电磁场与电磁波作业题

0引言

作业题：将下列科学家与其主要科学贡献连起来。

法拉第 奥斯特 库仑 安培 赫兹 麦克斯韦 预言电磁波存在

电磁感应定律

发现电流的磁效应

定量研究电荷之间作用力

研究电流元之间作用力

实验证明电磁波的存在

1.1矢量的代数运算

1、根据矢量运算的性质证明，直角坐标系下ABABcosAxBxAyByAzBz

2、求点P’(-3, 1, 4)到点P(2, -2, 3)的距离矢量R。

eeeeee3、已知A＝x－9 y－z，B＝2x－4y+3z，求：

(1) AB=3 -13 2 (2) AB=-1 -5 -4 (3) AB=35 （4）AB=-31ex-5ey+14ex

eeeeeyy4、已知A＝12 x＋9 ＋z，B＝a x＋b ，若BA及B的模为1，试确定a、

b。

1.2 方向导数和梯度

345eyez505050的

2uxyz，求u在点(2, 3, 1)处沿指定方向1、已知标量函数

elex方向导数。

222ux2y3z3x2y6z，2、已知标量函数（1）求u；（2）在哪些点上u等于0。

1.3通量与散度

1、求下列矢量场在给定点的散度值

（1）

Axyz(exxeyyezz)在M(1,3,2)处；

（2）

Aex4xey2xyezz2在M(1,1,3)处；

Aexxeyyezzx2y2z2（3）在M(1,1,1)处。

1.4 环量与旋度

1、求下列矢量场在给定点的旋度值

（1）

Aexx2eyy2ezz2在M(1,0,1)处；

（2）

Aexyzeyzxezxy在M(2,1,3)处；

（3）

A(exeyez)xyz在M(1,1,1)处。

1.5 矢量的恒等式和基本定理

1.6三种常用的正交坐标系

作业题

1、试将直角坐标系中的矢量矢量。

Ayexxeyx2xy22ez，转换为圆柱坐标系中表达式的

提示：转换包括坐标变量的转换和单位矢量的转换。

答案：

的模

2、（1）求矢量

Aexx2eyx2y2ez24x2y2z3的散度；（2）求A对中心在原点的一个单

位立方体的积分；（3）求A对此立方体表面的积分，验证散度定理。

提示：需要利用直角坐标系下面积元的表达式。

3、求矢量

Aexxeyx2ezy2z沿xy平面上的一个边长为2的正方形回路的线积分，此

正方形的两边分别与x轴和y轴重合。再求A对此回路所包围的曲面的面积分，验证斯

托克斯定理。

提示：需要利用直角坐标系下长度元的表达式。