高一数学必修一集合练习题及单元测试含答案及解析

1 .设集合 A = {x|2 A. {x|x > 3}

2 .已知集合 A = {1,3,5,7,9}

4}, B = {x|3x — 7 >8 — 2x}，贝U AUB 等于( B. {x|x > 2} C. {x|2 4}

, B= {0,3,6,9,12}，贝U AAB =(

C. {3,7}

)

)

A. {3,5} B. {3,6} D. {3,9}

3. 已知集合 A = {x|x>0} , B= {x| — 1 w xw 2}则 AUB =( A. {x|x — 1}

B. {x|x w 2 } C. {x|0)

w 2} D. {x| — 1 w x w 2}

4. 满足M?{町，口2 ,巾，h },且MQpi ,叱，靭}= ，叱}的集合M的个数是() A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

5 .集合 A = {0,2 , a}, B= {1，只 }.若 AUB = {0,1,2,4,16}，贝U a 的值为( A . 0

B . 1 C . 2

D. 4

)

6 .设 S= {x|2x + 1>0} , T = {x|3x — 5<0}，贝U SAT=(

)

A . ? B . {x|x< — 1/2} C . {x|x>5/3} D . {x| — 1/27 . 50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有 30名，

参加乙项的学生有 25名，则仅参加了一项活动的学生人数为 _____________________ .

8.满足{1,3} U4 {1,3,5}的所有集合A的个数是 _______________________ .

9 .已知集合 A = {x|x w 1}B = {x|x > a}且 AUB = R,则实数a的取值范围是 ____________________________ . 10.已知集合 A = {— 4,2a — 1，白}, B= {a — 5,1 — a,9}，若 AAB = {9}，求 a 的值.

11 .已知集合 A = {1,3,5} , B= {1,2 ,

— 1}，若 AUB = {1,2,3,5}，求 x 及 AA B.

12 .已知 A = {x|2a w x^3}, B= {x|x< — 1 或 x>5}，若 AAB = ?，求 a 的取值范围.

13 . （10分）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两

个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13 ，同时参加数学和物理小

组的有6人，同时参加物理和化学小组的有 4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？

11 .已知集合 A = {1,3,5} , B= {1,2 ,

— 1}，若 AUB = {1,2,3,5}，求 x 及 AA B.

集合测试

、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1下列各项中，不可以组成集合的是（

）

A所有的正数 B等于2的数

C 充分接近0的数

D 不等于0的偶数

2下列四个集合中，是空集的是（

）

2 2

A {x | x 3 3} B {（ x, y） | y x , x, y R} C {x | x2

0} D {x | x2 x 1

0, x R}

A

(AUC)I (BUC) B (AU B)I (AUC) C

(AUB)I

(BUC)

D (AU B)I C

3下列表示图形中的阴影部分的是（ ）

4 若集合M a,b,c中的元素是△ ABC的三边长，则 △ ABC 一定不是

（）

A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰

三角形

5 若全集U 0,1,2,3且CUA

2，贝陳合A的真子集共有（

6.下列命题正确的有（

）

（1）很小的实数可以构成集合;

(2) 集合y丨y (3) 1'32

2,4

x2 1与集合x,y |y

x2 1 是同一个集合;

5个元素;

1 - _

2,0.5这些数组成的集合有

(4)集合x,y |xy O,x,y R是指第二和第四象限内的点集

A 0个 B 1个 C 2个 D 3个

7.若集合 A { 1,1}, B {x|mx 1}，且 A B A,则 m 的值为(

A 1 B 1

C 1 或 1

D 1 或 1 或 0

8 若集合 M (x,y) x y 0 ,N (x,y) x2 y2

0,x R, y R，则有(

A

MUN M

B

MUN N

C

MIN M

M I N

9. 方程组

x y 1 x)

2

y2

9的解集是

（

A

5,4

B

5, 4

C

5,4

D

5, 4

10.

卜列表述中错误的是（

)

A 若 A B,则 A B A

B 若A

B B,则 A B

C

(A B)

(A B)

CU A B CU A CU B

_ 、 填空题: :本大题共5小题, 每小题 5分， 共25分。

)

)

D

c-

A

D

11.设集合M ｛小于5的质数｝，则M的子集的个数为 ______________________ . 12

设 U R, A x|axb,CuA x| x 4或 x 3 ,则

a ________ , b ___________

13.已知A { x

1 或 x 5}, B { x

a x a 4},若A B,则实数a

的取值范围是 __________ . 14. 某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4

人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人 __________________

15. 若 A 1,4, x , B 1,x2 且 AI B B，则 x __________________________________

三、解答题：本大题共6分，共75分。

16. 设 A {x Z||x| 6}， B 1,2,3 ,C 3,4,5,6 ，

求:( 1)A (B C) ；(2)A CA(B C)

17.

若集合 M x | x2 x 6 0 , N x | (x 2)(x a) 0，且 N M，求实数 a

的值；

18 已知集合 A

A B 3，求a,b,c的值

x x2 ax b 0 , B x x2 cx 15 0 ， A B 3,5 ，

19.集合 A x|x2 ax a2 19 0 , B x|x2 5x 6 0 , C

x | x2 2x 8 0

满足Al B , , Al C ,求实数a的值

20.全集 S 1,3, x3 3x2 2x , A 1,2x 1，如果 C$A 0,则这样的

实数x是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由

21.设 A {xx2 4x 0}, B {xx2 2(a 1)x a2 1 0},其中 x R,

如果Al B B，求实数a的取值范围

测试题参

元素的确定性；

2

D 选项A所代表的集合是 0并非空集，选项B所代表的集合是 （0,0）并非空集,

选项C所代表的集合是 3 4 5

A D

0并非空集，选项 D中的方程x2 x 1 0无实数根；

C部分；

阴影部分完全覆盖了 C部分，这样就要求交集运算的两边都含有 元素的互异性a b c ；

C A 0,1,3，真子集有 23 1 5, 4, 3, 7

（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，

6. A （ 1）错的原因是兀素不确定，

(3)

3 2 4

6

5 1 2

0.5 ，有重复的兀素，应该是 3个兀素，

（4）本集合还包括坐标轴

7

D

当m 0时，

B ,满足 AU B A，即 m 0 ；

1

当m 0时，B

- m

而AUB

A, .1

1 或 1, m m

1 或 1 ;••• m 1, 1或 0 ；

8. A 9

N 0 x y

(),0) 1得 得

,N M ；

D

x 5 ，该方程组有一组解（5, 4），解集为（5, 4）； y 4

x y 9

10. C 11 12 13. ( 14

4

a 3,b 4 ,5]

(5,

A

)

CU (CU A)

x|3 x 4 x|a

x b

26 全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为 43 x 34 x

15、0,2，或 16.解： A

(1)又 Q B

x人；仅爱好体育的人数

4人

为43 x人；仅爱好音乐的人数为 34 x人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为

:x 2

4 55, • x 26

由 AI B B得 B A，则 x2

4或x2 x，且 x 1

5, 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4,5 C

3 A (B C) A

5, 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4,5

(2)又 B C ,0,1,2,3,4,5 得 CU A

A CA(B C) 5, 4, 3, 2, 1,

17.解：由 x x 6 0

x2或 3 ；因此，M 2, 3

(i) 若a 2时，得N 2，此时，N M ； (ii) 若 a 3时，得 N 2, 3，此时，N M ；

(iii )若a 2且a 3时，得N 2, a，此时，N不是M的子集；

故所求实数a的值为2或3 ；

2

18.解析：由A B 3，得3是方程x cx 15 0的根，贝U 32+3C+15=0.解得c

B

8.所以

3 .所以3是方程 6

，

3,5 . 又由A B

3,5 ， A B

3， 得A B .则A

2

x

ax b 0的实数根

•所以由韦达定理, 得

3 3 3 3 b.

a,十「

所以a

b=9， C

8

19.集合A

I 2 x | x ax

a2 19

0， B

x| x 2 5x 6

0， C

x|x2 2x 8 0

满足AI B ,, AI C ,求实数a的值

解：B 2,3 , C 4,2 ，而AI B ，则2,3至少有一个元素在 A中，…4

又 AI C ,••• 2 A, 3 A，即 9 3a a2 19 而a 5时，A B与AI C 矛盾，

0 ,得 a 5或 2 ..................... 8

• a 2 ........................................................................................................................................... 12

20.全集S 1,3,x3 3x2 2x , A 1,2x 1 ，如果CSA 若存在，求出x；若不存在，请说明理由

解：由 CSA 0 得 0 S，即 S 1,3,0 , A 1,3 , ............................................................................ 6

0 ,则这样的实数x是否存在？

2x 1

，• x 1

3

........................................................ 12

3

x

3x2 2x 0

2 2

21•设 A {x

2

x 4x 0}, B {x

x 2(a 1)x a 1 0},其中 x R,

如果AI B B， 求实数a的取值范围“

解：由 AI B 当当 8a 8

B得B A，而 A 4,0 ，

4(a 1)2 4(a2 1) 8a 8 ……4

0，即a 1时，BB 中有两个元素，而，符合 B A 4,0 B A ； ;

............................................................................................ 10

••• B 4,0 得 a 1 ••• a 1 或 a

1 ............................................................................................... 12

集合练习题解析及答案

1. 【解析】B= {x|x > 3} •画数轴（如下图所示）可知选B 【答案】 B

2. 【解析】A= {1,3,5,7,9} , B= {0,3,6,9,12} , A和 B 中有相同的元素 3,9 , • An B= {3,9} •故选D. 【答案】 D

3. 【解析】 集合A B用数轴表示如图，AU B={x|x >- 1} •故选A. 【答 案】 A 4.

【解析】 集合M必须含有元素幻，叱，并且不能含有元素亦，故M= {幻,

【答

収2}或M= {*} •故选B. 案】 B

2 2

5. 【解析】

:AU B= {0,1,2，，• {a，}

a，}，又 AU B= {0,1,2,4,16} ={4,16}，• a = 4,故选 D. 【答案】 D

6. 【答案】 D

7. 【解析】设两项都参加的有x人，贝U只参加甲项的有（30-x）人，只参加乙项

的有（25-x）人.（30-x）+x+（25-x）=50 ，• x=5. •••只参加甲项的有25人，只参加 乙项的有20人，

•••仅参加一项的有45人. 【答案】 45

8. 【解析】由于{1,3} U A= {1,3,5}，则A? {1,3,5}，且A中至少有一个元素 为5,从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集， 因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}， {1,3,5}. 【答案】 4

当 8a 8 0，即a 1时，B 0，符合BA ;

9. 【解析】A= （-^，1］，B=［a ,+x），要使AU B= R,只需a< 1. 案］ a< 1 10.

【解析】

【答

T An B= {9} ,• 9 € A,「. 2a- 1= 9 或^ = 9,• a= 5 或 a=±

3.

当 a = 5 时，A= { — 4,9,25} , B= {0，- 4,9}.此时 An B= { — 4,9}工{9}.故 a =5舍去. 当a = 3时，B= { - 2,- 2,9}，不符合要求，舍去.经检验可知 a=-3符合题

意. 11.

芒 | — 1= 3 或芒一1= 5.

若 —1 = 3 则 x =± 2;若 kl— 1 = 5,则 x=±J；; 综上，x =± 2或土 J.

【解析】由 AU B= {1,2,3,5} , B= {1,2 ,涉|— 1}得

当x =± 当x ,B= {1,2,3} 寸，，此时 An B= {1,5}. =± B= {1,2,5} 12. 【解析】

由An B= ?， (1)若 A= ?，二 a>3.有 2a>a+ 3,

,此时 An B= {1,3};

综上所述，a的取值范围是｛a|- ⑵若AM ?，解得-

< aw 2 或 a>3}.

13. 【解析】设单独参加数学的同学为 x人，参加数学化学的为y人，单独参 加化学的为z人.

依题意 x+ y+ 6 = 26, y + 4 + z = 13, x+ y+ z= 21,解得 x = 12, y= 8, z= 1. •••同时参加数学化学的同学有 8人，

答：同时参加数学和化学小组的有 8人