轴对称复习题

轴对称图形

一．基础知识要点：

1.垂直平分线的定义： 2.垂直平分线的性质： 3.垂直平分线的判定： 4.证明垂直平分线的方法：1. 2. 5.点P(x,y)关于x轴的对称点是 ，关于y轴的对称点是 ，关于原点对称的点是 。

6.等腰三角形的性质：（1）. ,（2）. , （3）等腰三角形是 图形，它的对称轴是：

7.等腰三角形的判定定理： 8.证明等腰三角形的方法：1. 2. 9.等边三角形的性质和判定：（1）等边三角形的三个内角都 ，并且每一个内角都等于 度，（2）三个内角都 的三角形是等边三角形，（3）有一个角是 度的 三角形是

10.含有30°角的直角三角形的性质： 二．课堂基础练习

1．下面是汽车的标志图，其中（ ）是轴对称图形．

A． B． C． D．

2．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ ） A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01

3．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11

4．在锐角△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC（ ） A．三条角平分线的交点 C．三条高的交点

B．三条中线的交点 D．三边垂直平分线的交点

5．平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（ ） A．y轴对称 B．x轴对称

C．原点对称 D．直线y＝x对称

6．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（ ） A．14

B．23

C．19

D．19或23

7．已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A．50°

B．80° C．50°或80°

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D．40°或65°

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在坐标轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（ ） A．5个

B．6个

C．7个

D．8个

9．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为（ ） A．36°

第8题 第9题 第10题 第11题 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB+BC＝12cm，则AB等于（ ） A．6cm

B．7cm

C．8cm

D．9cm

B．60°

C．72°

D．108°

11．上午8时，一条船从海岛A出发，以15n mile/h（海里/时，1n mile＝1852m）的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得NAC＝42°，NBC＝84°．则从海岛B到灯塔C的距离为（ ） A．45n mile

B．30n mile

C．20n mile

D．15n mile

12．如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1B2，A2B2＝A2B3，A3B3＝A3B4，…若∠A＝70°，则∠An的度数为（ ）

C． D．

13．一个角的对称轴是它的 等腰三角形（非等边）的对称轴是 14．一个汽车牌在水中的倒影为

，则该车牌照号码 ．

A．

B．

15．在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（﹣1，2）重合，那么A、B两点之间的距离等于 ．

16．点P（1，2）关于直线y＝1对称的点的坐标是 ；关于直线x＝2对称的坐标是 ．

17．如图，在等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，若一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成9和5两部分，则这个等腰三角形的腰长及底边长分别为 ．

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第17题 第18题 第19题 第20题 18．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝ ． 19．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F．则∠DFC＝ 度．

20．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在A′、B′处．A′B′与AD交于点G，若∠CFB′＝50°，则∠AEF＝ ．

21．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B的大小为 度 三．课后提高练习

22．如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇

A、B的距离相等，到两条高速公路m、n的距离也必须相等．

（1）发射塔修建在什么位置？在图上标出它的位置．（2）写出选址的理由．

23．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）． （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； （2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．

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24．求证：等腰三角形两底角的平分线相等．

25．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．

26．已知：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF． 求证：△DEF是等边三角形．

27．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分

EF．

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28．如图，在等边三角形ABC中，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q． 求证：BP＝2PQ．

29．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，

CD．

（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；

（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；

（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变． ①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；

②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．

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