四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文)试题

数学（文）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 1．已知复数zm1m1i，mR为纯虚数，则实数m的值为（ ） A．1 B．1 C．0 D．1或1 2．在极坐标系中，以极点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程为（ ） A．cos1 B．sin1 C．1 D．π 43．利用分析法证明不等式MN成立，只需证明PN成立即可，则“PN成立”是“MN成立”的（ ） A．充分条件 必要 4．已知x0,y0是圆x2y2r2上一点，则直线x0xy0yr2与圆x2y2r2相切，且x2y2x0,y0为切点，类似的，点x0,y0是椭圆221ab0上一点，则以x0,y0为abB．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不切点，与椭圆相切的切线方程为（ ） A．x0xy0y1 C．x0xy0y21 a2bB．x0xy0ya2b2 D．x0xy0y21 a2b5．已知复数zxyi（x，yR）对应的点在第一象限，z的实部和虚部分别是双曲线C的实轴长和虚轴长，若z4，则双曲线C的焦距为（ ） A．8 B．4 C．22 D．2 x26．函数fxx的大致图像为（ ） eA． B． 试卷第1页，共4页

C． D． 327．已知函数fxxf1x,则f1（ ） 3A． 2223B． 2C．3 D．3 x4x8．将圆xy1经过坐标变换:后得到的曲线方程为（ ） y2yA．16x4y1 22B．4x2y1 22x2y2C．1 1x2y2D．1 42π9．已知函数fxasinxcosx区间0,上单调递增，则实数a的范围是（ ） 4A．,1 B．0, C．2, D．1, 10．已知ae0.5，b0.5，cln1.5，则下列不等关系正确的是（ ） A．acb B．abc C．bac D．cba x2y211．已知椭圆C:221ab0的左右焦点分别为F1，F2，抛物线E:y24x与ab椭圆C有相同的焦点，点P为抛物线E与椭圆C在第一象限内的交点，直线PF1与抛物线E相切，则椭圆C的长轴长为（ ） A．22 B．222 C．4 D．42 1112．关于函数fxxlnx的零点，下列说法正确的是（ ） 4xA．函数fx有两个零点x1，x2，且x1x21 B．函数fx有两个零点x1，x2，且x1x21 C．函数fx有三个零点x1，x2，x3，且x1x2x31 D．函数fx有三个零点x1，x2，x3，且x1x2x31

二、填空题

2i的共轭复数为z，则z______. 12iππ14．在极坐标系中，点A4,，B2,，则线段AB的长为______. 2613．复数z15．已知定义在R上的函数fx的导函数为fx，f01，且fxfx，则不试卷第2页，共4页

x等式fxe的解集为______. 16．已知函数fxxsinx，xR，有以下四个命题：①曲线yfx在π,π处的切线方程为yπ；②xπ是函数fx的极值点；③对x0，不等式fx2x恒成立；④sinπ6π2πsin. 777其中正确的命题有______.（将正确的序号都写上，多写漏写均不得分）

三、解答题

17．已知曲线C的极坐标方程为24cos3，A，B是曲线C上不同的两点，且uuuruuurOA2OB，其中O为极点. (1)求曲线C的直角坐标方程； (2)求点B的极径. 18．某企业生产的某种乳制品的蛋白质含量x（%）与生产成本y（元）之间的数据如下表： x 0 0.69 1.39 1.79 2.40 2.56 2.94 40 44 52 53 y 19 32 已知生产成本y与产品蛋白质含量x之间具有线性相关关系. (1)求生产成本y关于蛋白质含量x的回归方程； (2)根据（1）的结果，若公司准备将生产成本提高到60至70元，则判断生产的乳制品蛋白质含量的取值范围.（精确到小数点后两位） $参考公式：bxi1nixyiyi7xi1nx2. 参考数据：x1.68，xixi126.79，xixyiy81.41. i17x219．函数fxexaxa. (1)若x1是函数fx的极值点，求a的值，并判断x1是极大值点还是极小值点； (2)求函数fx的单调区间. 20．在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，VPAB为边长为2的正三角形，且平. 面PAB平面ABCD，E为线段AD的中点，PE与平面ABCD所成角为45°试卷第3页，共4页

(1)证明：EPEC； (2)求证：平面PCE平面PBC. 21．已知过点0,2的直线与抛物线x24y相交于A，B两点，M为线段AB的中点，过M作x轴的垂线与抛物线交于点N. (1)若抛物线在N点处的切线的斜率等于2，求直线AB的方程； (2)设D0,11，求VDAB与△NAB面积之差的最大值. 1122．函数fxlnxax2a2xa3，其中a1. 22(1)若函数fx在区间x1,x2上单调递减，求x2x1的最大值； (2)曲线C:yfx在1,1处的切线为l，若直线l与曲线C有且仅有一个公共点，求a满足的条件. 试卷第4页，共4页