２０１３年第３２卷第９期 传感器与微系统（Ｔｒａｎｓｄｕｃｅｒ ａｎｄ Ｍｉｃｒｏｓｙｓｔｅｍ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ） ２１ 基于冲突系数和ｐｉｇｎｉｓｔｉｃ概率距离的改进证据组合方法 黄建招，谢建，李 良，刘利明 （第二炮兵工程大学兵器发射理论与技术国家重点学科实验室，陕西西安７１００２５） 摘要：针对单一使用冲突系数描述证据冲突存在的不足，从冲突系数和ｐｉｇｎｉｓｔｉｃ概率距离２个组合元 素的角度出发，在冲突系数和ｐｉｇｎｉｓｔｉｃ概率距离形成的平面直角坐标系中，通过计算证据源对应的点到直 线的距离表征证据之间的冲突，将冲突信息转换为支持信息，通过权重系数修正证据源，采用Ｄｅｍｐｓｔｅｒ组 合规则合成。通过算例分析和对比，证明了改进证据组合方法的可行性和优越性。 关键词：证据理论；合成规则；证据冲突；ｐｉｇｎｉｓｔｉｃ概率距离 中图分类号：ＴＰ２７４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００－９７８７（２０１３）０９－００２１－０４ Ｉｍｏｒｏｖｅｄ：ｌｍｏｒｏｖｅｄ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｅｖｉｄｅｎｃｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｎｆｅｖ ｄｅｎｃｅ ｂａｓｅｄ ０ｎ ｃｏｎＨｉｃｔ ｌｉｃｔｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔ ａｎｄ ｐｉｇｎｉｓｔｉｆｃ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｉｓｔａｎｃｅ ＨＵＡＮＧ Ｊｉａｎ—ｚｈａｏ，ＸＩＥ Ｊｉａｎ，ＬＩ Ｌｉａｎｇ，ＬＩＵ Ｌｉ—ｕｉｒｎｇ （Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｋｅｙ Ｄｉｓｃｉｐｌｉｎｅ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ａｒｍａｍｅｎｔ Ｌａｕｎｃｈ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔｈｅ Ｓｅｃｏｎｄ Ａｒｔｉｌｌｅｒｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ ７１００２５，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇ ａｔ ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｉｎ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ｏｆ ｅｖｉｄｅｎｃｅ ｃｏｎｆｌｉｃｔ ｂｙ ｏｎｌｙ ｕｓｉｎｇ ｃｏｎｆｌｉｃｔ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ，ｆｒｏｍ ｔｗｏ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒｓ ｐｏｉｎｔ ｏｆ ｖｉｅｗ ｗｈｉｃｈ ａｒｅ ｃｏｎｆｌｉｃｔ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ａｎｄ ｐｉｇｎｉｓｔｉｃ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｉｓｔａｎｃｅ，ｉｎ ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ ｐｌａｎｅ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ ｄｅｆｉｎｅｄ ｂｙ ｃｏｎｌｉｆｃｔ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ａｎｄ ｐｉｇｎｉｓｔｉｃ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｉｓｔａｎｃｅ，ｔｈｅ ｃｏｎｆｌｉｃｔ ｉｓ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔ ｂｙ ｔｈｅ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｏｆ ｐｏｉｎｔ ｔｏ ｔｈｅ ｓｔｒａｉｇｈｔ—ｌｉｎｅ，ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｃｏｎｌｉｃｔ ｉｎｆｏｒｆｍａｔｉｏｎ ｉｓ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄ ｉｎｔｏ ｓｕｐｐｏｒｔ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ． Ａｆｔｅｒ ｔｈｅ ｅｖｉｄｅｎｃｅ ｓｏｕｒｃｅｓ ａｒｅ ｍｏｄｉｉｆｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｗｅｉｇｈｔ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ，ｔｈｅ Ｄｅｍｐｓｔｅｒ＇ｓ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｒｕｌｅ ｉｓ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄ． Ｅｘａｍｐｌｅｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｐｒｏｖｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｏｄｉｉｅｄ ｃｏｍｂｉｆｎａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｅｖｉｄｅｎｃｅ ｈａｓ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｓｕｐｅｒｉｏｒｉｔｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｅｖｉｄｅｎｃｅ ｔｈｅｏｒｙ；ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｒｕｌｅ；ｅｖｉｄｅｎｃｅ ｃｏｎｌｉｆｃｔ；ｐｉｇｎｉｓｔｉｃ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｉｓｔａｎｃｅ ０引 言 标准差和代表冲突变化程度平均性的概念，以证据间冲突 证据冲突及其处理方法是证据理论研究的热点问题。 变化程度的平均性代替孙权定义的证据可信度。部分学者 也从局部冲突的处理角度出发对Ｄｅｍｐｓｔｅｒ组合规则进行 了改进 。 针对证据冲突带来的组合规则失效问题，相关学者提出的 改进方法大致可以分为２种： 一种是修改Ｄｅｍｐｓｔｅｒ组合规则，典型的代表修改策略 另一种是修正证据源，Ｄｅｍｐｓｔｅｒ组合规则不变。Ｈａｅｎ－ ｎｉ Ｒ 认为产生悖论的原因在于数学模型，应该对证据源 进行修正。Ｍｕｒｐｈｙ Ｃ Ｋ¨ 提出一种证据平均组合方法，即 先对各证据体相应元素求取均值，在使用Ｄｅｍｐｓｔｅｒ组合规 则进行组合。邓勇等人 在Ｍｕｒｐｈｙ Ｃ Ｋ研究的基础上， 有Ｌｅｆｅｖｒｅ Ｅ等人 提出的统一信度函数组合法，其关键点 在于冲突重新分配的子集集合与相应权重因子的确定。孙 权等 认为冲突信息也是部分可用的，并通过引入了证据 可信度的概念，对冲突性证据采用加权和平均的形式进行 分配。李弼程等人 针对孙权修改方法中证据可信度的 定义存在主观性，提出放弃引入证据可信任度，把支持证据 引入Ｊｏｕｓｓｅｌｍｅ Ａ Ｌ等人 给出的距离函数，通过计算各个 证据的可信度和权重，对证据加权平均后再利用Ｄｅｍｐｓｔｅｒ 冲突的概率按各个命题的平均支持程度加权进行分配；邓 勇等人 利用各个证据的可信度得到系统的全局冲突，以 全局冲突作为参量定义了一个冲突证据有效性系数，用该 组合规则进行组合。受加权思想的启发，许多学者都对如 何确定各证据的权值进行了研究ｎ ］。 修改Ｄｅｍｐｓｔｅｒ组合规则的方法虽然可以给出一些合 理的解释，但新的合成规则往往会破坏Ｄｅｍｐｓｔｅｒ组合规则 有效性系数代替孙权定义的证据可信度；刘嘉等人 引入 收稿日期：２０１３－０１－３１ 传感器与微系统 第３２卷 的良好性能 。利用加权思想修改证据源的方法，类似于 多个专家相互协商的过程，更容易让人理解和支持，因此， 本文基于加权修改证据源的思想，综合考虑冲突系数和 ｐｉｇｎｉｓｔｉｃ概率距离２个因素提出一种改进的证据组合方法。 １证据冲突的评判指标 Ｄｅｍｐｓｔｅｒ组合规则的适用情况，同时也指出二元参数组中 的ｄｉｆＢｅｔＰ不能被Ｊｏｕｓｓｅｌｍｅ Ａ Ｌ等人给出的距离函数ｄＢＰＡ 代替，但Ｌｉｕ Ｗ Ｒ并没有给出一个判定冲突的定量指标。 本文在Ｌｉｕ Ｗ Ｒ的研究基础上，提出一种基于距离的加权 证据组合方法。设有ｎ个证据源，证据集元素为｛Ｅ， ， …证据理论问世以来，一直以冲突系数 的大小反映证 据冲突程度。２００６年，Ｌｉｕ Ｗ Ｒ 发表了一篇专门论述证 ，Ｅ ｝，ｎ个证据源对应的基本概率分配函数分别为ｍ ， ｍ。，…，ｍ ，方法具体步骤如下： １）运用式（１）计算证据ｍ 和鸭（ｉＪ＝１，２，…，ｎ）之间 据冲突评判和证据组合规则适用条件的文章。文章论述了 单独依靠冲突系数Ｋ进行冲突程度判断存在的不足，并提 的ｐｉｇｎｉｓｔｉｃ概率距离ｄｉｆＢｅｔＰ：￣，得到ｐｉｇｎｉｓｉｆｃ概率距离矩阵 出利用ｐｉｇｎｉｓｔｉｃ概率距离和冲突系数Ｋ作为证据冲突程度 的评判指标。 Ｌｉｕ Ｗ Ｒ提出以ｃｆ（ｍ１，ｍ ）＝（Ｋ，ｄｉｆＢｅｒＰ）来描述２个 证据之间是否存在冲突、冲突程度的强弱，以及证据组合规 则是否适用。ｄｉｆＢｅｒＰ为ｐｉｇｎｉｓｔｉｃ概率距离，其定义为 ｄｉｆＢｅｔＰ￣．２－ｍ ａｘ（ＩＢｅｔＰ 。（Ａ）一ＢｅｔＰ 。（Ａ）１）， （１） ＢｅｔＰ （Ａ） ＢｅｔＰ （ ）， （２） 式中ＢｅｔＰ （ ）为ｐｉｇｎｉｓｔｉｃ概率函数，其定义为 ）＝ 亩 ，ｍ（ ）≠１－（３） 其中，Ｉ ｌ为集合Ａ中包含的元素个数。 以二元参数组（Ｋ，ｄｉｆＢｅｔＰ）为判定标准，Ｄｅｍｐｓｔｅｒ组合 规则的适用情况可以分为以下４种情形： １）当Ｋ，ｄｉｆＢｅｔＰ两个值都比较小时，表明证据之间的冲 突很小，可以使用Ｄｅｍｐｓｔｅｒ组合规则进行合成。 ２）当Ｋ值较大，ｄｉｆＢｅｔＰ值较小时，表明证据之间没有 明显的区别，使用Ｄｅｍｐｓｔｅｒ组合规则进行合成时需要谨慎。 ３）当 值较小，ｄｉｆＢｅｔＰ值较大时，表明证据之间有明 显的区别，不建议使用Ｄｅｍｐｓｔｅｒ组合规则进行合成。 ４）当Ｋ，ｄｉｆＢｅｔＰ两个值都很大时，表明证据之间高度冲 突，不能使用Ｄｅｍｐｓｔｅｒ组合规则进行合成。 如果定义｛６ ，Ａ ｝Ｅ［０，１］对应Ｋ，ｄｉｆＢｅｔＰ比较小的阈 值，｛岛，Ａ ｝Ｅ［０，１］对应Ｋ，ｄｉｆＢｅｔＰ比较大的阈值，则上述 ４种情形分别对应图ｌ中的Ａ，Ｂ，Ｃ和Ｄ ４块区域。 （０，０） １ Ｋ 图１ Ｄｅｍｐｓｔｅｒ组合规则适用情况图解 Ｆｉｇ １ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ Ｄｅｍｐｓｔｅｒ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｒｕｌｅ ２一种改进的证据组合方法 虽然Ｌｉｕ Ｗ Ｒ提出以二元参数组（Ｋ，ｄｉｆＢｅｔＰ）来判定 Ｍｐ ０ ｄｉｆＢｅｔＰｍ …ｄｉｆＢｅｔＰ＇￣ ｄ ￡Ｐ： ０ …ｄ ￣… ｍ２ｎ Ｍｐ＝ ｉ ｄｉｆＢｅｔＰ： ｄｉｆＢｅｔＰ￣，：…０ ２）同理，计算证据ｍ 和 之间的冲突系数 ，得到冲 突系数矩阵 Ｍｋ＝ ３）以Ｍｅ和 为基础，定义矩阵 印１１ １２ … １ Ｍｂ＝ 如２１ 印２２ … 如２ 印 … 其中， 为一个二元数组， ＝（ ，ｄｉｆＢｅｔＰ：￣），其对 应于Ｋ－ｄｉｆＢｅｔＰ二维平面中的某一点。 ４）在Ｋ－ｄｉｆＢｅｔＰ二维平面中，计算点 ＝（ ， 由曰ｅ ＰＺ）到二，四象限角平分线ｄｉｆＢｅｔＰ＝一Ｋ的距离ｄ ， 定义 为冲突距离。图２为冲突距离定义的示意图。 ｌ ｌ （１，１） ／ ｅｔＰ＝一Ｋ ＼ 慨ｔ ｋｐ ＼ ／：ｃｆ ：／ Ｂ （０，０） Ｋ 巧 １ 图２冲突距离示意图 Ｆｉｇ ２ Ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｃｏｎｆｌｉｃｔ ｉｄｓｔａｎｃｅ 第９期 黄建招，等：基于冲突系数和ｐｉｇｎｉｓｔｉｃ概率距离的改进证据组合方法 ２３ ‘ 埘 ： 埘— ———一‘ ，ｉ：ｌ，１，ｚ，…２，…，ｎ，・． ， ∑ｓｕｐ（ｍ ） 。＝ｄｎ ｄｌ￣＂＇＂ｄｉｎ／． ｌ ｓ： … ． Ｉ， ２６）利用权值 对证据体进行加权平均，然后运用 Ｄｅｍｐｓｔｅｒ组合规则进行ｎ－１次合成。 ３算例分析 通过算例来对比几种组合方法，说明新的改进方法的 优越性。引用文献［２１］的算例。设同一识别框架 ＝｛ ， Ｂ，ｃ｝上的５个基本信度分配函数分别为 ｍ１（Ａ）＝Ｏ．５，ｍ１（Ｂ）＝Ｏ．２，ｍｌ（Ｃ）＝０．３， ｍ （Ａ）＝０，ｍ （Ｂ）＝０．９，ｍ （Ｃ）＝Ｏ．１， ｍ３（Ａ）＝Ｏ．５５，ｍ３（Ｂ）＝０．１，ｍ３（Ｃ）＝Ｏ．３５， Ｓ １ Ｓ ，ｌ２ … Ｓ ｍ４（Ａ）＝Ｏ．５５，ｍ４（Ｂ）＝Ｏ．１，ｍ４（Ｃ）＝Ｏ．３５， ｍ５（Ａ）＝Ｏ．５５，ｍ５（Ｂ）＝Ｏ．１，ｍ５（Ｃ）＝０．３５． 对于上述算例，利用本文方法分别与Ｄｅｍｐｓｔｅｒ 、刘 海燕 、王栋 、胡昌华 。 和肖建于 提出的方法进行 对比，运算结果如表１所示。 表１ ６种组合方法的合成结果比较 Ｔａｂ １ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ６ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ 从表１可以看出：Ｄｅｍｐｓｔｅｒ组合方法无法处理高度冲 题。通过对比可以看出：本文方法在保留Ｄｅｍｐｓｔｅｒ组合方 法优点的同时，更好地解决了冲突问题，在合成结果和收敛 突的证据合成问题，合成结果存在“一票否决”现象，合成结 果有悖于实际；刘海燕的方法以证据距离来计算权重系数， 速度方面都优于其它５种方法。 ４结束语 肖建于的方法利用ｐｉｇｎｉｓｔｉｃ概率距离来计算权重系数，从算 例可以看出：两者的收敛速度基本相同，合成结果与实际情 况基本相同。但根据Ｌｉｕ Ｗ Ｒ的研究结果可知，这２种方法 存在考虑不全的问题，都只考虑了二元参数组＜Ｋ，ｄｉｆＢｅｔＰ） 本文从衡量证据冲突强弱的评判标准出发，以二元参 数组（Ｋ，ｄｉｆＢｅｔＰ）确定证据体的冲突强度，将冲突信息转换 为支持信息，求取权重系数并对证据源进行修正。通过利 用算例与其他方法相比，证明了本文提出的改进方法可行， 里的单个因素；胡昌华的方法虽然也利用ｐｉｇｎｉｓｔｉｃ概率距离 来确定权重系数，但其并未将冲突信息转换为支持信息，同 时，由于其引入了信息熵的概念，当存在２个或多个证据体 且在收敛速度和合成结果上具有优越性。 参考文献： ［１］Ｌｅｆｅｖｒｅ Ｅ，Ｃｏｌｏｔ Ｏ，Ｖａｎｎｏｏｒｅｎｂｅｒｇｈｅ Ｐ．Ｂｅｌｉｅｆ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｃｏｍｂｉｎａ— 相同时，会出现信息熵为无穷大的情况，导致合成失效。王 栋的方法同时考虑了冲突系数和ｐｉｇｎｉｓｔｉｃ概率距离２个因 素，但其合成公式以孙权的方法为基础，对合成法则进行了 修改，新的合成法则存在不符合结合律，收敛速度慢等问 ｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｎｌｆｉｃｔ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｆｕｓｉｏｎ，２ＯＯ２，３（２）： １４９－－１６２． ［２］孙全，叶秀清，顾伟康．一种新的基于证据理论的合成公 式［Ｊ］．电子学报，２０００，２８（８）：１１７－１１９． ２４ ［３］李弼程，王 波，魏传感器与微系统 俊，等．一种有效的证据理论合成公 ［１５］张第３２卷 平，张小栋．证据熵在旋转机械故障诊断中的应用［Ｊ］．振 式［Ｊ］．数据采集与处理，２００２，１７（１）：３３－３６． ［４］ 邓勇，施文康．一种改进的证据推理组合规则［Ｊ］．上海交通 动、测试与振动，２０１０，３０（１）：５５－５８． ［１６］李玲玲，马东娟，王成山，等．Ｄｓ证据理论冲突处理新方 法［Ｊ］．计算机应用研究，２０１１，２８（１２）：４５２８－－４５３１． ［１７］丁迎迎，李洪瑞．一种简单有效的处理冲突证据的Ｄ—Ｓ改进方 大学学报，２００３，３７（８）：１２７５－１２７８． ［５］ 刘嘉，徐国爱，高洋，等．基于证据理论改进合成法则的电 力系统安全检验综合判定算法［Ｊ］．电工技术学报，２０１１， ２６（７）：２４７－－２５５ 法［Ｊ］．指挥控制与仿真，２０１１，３３（２）：２２－－２５． ［１８］高伟，张国印，宋康超，等．一种基于Ｄ—ｓ证据理论的Ｐ２Ｐ信 ［６］ 马荣，倪明放，马瑞，等．基于局部冲突分配的证据合成方 任模型［Ｊ］．计算机工程，２０１２，３８（１）：１１４－１１９． ［１９］韩德强，邓 勇，韩崇昭，等．利用不确定度的冲突证据组 合［Ｊ］．控制理论与应用，２０１１，２８（６）：７８８－－７９２． ［２０］Ｌｉｕ Ｗ 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Ｌｅｔｔ，２００４，１６（９）：２１２９－－２１３１． ｓｃｏｐｙ［Ｊ］．Ｊ Ｌｉｇｈｔｗａｖｅ Ｔｅｃｈｎｏｌ，２００４，２２（３）：８１３－－８１９． ［２９］盛晓娟，董小伟．全光缓存器的研究进展［Ｊ］．光通信研究， ２０１１（６）：５２－－５５． ［２１］付华，陈宝石．光纤甲烷传感复用系统的研究［Ｊ］．大气与 环境光学学报，２００８（１）：５２－５６． ［２２］Ｚｈａｎｇ Ｙａｈ，Ｊｉｎ Ｗ．Ｎｏｖｅｌ ｉｎｔｒａｃａｖｉｔｙ ｓｅｎｓｉｎｇ ｎｅｔｗｏｒｋ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｏｄｅ—ｌｏｃｋｅｄ ｆｉｂｅｒ ｌａｓｅｒ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｐｈｏｔｏｎｉｃｓ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｌｅｔｔｅｒｓ， ２００２，１４（９）：１３３６－－１３３８． ［３Ｏ］Ｊｉｎ Ｗｅｉ．Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａ ｔｉｍｅ－ｄｉｖｉｓｉｏｎ－ｍｕｌｔｉｐｌｅｘｅｄ ６－ ｂｅｒ・・ｏｐｔｉｃ ｇａｓ—ｓｅｎｓｏｒ ａｒｒａｙ ｂｙ ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｄｉｓｔｒｉｂｕ— ｔｅｄ—ｆｅｅｄｂａｃｋ ｌａｓｅｒ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ １９９９，３８（２５）：５２９０— ５２９７． ［２３］余贶碌，吴重庆．光纤气体传感网络的研究进展［Ｊ］．半导体 光电，２０１０，３１（１）：ｌ一７． ［３１］张洪润，傅瑾新．传感器技术大全［Ｍ］．北京：北京航空航天 大学出版社，２００７：４９３－４９４． ［２４］余贶碌，吴重庆．基于全光缓存器的光纤传感甲烷多点监测 系统［Ｊ］．北京交通大学学报，２００９，３３（３）：７８－－８２． 作者简介： 陈慧（１９８８），女，湖北麻城人，硕士研究生，主要从事物联网 ［２５］张敏明，刘德明．光纤拉曼放大器中增益的偏振相关特性研 与光纤传感方面的研究。
