安仁一中2014文科数学周练试题

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|﹣5≤2x﹣1≤3，x∈R}，B={x|x（x﹣8）≤0，x∈Z}，则A∩B=（ ） A．（0，2） B．0,2 C．{0，2} D．{0，1，2} 2．设条件p:a0；条件q:a2a0，那么p是q的什么条件

（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据： x y 3 2.5 4 t 5 4 6 4.5 请根据上表提供的数据，求得y关于x的回归直线方程为y0.7x0.35，那么表中t的值为（ ）

A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5 4．如图的程序框图所示，若输入a=3，b=2，则输出的值是（ ） A．11 B．1 C． D．2 23x2y21有相同的渐近线的5．焦点为（0，6），且与双曲线2双曲线方程是（ ） x2y2y2x2y2x2x2y21 C．1 A．1 B．1 D．12242412122424126．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，b=2，sinB+cosB=2，则角A的大小为（ ）

A．60° B．30° C．150° D．45°

2xy2y满足7.已知实数x、且z则实数a的取值范围是( ) xy能取到最小值，xy2，

yax1 A．a1 B．a2 C．1a2 D．a1或a2 8．若圆xy2aya40关于斜率为k的直线l对称，且直线l与该圆在第一象限内有交点的概率为

2221，则a的值为（ ） 6 A．-1 B．1 C． 2 D．-1或1

9．已知定义在R的函数yfx满足fx+f2x2f1，当x1时，fx=x且当x-2,2时，nfxm恒成立，则mn的最小值是（ ） A．4，x25 B． C． 1 D．2 33二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.

ππ

10．在极坐标系中，A(1，)、B(2，)两点的距离为________ 62211．设复数z满足z2-3i64i( i为虚数单位)，则复数z的模为_______

12．已知函数fxxbx1是R上的偶函数，则不等式

244主视图24俯视图22侧视图fx1x的解集是______________

13.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为_____

214．已知平面向量OA与OA1关于y轴对称，i1,0，则满足不等式OA+iAA10的

点Ax,y所在平面区域的面积为___________，点A到直线x+y+1=0的距离的最小值为________________

,2,3,，如a3,43341=-6，对于自15．对于iN，设ai,ki3k1k1然数n、m，当n2,m2时，设bm,nam,1am,2am,n；则

①b3,5=________________；②若bm,n0，则m、n满足的关系是_________________ 三.解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)某校90名专职教师的年龄状况如下表： 年龄 人数 35岁以下 45 35～50岁 30 50岁以上 15 现拟采用分层抽样的方法从这90名专职教师中抽取6名老、中、青教师下乡支教一年,

(1)求从表中三个年龄段中分别抽取的人数；

(2)若从抽取的6个教师中再随机抽取2名到相对更加边远的乡村支教,计算这两名教师至少有一个年龄是35～50岁教师的概率．

217．（本小题满分12分）已知等比数列{an}满足an1an9（Ⅰ）求数列an的通项公式；

n1nN．

（Ⅱ）设数列an的前n项和为Sn，若不等式Sn＞kan﹣2对一切n∈N恒成立，求实数k

*

的取值范围．

18．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边DC上，点F在边AB上，且DF⊥AM，垂足为E，若将△ADM沿AM折起，使点D位于D′位置，连接D′B，D′C得四棱锥D′-ABCM． （Ⅰ）求证：AM⊥D′F； ，直线D'F与3平面ABCM所成角的大小为，求3（Ⅱ）若∠D′EF= 直线AD′与平面ABCM所成角的正弦值．

19．(本小题满分13分)如图，某市拟在道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段ABC，该曲线段为函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

＜φ＜π），x∈[﹣3，0]的2图象，且图象的最高点为B（﹣1，32）；赛道的中间部分为3千米的水平跑到CD；赛道的后一部分为以O圆心的一段圆弧

．

（1）求ω，φ的值和∠DOE的值；

（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，如图所示，矩形的一边在道路AE上，一个顶点在扇形半径OD上．记∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积最大时θ的值．

20．(本小题满分13分)在平面直角坐标系中，已知点

A1,0，向量e0,1，点B为直线x1上的动点，点C满足2OCOAOB，动点

e0,CMAB0． M满足BM（1）求动点M的轨迹E的方程；

（2）设点P是轨迹E上的动点，点R、N在y轴上，圆（x﹣2）2+y2=4内切于△PRN，求△PRN的面积的最小值．

21．（本小题满分13分）已知函数f(x)axlnx(aR). （1）当a21时，求f(x)在区间1,e上的最大值和最小值； 2（2）如果函数g(x)，f1(x)，f2(x)，在公共定义域D上，满足f1(x)g(x)f2(x)，那么就称gx为f1(x)，f2(x)的“活动函数”.

已知函数f1(x)(a)x2ax(1a)lnx，f2(x)122212x2ax. 若在区间1,2上，函数f(x)是f1(x)，f2(x)的“活动函数”，求a的取值范围；