方法3.4 分离(常数)参数法(测)-2019年高考数学(理)二轮复习讲练测 Word版含解析

2019届高三二轮精品 第三篇 方法应用篇 测试卷

方法四 分离（常数）参数法

总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______

（一）选择题（12*5=60分）

1. 【北京市朝阳区2019届高三上期末】对任意实数，都有值范围是 A．

B．

C．

D．

（

且

），则实数的取

【答案】B 【解析】

∵loga（e+3）≥1＝logaa，

∴a＞1且a≤e+3对任意实数x都成立， 又e+3＞3， ∴1＜a≤3， 故选：B

xxx2.当x3时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．(－∞,3] B．[3,+∞) C．[【答案】D

7,+∞) 2D．(－∞,

7] 2【解析】因为当x3时，不等式

恒成立，所以有，记

，设x1t，则yt故选D．

11在(2,)上是增函数，所以得t，

3. 【2018届海南省高三二模】已知x为锐角，，则a的取值范围为（ ）

A. 2,2 B. 1,3 C. 1,2 D. 1,2 【答案】C

【解析】由，可得：

又x0，，∴

2

∴a的取值范围为1,2 故选：C 4.若不等式A．(－∞，0) C．(0，＋∞) 【答案】B.

恒成立，则实数a的取值范围是( )

B．(－∞，4] D．[4，＋∞)

5.若存在正数x使成立，则a的取值范围是（ ）

A．(,) B．(1,) C．(0,) D．(2,) 【答案】B

x【解析】因为20，故xa11ax，，记xx22，则f(x)单调递增，所以f(x)1，

若存在正数x使成立，则a的取值范围是(1,)．

6. 已知等比数列an的前n项和为Sn，且成立，则实数的取值范围为( )

，若对任意的nN，

*恒

A. 1111, B. , C. , D. , 81276416【答案】A

【解析】由题意知

，解得t3，

，故

当n6时， Tn1Tn0 当n6时， Tn1Tn0.

恒成立，令，则，

故当n6时， Tn取得最大值为故选A.

.

7.【2018届陕西省榆林市高考模拟第一次测试】已知

，若当02时，

恒成

立，则实数m的取值范围是（ ） A. ,1 B. ,1 C. ,【答案】B 【解析】函数所以不等式即

，即

， xR 是奇函数，且在R上是增函数；

可化为对任意0，

1 D. 0,1 22恒成立；

2时，不等式恒成立；

2时，等价于

对任意02恒成立,

,所以

因为02时， 0sin1 ,

11,

1sin

所以恒成立等价于

的最小值，则m1,故选B.

对x0,8.【2018届高三训练题】若不等式

1恒成立，则实数a的取值范围是( ) 2A. 0,1 B. 【答案】B 【解析】不等式

11C. 1, D. 0, ,11616

对x0,112xlogxx恒成立，即不等式对a0,恒成立, 只需

22图象的下方即可，当a1时，显然不成立；当0a1时，

1

f1xx2在0,内的图象在

2

在同一坐标系中作出函数f1xx和函数

2的图象（如图所示），则，即

a11，所以a1；故选B. 1616与

或

的图象有交点，则a的取值范围是（ ）

B．a1

D．

9. 若函数A． C．【答案】D 【解析】由

4x1，可得ax，令

21，

则10. 设函数（ ） A. a1 B. 【答案】D 【解析】

﹣22，故选D． ，∴a2，对于满足1x4的一切x值都有fx0，则实数a的取值范围为

111a1 C. a D. a 222满足1x4的一切x值，都有

恒成立，可知

，满足1x4的一切x值恒成立，

111，4x，实数a的取值范围是11,，实数a的取值范围为a，故选D.

2211. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，

，若 ，

A.[,] B.[【答案】B

，则实数a的取值范围为（ ）

1166663311,] C. [,] D. [,] 663333【解析】当x0时，，由f(x)是奇函数，可作出f(x)的图像，如下图所示.

又因为xR，f(x1)f(x)，所以f(x1)的图像恒在f(x)图像的下方，即将f(x)的图像往右平移

一个单位后恒在f(x)图像的下方，所以

，解得.故选B.

12.现有两个命题： （1）若

，且不等式y2xt恒成立，则t的取值范围是集合P；

（2）若函数

，x1,的图像与函数

的图像没有交点，则t的取值范围是

集合Q；则以下集合关系正确的是（ ）

A．PÜQ B.QÜP C.PQ D.PQ

【答案】C

【解析】对（1）：由

得xyxy即

即可.

.

不等式y2xt恒成立，等价于t2xy恒成立.这只需

（当x21时，取等号）.t的取值范围是t223.

【答案】（1）an1n3（2）3 【解析】

（1）设等比数列an的公比为qq0，

由题意，得

解得{a13q3

所以

（2）由（1）得

，

∴，

∴

若恒成立，则恒成立，

则

，所以13. 20.已知函数，

，其中a0且a1，tR．

2

（I）若t4，且x[,2]时，（II）若0a1，且x[,2]时，有【答案】（I）【解析】 （I）∵t4，

14的最小值是－2,求实数a的值； 恒成立，求实数t的取值范围.

141；（II）[2,). 5∴

，………………2分

易证

在[,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增，且h()h(2)，

1414∴

∴当a1时，当0a1时，综上知实数a的值是（II）∵

，

，由，由

，………………3分

，解得a1（舍去）………………4分 41，解得a.………………5分

51.………………6分 5恒成立，即

恒成立，

∴.………………7分

又∵0a1，x[,2]，∴

14，………………8分

∴恒成立，………………9分

∴

.………………10分

令

∴ymax2.………………11分

，

故实数t的取值范围为[2,).…………………12分

21.【浙江省台州市2019届高三上学期期末】在数列

.

（Ⅰ）证明数列

是等比数列，并求数列

中，，，且对任意的N，都有

*

的通项公式；

（Ⅱ）设，记数列的前项和为，若对任意的

N都有

*

，求实数的取值范围.

【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）

（Ⅱ）因为.

所以

.

又因为对任意的都有，所以恒成立，

即,即当时，.

22.【浙江省台州市2019届高三上学期期末】设函数（Ⅰ）求函数

在

处的切线方程；

，R．

（Ⅱ）若对任意的实数，不等式（Ⅲ）设范围．

恒成立，求实数的最大值；

有且只有两个不同的实根，求实数的取值

，若对任意的实数，关于的方程

【答案】（Ⅰ）【解析】 （Ⅰ）

，

（Ⅱ）-1（Ⅲ）或

. 且，所以在处的切线方程为.

（Ⅱ）因为对任意的实数，不等式恒成立.所以恒成立.

设，则

，

所以所以因为

在，单调递增，在，

，单调递减.

，是方程的两根.

所以

所以的最大值为

.

. （其中

）

（ⅰ）当时，即时，则时，

，即在，单调递增，且当时，

的取值范围为；当不同的解.

的取值范围为.此时对任意的实数，原方程恒有且只有两个

（ⅱ）当调递减，所以当（ⅲ）当递增；当当所以当所以有由所以故

在

时，有两个非负根，，所以

时有4个交点，

在或

，，单调递增，单

有3个交点，均与题意不合，舍去. ，则

在

，

单调

时，则

，时，时，

有两个异号的零点，，不妨设单调递减. 的取值范围为的取值范围为

， ，

时，对任意的实数，原方程恒有且只有两个不同的解.

，

，得，

，

.所以

，即.

，得

.

.

.

所以当或时，原方程对任意实数均有且只有两个解.