ≤1),且使平面ADF与平面BCE所成的锐二面角的余弦值为

665. 若存在，求出λ的值，否则请说明理由。 13

20.(本小题满分12分）

近年来，明代著名医药学家李时珍故乡黄冈市蕲春县大力发展大健康产业，蕲艾产业化种植已经成为该县脱贫攻坚的主要产业之一，已知蕲艾的株高y(单位：cm)与一定范围内的温度x(单位：℃)有关，现收集了蕲艾的13组观测数据，得到如下的散点图：

现根据散点图利用y=a+bx或y=c+

1d建立y关于x的回归方程，令s=x.t=得到如下数据：

xx

··,13)的相关系数分别为r1,r2、且r2= -0.9953. 且（si,yi)与（ti,yi)(i=1,2,3,·

（1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适； （2)根据（1)的结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

1x,当x为何值时，z的预报值最大． 2附：参考数据和公式：0.21×21.22=4.4562,11.67×21.22=247.6374, 247.6374=15.7365、对于一组

（3)已知新艾的利润z与x.y的关系为z＝20y-数据（ui、vi)(i=1,2,3,..., n),其回归直线方程u=α+βu的斜率和械距的最小二乘法估计分别为

β=相关系数r=

21.(本小题满分12分） 已知函数f(x)=x-2alnx-

1,(a∈R). x（1)讨论函数f(x)的单调性；

f(x1)f(x2)24a. （2)若x1、x2为函数f(x)的两个极值点，证明：

x1x222.(本小题满分12分）

1x2y2已知椭圆22＝1(a>b>0)的上顶点到右顶点的距离为7,离心率为,过椭圆C的左焦点F1作

2ab不与x轴重合的直线MN与椭圆C相交于M,N两点，过点M作直线m:x=-2a的垂线ME, E为垂

足．

（1)求椭圆C的标准方程；

（2)①已知直线EN过定点P,求定点P的坐标．

②点O为坐标原点，求ΔOEN面积的最大值．