直线与圆练习题

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直 线 与 圆 复 习 题

一、选择题：

1. 已知过A1,a、Ba,8两点的直线与直线2xy10平行，则a的值为（ ）

A. -10 B. 2 C.5

2. 设直线xmyn0的倾角为，则它关于x轴对称的直线的倾角是（ ）

Ａ. B.

2 C. D.

2

3. 已知过A(2,m),B(m,4)两点的直线与直线y1x垂直，则m的值（ ） 2 B.-8 C.2 4.

5.

。

若点P(m,0)到点A(3,2)及B(2,8)的距离之和最小，则m的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 2 D. 1

6. 不论k为何值，直线(2k1)x(k2)y(k4)0恒过的一个定点是（ ）

A.(0,0) B.(2,3) C.(3,2) D.(-2,3)

7. 圆(x1)(y2)8上与直线xy10的距离等于2的点共有（ ） A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个

8. 在Rt△ABC中, ∠A＝90°, ∠B＝60°, AB=1, 若圆O的圆心在直角边AC上, 且与

AB和BC所在的直线都相切, 则圆O的半径是（ ）

A.9. )

10.

223321 B. C. D.

2332圆xy2x2y10上的点到直线xy2的距离的最大值是（ ）

22A.2 B. 12 C．2222 D. 122 211. 过圆xy4xmy0上一点P(1,1)的圆的切线方程为（ ）

A.2xy30 B. 2xy10 C. x2y10 D. x2y10 12. 已知点P(a,b)(ab0)是圆O：xyr内一点，直线m是以P为中点的弦所

在的直线，若直线n的方程为axbyr，则（ ）

A．m∥n且n与圆O相离 B．m∥n且n与圆O相交

2222

C．m与n重合且n与圆O相离 D．m⊥n且n与圆O相离 二、填空题：

13. 】 14. 若直线l沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移1个单位，又回到原来的位

置，则直线l的斜率k=_________ ． 15. 斜率为1的直线l被圆xy4截得的弦长为２，则直线l的方程为 ． 16. 已知直线l过点P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线l的方程

为 .

17. 过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 ．

18. 已知圆C的圆心与点P(2,1)关于直线yx1对称，直线3x4y110与圆C相交于A、B两点，且AB6，则圆C的方程为 ．

三、解答题：

19. 求经过直线l1:3x+4y-5=0 l2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程：

(Ⅰ)经过原点; (Ⅱ)与直线2x+y+5=0平行; (Ⅲ)与直线2x+y+5=0垂直.

<

22

'

20. 已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标． #

|

：

21. 已知圆C：x1y9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.

22（Ⅰ）当l经过圆心C时，求直线l的方程；

（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程； （Ⅲ）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.

【

^

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2222. 已知圆C:(xa)(y2)4(a0)及直线l:xy30. 当直线l被圆C截得的弦长为22时, 求 （Ⅰ）a的值；

（Ⅱ）求过点(3,5)并与圆C相切的切线方程.

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~

2223. 已知方程xy2x4ym0. （Ⅰ）若此方程表示圆，求m的取值范围；

（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线x2y40相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原

点）求m的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.

&

&

?

2224. 已知圆C:x(y1)5，直线l:mxy1m0。

（Ⅰ）求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同交点；

（Ⅱ）设l与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程； （Ⅲ）若定点P（1，1）分弦AB为

·

AP1，求此时直线l的方程。 PB2

/

、

直 线 与 圆 复 习 题 参 考 答 案

） ·题号 答案 11、k=

1 2 3 4 5 %6 7 8 B 9 10 B C B A B C D D A 1 12、yx6 13、x5或3x4y250 22214、x 15、x(y1)18 2y50

16、解：(Ⅰ)2xy0 （Ⅱ） 2xy0 （Ⅲ）x2y50

…

17、解: kBH2412 ∴ kAC 5621∴直线AC的方程为y2(x10) 即x+2y+6=0 (1)

2又∵kAH0 ∴BC所直线与x轴垂直 故直线BC的方程为x=6 (2)

解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6)

2218、解：(Ⅰ)已知圆C：x1y9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，

所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y2(x1)，即 2xy20. (Ⅱ)当弦AB被点P平分时，l⊥PC, 直线l的方程为y2.

即x2y60

1(x2), 2(Ⅲ)当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y2x2,

1，圆的半径为3，弦AB的长为34. 219、解：（Ⅰ）依题意可得圆心C(a,2),半径r2，

即xy0，圆心C到直线l的距离为则圆心到直线l:xy30的距离d2a231(1)22a12

222)r2，代入化简得a12 2解得a1或a3，又a0，所以a1

22（Ⅱ）由（1）知圆C:(x1)(y2)4，

由勾股定理可知d(》

又(3,5)在圆外

①当切线方程的斜率存在时，设方程为y5k(x3)

5由圆心到切线的距离dr2可解得k

12切线方程为5x12y450

②当过(3,5)斜率不存在直线方程为x3与圆相切 由①②可知切线方程为5x12y450或x3

20、解：（Ⅰ）xy2x4ym0 D=-2，E=-4，F=m ：

D2E24F=20-4m0， m5

22x2y40 （Ⅱ）2 x42y代入得 2xy2x4ym02 5y16y8m0

168m ∵OMON y1y2，y1y255得出：x1x2y1y20 ∴5y1y28(y1y2)160 ∴m（Ⅲ）设圆心为(a,b)

8 5x1x24yy1845,b1 半径r

525228216圆的方程(x)(y)

5552221、解：（Ⅰ）解法一：圆C:x(y1)5的圆心为C(0,1)，半径为5。

mm1∴圆心C到直线l:mxy1m0的距离d5

2m12m2∴直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同交点；

22方法二：∵直线l:mxy1m0过定点P(1,1)，而点P(1,1)在圆C:x(y1)5内∴直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同交点；

y （Ⅱ）当M与P不重合时，连结CM、CP，则CMMP， a∴CM2MPCP

222222设M(x,y)(x1)，则x(y1)(x1)(y1)1， 化简得：xyx2y10(x1) 当M与P重合时，x1,y1也满足上式。 故弦AB中点的轨迹方程是xyx2y10。 （Ⅲ）设A(x1,y1),B(x2,y2)，由∴1x12222B C M A O l P(1,1) x AP11得APPB， PB221(x21)，化简的x232x1………………① 2mxy1m02222又由2消去y得(1m)x2mxm50……………（*） 2x(y1)5

2m2∴x1x2 ………………………………② 21m3m2由①②解得x1，带入（*）式解得m1，

1m2∴直线l的方程为xy0或xy20。