2016全国文科数学高考试卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学

试题卷

注意事项：

1. 答题前，请将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴

在答题卡的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写

在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3. 填空题和解答题的作答：先用签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内。写在试题卷、

草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答

题卡对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

(1) 设集合A{1,3,5,7}，B｛x|2x5}，则AB=

(A){1,3}

(B){3,5}

(C){5,7}

(D){1,7}

（i2i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a= (2)设

(A) -3 (B) -2 (C) 2 (D) 3

(3)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2

种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花坛不在同一花坛的概率是

(A)

13 (B)

1 2 (C)

2 3 (D)

5 6(4)△ABC的内角A,B,C的对边a,b,c，已知a25,c2,cosA，则b=

3

(D) 3

(A)2

(B)3

(C) 2

(5) 直线l经过椭圆的一个顶点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的

率为

1，则该椭圆的离心4高考数学试卷 第1页（共6页）

(A)

1 3 (B)

1 2 (C)

2 3 (D)

3 4(6) 将函数y2sin(2x1)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为 64

(B)y2sin(2x(A)y2sin(2x) 4) 3(C)y2sin(2x-) 4

(D)y2sin(2x-) 3(7) 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每

个圆中两条相互垂直的半径。若该几何体的体积是

28，则它的表面积是 3(A) 17 (B) 18 (C) 20 (D) 28

(8)若a>b>0 , 0(A)

logaclogbc

cc

(B)logaclogcb(D)cc

ab

(C)ab

2|x|

(9)函数y2xe在[-2,2]的图像大致为

(A)

(B)

高考数学试卷 第2页（共6页）

(C)

(D)

(10) 执行右面的程序框图，如果输入x0,y1,n1，则输出x,y的值满足 (A)y2x (B)y3x (C)y4x (D)y5x

否 n=n+1 开始输入x,y,n x=x+,y=ny x2+y2≥36 A，(11) 平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点

//平面CB1D1，平面ABCDm，

是 输出 x,y 平面ABB1A1n，则m,n所成角的正弦值为

(A)

结束

32

(B)

22

(C)

33

(D)

1 3(12)若函数f(x)x1sin2xasinx在（-，）单调递增，则a的取值范围是 3(B)[1,](A)[1,1]

13

(C)[,]1133

(D)[1,]

13第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（11）—（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）—（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

(13)设向量a(x,x1)，b(1,2)，且ab，则x=。

高考数学试卷 第3页（共6页）

(14)已知是第四象限角，且sin(4)3，则tan()=。 54(15)设直线yx2a与圆C:x2y22ay20相交于A,B两点，若|AB|23，则

圆的面积为。

(16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲

材料1.5kg，乙材料1kg，用5个小时，生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.9kg，用3个小时，生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(17)（本小题满分12分）

已知{an}是公差为3的等差数列，数列bn满足b11,b2（Ⅰ）求an的通项公式； （Ⅱ）求bn的前n项和。

（18）（本小题满分12分）

如图，已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PA6.顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G。 （Ⅰ）证明：G是AB的中点；

（Ⅱ）在答题卡第（18）题图中做出点E在平面PAC内的正投影F（说明做法及理

由），并求四面体PDEF的体积。

P 1，anbn1bn1nbn。 3E A G D CB

高考数学试卷 第4页（共6页）

（19）（本小题满分12分）

某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为配件，每个200元。在机器试用期间，如果备件不足再购买，则每个500元。现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

频数 24 20 16 10 6 0 16 17 18 19 20 21 更换的易损零件数

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数。 （Ⅰ）若n19，求y与x的函数解析式；

（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值； （Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易

损零件，分别计算这台这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？

（20）（本小题满分12分）

2在直角坐标系xOy中，直线l：yt(t0)交y轴于点M，交抛物线C：y2p0于

点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H。

（Ⅰ）求

OH； ON（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否其它公共点？说明理由。

（21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)(x2)ea(x1)

高考数学试卷 第5页（共6页）

x2（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）若f(x)有两个零点，求a的取值范围。

请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°。以O为圆心，

D O C

1OA为半径作圆。 2（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；

A （Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，

证明：AB//CD。

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为B

xacost(t为参数，a0)。在以

y1asint坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos。

（Ⅰ）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程转化为极坐标方程；

（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan02，若曲线C1与C2的公

共点都在C3上，求。

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)|x1||2x3|。

（Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出f(x)的图像； （Ⅱ）求不等式|f(x)|1的解集。

x y 高考数学试卷 第6页（共6页）