浙江人口与医疗需求预测

摘要

根据浙江省流动人口数量不断增加的趋势以及人口发展态势和医疗卫生资源投入情况，我们提出了以下三个问题，问题一：根据浙江省近十年常住人口与非常住人口的变化特征，预测未来人口数量、结构以及医疗需求；问题二：根据年龄结构选择两种疾病并预测其在不同类型机构就医的床位需求；问题三：提出对浙江省人口总量进行和结构优化的对策及建议。对于问题一，我们利用多项式拟合的方法首先拟合了非常住人口的预测模型，对于常住人口预测模型，由于要考虑到非常住人口与常住人之间的转化，建立了连续人口发展方程模型，并在修正后用差分思想提出了离散型人口发展方程模型。同时，得出了未来十年浙江省的人口总数预测数据，分别为7396.3、75.0、78.7、8157.8、8422.2、8691.8、66.4、9246.1、9531.2、9821.7万人。然后，我们对模型进行了合理的理论证明和推导，并对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当补充，以5年为一个年龄段，用Matlab软件仿真求出分年龄人口预测值。再运用拟合的方法，推测出未来十年的床位数，分别为18.5、19.4、20.3、21.2、22.2、23.2、24.3、25.4、26.6、27.8万张。对于问题二，我们对浙江省医疗需求做出相关预测。利用问题一中所得的分年龄人口数，考虑到不同的疾病在不同的年龄层发病率不同，因此不同医疗机构的床位需求也不同。通过历年人口总数，年龄组成以及患病率确定患病人数，针对两类疾病，建立合适的医疗需求模型，并对不同医疗结构在2020年的床位进行了预测，结果为小儿肺炎所需的床位数约为25.3万张人次，急性阑尾炎所需的床位数约为16.9万张。

对于问题三，利用问题一和问题二的数据，通过图表的方式阐述我们对于调整人口总量与人口结构提出的相关建议和意见。

对于长期预测人口数量，我们选择人口发展方程模型，可以提高预测的准确度。在分析医疗需求时，结合各年龄段不同的发病率以及不同类型的医疗机构所需的床位数不同，我们选择小儿肺炎和急性阑尾炎两种疾病，小儿肺炎的发病一般是在1-5岁，所以对幼年阶段未来人口所需床位数可以有一个准确的预测。而急性阑尾炎的发病年龄较为普遍，所以对床位需求相对较多，因此需要有准确的预测。

关键词：曲线拟合；人口发展方程；分年龄人口预测；差分方程

1

一、问题重述

近30多年来，浙江省经济迅速发展，卫生事业也取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。

随着越来越多人口的涌入，浙江省的流动人口数量逐渐增多，且年轻人口占大多数。外来人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员，从而也加快了浙江省产业结构的变化。年轻人身体强壮，发病较少，因此浙江目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能够满足现有人口的就医需求。然而，随着时间的推移和的调整，浙江省的老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致浙江省未来的医疗需求与现在有较大的差异。

未来医疗需求与人口结构、人口数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，同时也保证了浙江省社会经济可持续发展。根据浙江省人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源的投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面），我们进行了数据收集，建立了针对浙江省人口年龄结构与医疗需求的数学模型，预测浙江省未来的人口增长和医疗需求，并解决下面三个问题：

1.分析浙江省近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年浙江省人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来浙江省医疗床位需求；

2.根据浙江省人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。

3.对浙江省人口总量进行并提出结构优化的对策和建议。

二、问题分析

2.1问题一的分析

问题一主要分为两个小问：①对于人口总数及人口结构的预测；②对于未来医疗床位需求的预测。

对于第①小问，根据近十年常住人口与非常住人口的变化特征，预测未来的人口总数及人口结构的模型，是典型的人口预测的问题，利用类似灰色GM（1,1）、指数增长模型以及Logistic模型等基本的人口预测模型。但同时本问又涉及人口机构（主要考虑年龄结构）的预测。但这些基本的模型都只考虑人口总数和总的增长率，而并不涉及人口结构。事实上，在人口预测模型中考虑人口按年龄分布状况十分重要，因为不同年龄的死亡率有着天壤之别。因此，我们以人口发展方程作为我们的基础，建立模型。因为还要考虑非常住人口在该地长时间停留后转为常住人口的情况，所以还要对基础的人口发展方程进行必要的修正，才能适用于本问题。

对于第②小问，考虑常住人口数与医疗床位的提供数进行拟合，寻找最恰当的拟合关系模型，并通过第①小问对于未来人口总数的预测，从而得到未来医疗病床的需求量。

2

2.2问题二的分析

根据问题一对未来浙江省各年龄段人口数量的预测，我们知道未来人口总数与人口的大致结构，而浙江省是一个经济发展的地区（第一产业、第二产业相对发达的地区），越来越多的年轻人口迁入进来，也增加了本省的常住人口数，同时医疗需求也快速增加。而流动人口的减少会导致人口老龄化的加快，也将导致人口患病率增加，从而导致床位的快速增长

为预测不同类型的医疗机构就医的床位需求，首先，我们应该预测出未来的患病人数，然后进一步预测在不同医疗机构的床位需求，随着人们的生活水平的提高以及对健康的关注程度升高，发病率会有所降低，同时，随着医疗水平的提高，治疗周期也会变得越短。

根据问题一中得到的浙江省人口年龄结构，考虑到各类疾病的发病情况，我们就

三、模型假设

1、不考虑战争、重大疫情以及不可抗力对于人口结构和总数的影响；

2、在短期内，人口的出生率相对稳定且分年龄人口的死亡率结构相对稳定；3、对于分年龄人口数据中各年龄段中各年龄的人数相等；4、假设在未来一定时间内人口和医疗水平无重大变化；5、收集到的所有数据均相对准确；6、假设年龄的最大值为100岁。

四、定义与符号说明

4.1相关定义的说明

（1）出生率：也称粗出生率，指某年每1,000人对应的活产数。

（2）死亡率：一国或一地区在一定时期(通常为一年)内死亡人数与同期平均人口数的比值

（3）自然增长率：一定时期内种群自然增长数(出生数量减死亡数量)与种群总数量之比。

（4）常住人口：居住在浙江省的时间超过一年的人口（5）非常住人口：居住在浙江省的时间不足一年的人口

（6）住院率：是指某地某类人群在某一段时间内住过院的人次数与该地此类这段时间内的此类人群数量相比所得出的百分数。

（7）人口总数：是指一个地区常住人口与非常住人口的人数总和。4.2相关符号的说明

在建立模型时会用到一些符号来方便说明，先给出相关符号含义的说明，见下表1所示。

3

表1相关符号的说明

符号

含义

第t年非常住人口总数

第t年非常住人口转为常住人口的人数非常住人口转为常住人口的比例

第t年床位的需求数

第t年年初常住人口中年龄为i岁的人数

第t年人口的出生率第t年人口状态转移矩阵

第t年年初非常住人口中年龄为i岁的人数

第t年因疾病Y患病住院的总人数

疾病Y的患病住院率

第i类医疗机构对于疾病Y的医治比例

疾病Y的平均住院时间

g(t)h(t)λB(t)xi(t)

α(t)H(t)

gi(t)CY(t)ηYsY,iTY五、模型的建立与求解

5.1数据的筛选与处理

5.1.1关于非常住人口转为常住人口比例的说明

由原始数据表一（见附录）可以整理得到2005至2010年浙江省常住人口数、出生率、死亡率以及自然增长率的统计表，见表2所示。

表22005-2010年浙江省历年常住人口自然变动情况

常住人口(万人)人口出生率(‰)人口死亡率(‰)人口自然增长率(‰)

4679.914728.804776.40

10.3010.029.98

6.136.256.19

4.173.773.79

年份200020012002

4

200320042005200620072008200920104856.804925.204990.905071.8051.905212.405275.5046.519.6610.7111.1010.2910.3810.2010.2210.276.385.766.085.425.575.625.595.3.284.955.024.874.814.584.634.73

将表2各年常住人口总数与人口自然增长率相乘得到各年自然增长的常住人口数，再根据各年常住人口数与其前一年常住人口数总数之差作为该年实际增长的常住人口数，最后由实际增长的常住人口数减去自然增长的常住人口数得到该年非常住人口转化为常住人口的人数。所得结果如下表3所示。

表3浙江省2005-2010年人口数据的处理结果

年份20002001200220032004200520062007200820092010

常住人口(万人)4679.914728.804776.404856.804925.204990.905071.8051.905212.405275.5046.51

人口自然增长率(‰)

4.173.773.793.284.955.024.874.814.584.634.73

自然增长的人口数（万人）

19.5217.8318.1015.9324.3825.0524.7024.8023.8724.4325.76

实际增长的人口数（万人）

-48.47.6080.4068.4065.7080.9083.1057.5063.10171.01

非常住人口转化为常住人口的人数（万人）

-31.0629.50.4744.0240.6556.2058.3033.6338.67145.25

从上表容易得出，实际增长的人口数远大于自身人口增加数，例如2005

年实际增长的常住人口数为65.70万人，而常住人口的自然增长人数只有25.05万人所以要考虑非常住人口转化为常住人口的比例。

再由原始数据表二（见附录）得到2000-2008年暂住1年以下的人口数见下表4所示。

表4浙江省2000-2008年各年暂住一年及以下的人口数量统计表

年份2000200120022003

暂住一个月以下的人口数（万人）

11.718.016.020.3

暂住一个月至一年的人口数

（万人）

320.23.3526.7611.1

总计（万人）

332.3441.32.7631.4

5

2004200520062007200823.028.331.837.336.9752.1885.91113.11369.514.0775.1914.21144.91406.81580.9

通过多项式拟合（程序见附录程序一）得到如下图1所示的拟合曲线

图1暂住时间一年以下的人数随时间的拟合曲线

用Matlab得到拟合曲线为

g(t)=156.3t−312365.2

并得到从2000至2020年人口数见下表5所示。

（1）

表52000-2020年暂住时间在一年以下的人口拟合数

年份20002001200220032004

拟合人口数（万人）

238.1394.4550.7707.0863.3

实际人口数（万人）

332.3441.32.7631.4775.1

6

差值（拟合-实际）（万人）

-94.2

-46.98.075.688.2

20052006200720082009201020112012201320142015201620172018201920201019.61175.91332.21488.514.81801.11957.42113.72270.02426.32582.62738.925.23051.53207.833.1914.21144.91406.81580.9------------105.431.0-74.6-92.4------------

同时，再对每年非常住人口转化为常住人口的数量进行线性拟合后得到

h(t)=6.04t−12053.00

（2）

并得出2001年至2020年非常住人口转为常住人口的拟合值，见下表6所示。表6浙江省2001-2020各年非常住人口转为常住人口数的拟合值

年份20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020

拟合人口数（万人）

26.8432.8738.9144.9550.9857.0263.0669.1075.1381.1787.2193.2499.28105.32111.35117.39123.43129.46135.50141.

实际人口数（万人）

31.0629.50.4744.0240.6556.2058.3033.6338.67145.25----------7

差值（拟合-实际）（万人）

-4.22

3.37-25.560.9310.330.824.7635.4736.46-.08----------

由（1）式与（2）式容易得到非常住人口转化为常住人口的比例大致为

λ=

h(t)6.04(t−1999)

≈=3.86%g(t)156.3(t−1999)（3）

5.1.2关于浙江省2005-2007年分年龄常住人口数的计算

由原始数据表三、四、五、六、七（见附录）可以得到2005-2010年分年龄人口比例，见下表7所示。

表72005-2010年分年龄人口比例（‰）

年龄段0-45-910-1415-1920-2425-2930-3435-3940-4445-4950-55-5960-65-6970-7475-7980-8485-90-9495+

2005年48.4049.7460.8672.5562.8472.8192.48100.7094.1373.5373.5156.5236.1433.6532.2621.8112.024.651.220.17

2006年45.5946.9160.5669.8460.7568.4283.8099.15105.2169.5780.3961.9740.3534.0333.0921.7312.494.671.190.30

2007年46.4945.57.0065.4461.5269.7778.1598.17102.7770.6982.0666..5533.3333.7723.5613.425.451.400.25

2008年45.0744.01.63.3562.4468.2073.65.69.5278.2482.7269.1249.7232.4533.4124.14.805.561.520.24

2009年43.4445.8551.7159.1863.4263.9873.0490.5599.0186.78.6773.01.6334.8733.2025.7715.016.271.530.33

由表7，将分年龄段的比例与表2的常住人口总数分别相乘计算可以得出2005-2010年各年龄段的人口数，见下表8所示。

表82005-2010年分年龄人口数（单位：万人）

年龄段0-45-910-1415-1920-2425-29

2005年241.56248.23303.76362.10313.363.40

2006年231.21237.93307.143.20308.12347.00

2007年239.65235.27293.84337.34317.12359.65

8

2008年234.95229.42284.78335.40325.44355.50

2009年229.14241.87272.82312.22334.55337.51

30-3435-3940-4445-4950-55-5960-65-6970-7475-7980-8485-90-9495+461.58502.59469.78366.99366.88282.09180.36167.92161.00108.8759.9923.226.070.87425.00502.88533.59352.807.71314.30204.67172.59167.82110.2263.3523.676.051.50402.85506.07529.753.40423.03343.12229.67171.83174.08121.4569.1628.127.231.28384.02498.74518.73407.80431.19360.27259.17169.15174.12128.4577.1528.967.921.25385.32477.68522.34456.53415.02385.15288.20183.97175.14135.9379.1833.098.081.76

5.1.3关于常住人口出生率的确定

由表2可得2000-2010年浙江省各年的常住人口出生率以及均值、方差见下表9所示。

表9浙江省2000-2010年人口出生率及其均值、标准差的统计表（‰）

指标常住人口(万人)人口出生率(‰)

20002001200220032004200520062007200820092010平均值标准差

4679.914728.804776.404856.804925.204990.905071.8051.905212.405275.5046.51--10.3010.029.9.6610.7111.1010.2910.3810.2010.2210.2710.280.36

由上表9可以得到常住人口出生率的标准差为0.36‰，所以我们认为常住人口的出生率约为10.28‰。

5.1.4关于床位数与常住人口数之间关系的拟合

由原始数据表八（见附录）可以得到浙江省2002-2010年床位总数见下表10所示。

表10浙江省2002-2010年床位总数统计表

9

年份200220032004200520062007200820092010

床位合计数(张)

119522126678135139141221148584155622161203170187184097

再有表2及表9可以得到浙江省2002-2010年每万人拥有的病床数，见下表11所示。

表11浙江省2002-2010年每万人拥有的病床数（张/万人）

年份200220032004200520062007200820092010

每万人的病床数

25.026.127.428.329.330.230.932.333.8

由Matlab拟合（程序见附录程序二）得到如下图2所示的图形。

10

图22002-2010年每万人拥有的病床数的拟合图

且拟合函数为

B(t)

=t−1977x(t)（4）

5.2问题一模型的建立

[1]

5.2.1关于连续型人口发展方程模型的推导

使人口数量和结构发生变化的因素不外乎于出生、死亡和迁移。在此模型中为了简化起见只考虑出生与死亡，不计迁移等社会因素的影响。

为了研究任意时刻不同年龄的人口数量，引入人口的分布函数和密度函数。将时刻t年龄小于r的人口称为人口分布函数，并记作F(r,t)。其中t,r(≥0)均为连续变量，设F为连续、可微的。

时刻t的人口总数记为N(t)，最高年龄记为rm，在下文推导时设rm→+∞。所以对于非负非降函数F(r,t)，有

⎧⎪F(0,t)=0⎨⎪⎩F(rm,t)=N(t)

人口密度函数的定义为

11

（5）

p(r,t)=

∂F(r,t)∂r（6）

所以时刻t年龄在区间[r,r+dr)内的人数为

n1(r,t)=p(r,t)dr（7）

记µ(r,t)为时刻t年龄r的人得死亡率，则在时刻t年龄在区间[r,r+dr)内单位死亡的人数为

n2(r,t)=µ(r,t)p(r,t)dr（8）

为了得到p(r,t)满足的方程，考察时刻t年龄在[r,r+dr)内的人道时刻t+dt的情况。他们中活着的那一部分人的年龄变为[r+dr1,r+dr+dr1)。

因为，增长的年龄与度过的时间相同，所以，易得

dr1=dt所以，在dt时间内死亡的人数为

（9）

n(r,t)=µ(r,t)p(r,t)drdt所以，可得等式

（10）

n1(r,t)−n1(r+dr1,t+dt)=n(r,t)

即

（11）

p(r,t)dr−p(r+dr1,t+dt)dr=µ(r,t)p(r,t)drdt由（5）式可得

∂p(r,t)∂r+∂p(r,t)∂t=−µ(r,t)p(r,t)

（12）

（13）

方程（9）为密度函数p(r,t)的二元一阶偏微分方程，其中µ(r,t)为已知函数。

为了解出p(r,t)，还需要两个定解条件：

1

初始密度函数

p(r,0)=p0(r)

2（14）

单位时间出生的婴儿数

p(0,t)=f(t)

所以将方程（13）及定解条件写为

12

（15）

⎧∂p(r,t)∂p(r,t)

+=−µ(r,t)p(r,t)⎪∂r∂t⎪⎪

p(r,0)=p0(r)⎨

⎪p(0,t)=f(t)⎪⎪⎩

（16）

这个连续型人口发展描述了人口演变的过程，从这个方程确定出的密度函数

p(r,t)以后，立即可以得到各个年龄的人口数，即人口分布函数

F(r,t)=∫p(s,t)ds0

r（17）

由假设可知，在任意时刻，死亡率的函数均相同，即

µ(r,t)=µ(r)

所以，由（17）式与（15）式可解得

⎧p(r−t)ey,0≤t≤r,y=−rµ(s)ds∫r−t⎪0

p(r,t)=⎨r⎪f(t−r)ey,t>r,y=−∫µ(s)ds0⎩

（18）

（19）

在这个问题中，还要考虑非常住人口与常住人口之间的转化，所以要对原连

续型人口发展方程进行修正，才能得到适合问题一得模型。修正过程见5.1.2节所示。

5.2.2问题一模型一：连续型人口发展方程模型

设P(r,t)为时刻t，年龄小于r的常住人口数；Q(r,t)为时刻t，年龄小于r的非常住人口数，p(r,t)与q(r,t)分别为常住人口与非常住人口的密度函数。

所以第t年年龄在区间[r,r+dr)内的常住人数为

n1(r,t)=p(r,t)dr（20）

记µ(r,t)为第t年年龄r的人得死亡率，则在第t年龄在区间[r,r+dr)内单位死亡的人数为

n2(r,t)=µ(r,t)p(r,t)dr（21）

在得到p(r,t)满足的方程时，加入非常住人口转化为常住人口的的修正。在dt时间内由非常住人口转化为常住人口的人数为

ω(r,t)=λq(r,t)drdt其中，λ为非常住人口转为常住人口的比例所以，可得等式

13

（22）

n1(r,t)−n1(r+dr1,t+dt)=n(r,t)−ω(r,t)

即

（23）

p(r,t)dr−p(r+dr1,t+dt)dr=µ(r,t)p(r,t)drdt−λq(r,t)drdt（24）

由（9）式及（22）式可得

∂p(r,t)∂p(r,t)

+=λq(r,t)−µ(r,t)p(r,t)∂r∂t为了解出p(r,t)，还需要两个定解条件：

1

（25）

初始密度函数

p(r,0)=p0(r)

2

（26）

单位时间出生的婴儿数

p(0,t)=f(t)

所以将方程（9）及定解条件写为

⎧∂p(r,t)∂p(r,t)+=λq(r,t)−µ(r)p(r,t)⎪

∂r∂t⎪⎪

p(r,0)=p0(r)⎨

⎪p(0,t)=f(t)⎪⎪⎩

（27）

（28）

这个连续型人口发展描述了人口演变的过程，从这个方程确定出的密度函数

p(r,t)以后，立即可以得到各个年龄的人口数，即人口分布函数

P(r,t)=∫p(s,t)ds0

r（29）

由假设可知，在任意时刻，死亡率的函数均相同，即

µ(r,t)=µ(r)

（30）

由于（26）式的一阶非齐次偏微分方程的求解具有一定的困难，所以我们转

换解决问题一的角度。对于连续型人口发展方程，在应用于预测时还是要转化为离散的点。我们依照修正后的连续型人口发展方程的主要思路，用差分方程的思想直接推导离散型的人口发展方程，见下节5.1.3所示。5.2.3问题一模型二：离散型人口发展方程

假设第t年年初i岁的人口数为xi(t)，则在第(t+1)年年初，这些人中活着的人年龄变成了(i+1)岁。

设µi(t)为第t年年龄为i的人的死亡率，gi(t)为第t年非常住人口中年龄为

14

i岁的人口数。

由（22）式关于非常住人口与常住人口之间的转化，得到对与第(t+1)年年初，上一年中部分非常住人口转为了常住人口，所以可以得到

xi+1(t+1)=(1−µi(t))xi(t)+λgi(t),i≥0

其中λ为第t年非常住人口转为常住人口的比例。

（31）

对于第(t+1)年年初零岁的新生儿人口数近似的认为是常住人口总数以

α(t)的出生率出生的人口数，即

x0(t+1)=α(t)∑xi(t)

i=0m（32）

由以上述分析以及（5）式与（6）式可得到人口发展方程的离散形式，如下（7）式方程组所示。

m⎧

x0(t+1)=α(t)∑xi(t)⎪

i=0

⎪⎪⎪x1(t+1)=(1−µ0(t))x0(t)+λg0(t)⎨xt+1=1−µtxt+λgt)(1())1()2(1()⎪

⎪⋮⎪⎪⎩xm(t+1)=(1−µm−1(t))xm−1(t)+λgm−1(t)

（33）

引入矩阵向量符号：

①第t年年初分年龄常住人口数矩阵

⎡x0(t)⎤⎢⎥xt()⎢1⎥

x(t)=⎢x2(t)⎥

⎢⎥⋮⎢⎥⎢xm(t)⎥⎣⎦

②从第t年至第(t+1)年年初人口状态转移矩阵

⎡α(t)α(t)α(t)

⎢

00⎢1−µ0(t)

⎢01−µ1(t)0H(t)=⎢

⋮⋮⋮⎢⎢000⎢

00⎢⎣0

③第t年年初非常住人口数矩阵

15

（34）

⋯α(t)α(t)⎤

⎥

⋯00⎥⋯00⎥

⎥

⋱00⎥⋯00⎥

⎥

⋯1−µm−1(t)0⎥⎦

（35）

⎡g0(t)⎤⎢⎥gt()1⎢⎥⎢g2(t)⎥g(t)=⎢⎥

⋮⎢⎥⎢gm−1(t)⎥⎢⎥⎢gm(t)⎦⎥⎣

由（35）式以及（36）式、（37）式、（38）式的假设可得

到状态转移方程为

x(t+1)=H(t)⋅x(t)+λg(t)

由（4）式及（39）式可得第t年床位需求量为

（36）

（37）

B(t)=x(t)⋅(t−1977)

（38）

5.3问题一模型的求解

由于收集到的数据分年龄时都是以年龄段的形式存在，在这里我们近似的认为同一年龄段内的人数相同。

我们取2005年的分年龄人口数据作为计算的一组初值，由于无法找到关于非常住人口分年龄人口数，我们近似的将常住人口中分年龄比例同时认为是非常住人口分年龄的比例，并计算非常住的人口数，见下表12所示。

表12浙江省2005年分年龄段常住人口数（单位：万人）

年龄段0-45-910-1415-1920-2425-2930-3435-3940-4445-4950-55-5960-65-6970-7475-7980-8485-90-9495+

比例（‰）48.4049.7460.8672.5562.8472.8192.48100.7094.1373.5373.5156.5236.1433.6532.2621.8112.024.651.220.17

16

常住人数241.56248.23303.76362.10313.363.40461.58502.59469.78366.99366.88282.09180.36167.92161.00108.8759.9923.226.070.87

非常住人口数

49.3550.7162.0573.97.0774.2494.29102.6795.9774.9774.9557.6336.8534.3132.22.2412.2.741.240.17

由于死亡率在短期内不会有明显的变化，所以，我们认为分年龄的死亡率随时间不发生改变，在无法找到浙江省分年龄死亡率的情况下，我们近似的将2009年中国分年龄死亡率作为浙江省分年龄死亡率，同时认为同意年龄段死亡率相同，数据见下表13所示。

表13浙江省分年龄死亡率（1/10万）

死亡率年龄

0-4

5-910-1415-1920-2425-2930-3435-3940-4445-4950-55-5960-65-6970-7475-7980-8485-90-9495+

510.3818.5916.8524.2835.9936.7451.3388.15149.67227.360.295.44838.651361.9326.594537.957940.13113.71153.71193.71

由5.1.3节可知出生率为

α(t)=10.28‰

（39）

用Matlab软件编程后求解得下表14及表15所示的2005-2020年分年龄常住人口预测值。（程序见附录程序二）

表14浙江省2005-2012年分年龄常住人口预测值（万人）

年龄段总数0-45-910-1415-1920-2425-29

200990.9241.56248.23303.76362.10313.363.40

20065053.2245.47248.56294.99353.20325.69356.18

20075120.1250.15248.95286.51344.65338.19349.32

20085192.0255.61249.38278.29336.45351.17342.82

17

20095269.0261.82249.86270.33328.573.62336.66

20105351.3268.77250.39262.61321.00378.56330.83

201138.9273.31255.682.314.29371.68344.93

20125531.3278.11261.75266.73307.85365.16359.49

30-3435-3940-4445-4950-55-5960-65-6970-7475-7980-8485-90-9495+461.58502.59469.78366.99366.88282.09180.36167.92161.00108.8759.9923.226.070.87445.397.94479.383.62368.56299.75200.60169.60159.91115.3865.4427.698.271.60429.593.874.412.84370.78317.83221.04171.62159.41121.9570.31.339.862.014.18490.39500.57436.66373.53336.36241.70174.00159.46128.5875.3034.2510.962.33399.18487.47512.17461.10376.81355.35262.59176.72160.06135.2579.7436.5511.662.46384.585.11524.44486.20380.62374.81283.75179.78161.17141.9583.8738.3312.072.49379.471.86522.72498.18405.20378.35302.24200.21163.70141.82.6742.3214.683.49375.59459.04521.58510.81430.32382.41321.09220.72166.53142.1695.2245.8416.684.17

表15浙江省2013-2020年分年龄常住人口预测值（万人）

年龄段总数0-45-910-1415-1920-2425-2930-3435-3940-4445-4950-55-5960-65-6970-7475-7980-8485-90-9495+

20135628.7283.17268.59268.86301.69358.97374.52371.6.65521.03524.10456.01386.99340.33241.34169.65142.95100.5348.9418.174.59

20145731.5288.48276.19271.04295.79353.12390.02368.034.521.04538.04482.29392.09359.96262.09173.06144.16105.51.6619.244.83

20155839.6294.06284.273.27290.12347.58406.013.80423.00521.62552.65509.19397.71380.01283.00176.75145.78110.55.0619.984.94

20165952.9299.90290.49280.26294.20342.88401.22381.43421.28511.33553.39523.23423.72384.74301.72196.75148.73110.9658.2022.336.13

20176071.2306.01296.69288.02298.33338.47396.78398.50419.93501.495.71537.90450.233.99320.71216.62151.111.6861.9724.276.98

20186194.6312.37303.14296.56302.51334.33392.68416.018.94492.07556.62553.20477.26395.73339.99236.37155.26112.7165.4225.877.56

20196323.4319.00309.86305.85306.74330.44388.91434.018.30483.06559.10569.15504.82401.99359.55256.03158.83114.0168.5927.187.94

202057.6325.90316.83315.90311.01326.80385.452.57417.99474.42562.14585.74532.908.74379.44275.63162.59115.5771.5228.258.17

由（40）式以及上表13和上表14可得浙江省2005-2020年床位的需求量，见下表16所示。

18

表16浙江省2005-2020年床位需求的预测值（张）

年份2005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020

床位数的预测值

13974514621536031609511686061765931849211935942026342120221905232163242847253980265583277677

5.4问题二模型的建立

假定疾病Y在患病住院率为ηY，由问题一可以知道第t年的人口总数为x(t)，得到第t年，可能患病住院的总人数为

CY(t)=ηY⋅x(t)

（40）

对于第i类医疗机构接受疾病Y的病例比例为sY,i，则可以得到第i类医疗机构所分配的住院人数为

Fi(t)=sY,i⋅CY(t)=sY,iηYx(t)

则，对于第i类医疗机构因医治疾病Y所需提供的床位数为

（41）

bY(t)=TYFi(t)=sY,iηYTYx(t)

（42）

5.5问题二模型的求解

由收集的数据可得小儿肺炎在1-5岁的患病住院率为9.4‰，一般患病住院时间为6.8天，且在各医疗机构的就诊比例见下表17所示。

表17小儿肺炎在不同机构的就诊比例

医疗机构类型专科医院综合性医院

就诊比例（%）

6040

19

由问题一的求解可得到浙江省2020年分年龄的人口数，见下表18所示。

表18浙江省2020年分年龄人口数预测值（万人）

年龄段总数0-45-910-1415-1920-2425-2930-3435-3940-4445-4950-55-5960-65-6970-7475-7980-8485-90-9495+

202057.6325.90316.83315.90311.01326.80385.452.57417.99474.42562.14585.74532.908.74379.44275.63162.59115.5771.5228.258.17

通过问题二的模型可以计算不同医疗机构所需提供的床位，见下表19所示

表19浙江省2020年不同机构为小儿肺炎所需提供医疗病床数

医疗机构类型专科医院综合性医院

所需的医疗病床数（张）

151578101052

由收集到的数据可知，急性阑尾炎患病住院率为0.375‰，平均住院时间为7.0天，且均在综合性医院救治。

所以由模型二可得，到2020年在综合性医院需提供医治急性阑尾炎的医疗病床数为

57.6×104×0.375‰×100%×7=169512(张)

（43）

5.6问题三的解答

5.6.1对于浙江省人口总量的和建议

由问题一求解可已得到常住与非常住人口数以及占人口总数的百分比，见下

20

表20所示，并同时可以画出2005年至2020年常住与非常住人口比例的变化折线图，见下图4所示。

表20浙江省2005-2020年常住与非常住人口相关数据统计表

人口数单位：万人

年份2005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020

常住人口4990.905053.205120.105192.005269.005351.3038.905531.305628.705731.505839.605952.906071.206194.606323.4057.60

非常住人口数1019.601175.901332.201488.5014.801801.101957.402113.702270.002426.302582.602738.9025.203051.503207.8033.10

人口总数6010.506229.1052.306680.506913.807152.407396.3075.0078.708157.808422.208691.8066.409246.109531.209821.70

常住人口比例83.04%81.12%79.35%77.72%76.21%74.82%73.%72.35%71.26%70.26%69.34%68.49%67.71%67.00%66.34%65.75%

非常住人口比例

16.96%18.88%20.65%22.28%23.79%25.18%26.46%27.65%28.74%29.74%30.66%31.51%32.29%33.00%33.66%34.25%

图4常住与非常住人口占人口总数的变化折线图

由上图4所示，我们可以看出，从2005年至2020年随着时间推移，常住人口占人口总数的比例不断下降，而非常住人口占人口总数的比例不断升高，所以我们可以通过对非常住人口的控制来实现对人口总量进行。为了控制和管理

21

流动人口，我们提出以下建议：

（1）实行“居住证”制度，建立安全号码和信息化管理系统

借鉴西方安全号码制度给每个公民匹配一个终生不变在各种场合通用的安全号码，充分利用信息技术完善居住证的电子功能，实现信息的及时记录和联网共享。每个公民，都有一个终生不变的社会安全号码，它动态记载个人的身份资料，教育阅历，供职变更，家庭信息，财产状况，纳税报告，信用记录，违规违章违法记录等信息。全国联网在社会生活的各种场合发挥作用由于该号码不能伪造，记载的信息也不可删除，因此人们会非常谨慎地对待有可能违规的问题，不愿留下不良记录。这样任何人都不可能对部门银行保险等机构隐瞒自己的真实情况。在我国可以用身份证号码作为这个安全号码，这要求进一步完善身份证管理制度防止假冒，也要求实现信息安全联网最大限度地发挥机构和个人对这些信息的使用和监督的作用。

（2）以产业和城市规划引导人口流向

在市场经济条件下，人口流动的规模方向速度和结构都由就业市场决定，大中城市流动人口规模和结构的关键措施是减少劳动密集型产业，并通过产业规划和城市规划引导这些产业向二三级城市转移，促进中小城市的产业集聚和经济发展以促使人口分流。

5.6.2对于优化浙江省人口结构的和建议

根据问题一对于未来常住人口总数的预测，可以得到2005-2020年60岁以上人口比例的，见下表21所示，并且可以画出如下图5所示的2005-2020年60岁以上人口比例变化折线图。

表22浙江省2005-2020年60岁以上人口的比例

年龄2005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020

60岁以上人口比例

14.19%14.81%15.39%15.92%16.42%16.88%17.62%18.30%18.95%19.55%20.12%20.65%21.15%21.61%22.05%22.45%

22

图52005-2020年60岁以上人口比例变化折线图

人口老龄化是指总人口中因年轻人口数量减少、年长人口数量增加而导致的老年人口比例相应增长的动态。国际上通常把60岁以上的人口占总人口比例达到10%，或65岁以上人口占总人口的比重达到7%作为国家或地区进入老龄化社会的标准。两个含义：一是指老年人口相对增多，在总人口中所占比例不断上升的过程；二是指社会人口结构呈现老年状态，进入老龄化社会。国际上通常看法是，当一个国家或地区60岁以上老年人口占人口总数的10%，或65岁以上老年人口占人口总数的7%，即意味着这个国家或地区的人口处于老龄化社会

由上图3看出，我省已经逐渐走向老龄化。老龄化产生的原因主要有2个方面：年龄增加，出生率降低。根据这2个原因我们提出以下几个建议：

（1）在全省范围内允许双方独生子女夫妇生育二孩。

（2）在现行的基础上实行只要满足一方是独生子女的夫妇均可以生育第二个孩子

（3）允许所有夫妇生育二个孩子

从3个方案比较分析得（3）方案风险较大，应当放弃。基于（1）和（2）方案，我们提出一个相对适中的方案，我们推荐采取较宽松的（1）方案，这样既可以保证新老更替，同时又可以达到稳定人口基数的目的。同时我们对特殊要求的家庭执行（2）方案，既能够达到稳定低生育的目的，又在一定程度上达到了调整人口结构的目的。

六、模型的误差分析

6.1人口预测模型的误差分析

分别对比2006-2009年人分年龄人口数的预测值和实际值并按下式计算相对残差，见下表23与24所示。

23

R'−Rδ=×100%

R其中R'为预测值，R为准确值。

（44）

表23浙江省2006、2007年分年龄人口数的预测值和实际值的对比

年龄段总数0-45-910-1415-1920-2425-2930-3435-3940-4445-4950-55-5960-65-6970-7475-7980-8485-90-9495+

预测值5053.20245.47248.56294.99353.20325.69356.18445.397.94479.383.62368.56299.75200.60169.60159.91115.3865.4427.698.271.60

2006年实际值相对残差5071.80231.21237.93307.143.20308.12347.00425.00502.88533.59352.807.71314.30204.67172.59167.82110.2263.3523.676.051.50

0.37%6.17%4.47%3.96%0.28%5.70%2.65%4.79%0.98%10.16%10.42%9.60%4.63%1.99%1.73%4.71%4.68%3.30%16.98%36.69%6.67%

预测值5120.10250.15248.95286.51344.65338.19349.32429.593.874.412.84370.78317.83221.04171.62159.41121.9570.31.339.862.06

2007年实际值相对残差51.90239.65235.27293.84337.34317.12359.602.85506.07529.753.40423.03343.12229.67171.83174.08121.4569.1628.127.231.28

0.68%4.38%5.81%2.49%2.17%6.%2.87%6.63%2.41%7.57%13.29%12.35%7.37%3.76%0.12%8.43%0.41%2.00%11.42%36.38%60.94%

表24浙江省2008、2009年分年龄人口数的预测值和实际值的对比

年龄段总数0-45-910-1415-1920-2425-2930-3435-3940-44

预测值5192.00255.61249.38278.29336.45351.17342.82414.18490.39500.57

2008年实际值相对残差5212.40234.95229.42284.78335.40325.44355.50384.02498.74518.73

0.39%8.79%8.70%2.28%0.31%7.91%3.57%7.85%1.67%3.50%

24

预测值5269.00261.82249.86270.33328.573.62336.66399.18487.47512.17

2009年实际值相对残差5275.50229.14241.87272.82312.22334.55337.51385.32477.68522.34

0.12%14.26%3.30%0.91%5.24%8.99%0.25%3.60%2.05%1.95%

45-4950-55-5960-65-6970-7475-7980-8485-90-9495+436.66373.53336.36241.70174.00159.46128.5875.3034.2510.962.33407.80431.19360.27259.17169.15174.12128.4577.1528.967.921.257.08%13.37%6.%6.74%2.87%8.42%0.10%2.40%18.27%38.38%86.40%461.10376.81355.35262.59176.72160.06135.2579.7436.5511.662.456.53415.02385.15288.20183.97175.14135.9379.1833.098.081.761.00%9.21%7.74%8.%3.94%8.61%0.50%0.71%10.46%44.31%39.77%

由上表16与表17可以看出，修正后的离散型人口发展方程人口预测模型对于人口预测的准确度相对较高，除了在85岁以上年龄的预测存在相对较大误差外，其他年龄段的相对残差均在10%以下。而高龄区的高误差率可能是由于数据采集时的误差以及数据处理时的误差造成。

该模型对于人口总数的预测，在已有四年对比信息中，可以看出，准确度较高，相对误差率均在1%以下。

因此，该经过修正了的离散型人口发展方程模型，不仅在年龄结构上的预测优于其他一般人口预测模型，而且如果在数据准确度较高的前提下，预测的精度也相对比较高，适合于关于年龄结构的人口预测。

6.2床位需求预测模型的误差分析

分别对比2006-2010年医疗床位需求量的预测值与其实际的提供量的对比并由（44）式计算相对残差，见下表25所示。

表25浙江省2006-2010年医疗床位需求量预测值与实际提供量的对比

年份200520062007200820092010

床位数的预测值

1397451462153603160951168606176593

床位数的实际值

141221148584155622161203170187184097

相对残差1.05%1.37%1.30%0.16%0.93%4.08%

由上表21可以看出在5.1节数据筛选时拟合的每万人床位数的拟合直线是十分准确的。上表得出的相对误差均在5%以下，因此这个床位预测模型的误差也不大。所以该模型在预测床位需求上具有较高的准确率。

七、模型的总结与推广

为了预测浙江省未来人口的数量、年龄结构以及医疗需求，我们建立了两个

25

模型，最后并对如何人口总量和优化结构提出了一些对策及建议。在人口预测中按年龄分布状况是十分重要的，因为不同年龄段的人的生育率、死亡率等方面存在着很大的差异。我们在连续型人口发展方程模型上进行了一定的修正，把非常住人口转化为常住人口，并把这个主要的因素结合到该模型中，得出离散差分方程。它是通过定量建立人口出生、死亡及流动之间的变化关系，来描述人口发展过程的。这种模型不但适合于计算机计算、模拟和数据处理，而且在概念上和传统的人口统计方法有些类似之处，但是和传统方法相比，对长期的人口发展趋势预测更加精确。这些对加强管理，科学决策具有重要作用。

但是我们的模型也会存在一定的局限性。由于缺少一些必要的数据，我们在进行数据处理时，进行了一些假设，这会导致模型预测精度受到影响。

本模型很好地解决了人口预测及医疗需求，特别是床位需求的相关信息的预测，这对于未来浙江省的医疗发展以及人口趋势的预测具有较高的参考价值。在经济快速发展的今天，人们除了繁忙的工作外，更多的开始注意自己身体的健康。而完善的医疗设备与条件会使得人们的生活得到更好的保障，我们的模型就解决了如何使床位既满足人们需求又达到最大化利用的问题。同时，不仅对于浙江省，在我国大多数高速发展的省份中，只要很据城市的数据特点对模型进行一定的改进，医疗问题同样可以利用模型就能很好的被解决。

八、参考文献

[1]姜启源,谢金星,叶俊.数学建模（第三版）.高等教育出版社.2010年5月[2]章剑卫.浙江省外来人口分析.统计科学与实践.2012,02:18-20

[3]叶菊英.浙江省流动人口的现状分析与思考.浙江学刊.2010,04:218-223[4]方建卫.基于离散差分方程人口结构预测.华章.2012,01:348-348[5]潘建.连续人口发展方程的解.系统科学与数学.19,01:77-82

[6]曾维.差分方程在人口在增长预测中的应用研究.计算机仿真.2011,05:358-362

[7]浙江省统计局.2011年浙江省统计年鉴.http://www.zj.stats.gov.cn/zjtj2011/indexch.htm.2011年8月

[8]浙江省统计局.2010年浙江省统计年鉴.http://www.zj.stats.gov.cn/zjtj2010/indexch.htm.2010年7月

[9]浙江省统计局.2009年浙江省统计年鉴.http://www.zj.stats.gov.cn/zjtj2009/cn/index.html.2009年8月

[10]浙江省统计局.2008年浙江省统计年鉴.http://www.zj.stats.gov.cn/zjtj2008/2/indexch.htm.2008年8月

[11]浙江省统计局.2007年浙江省统计年鉴.http://www.zj.stats.gov.cn/col/col311/index.html.2007年8月

26

九、附录

原始数据表一：

表21历年人口自然变动情况(1978-2010年)

数据来源：2011年浙江省统计年鉴

指标1978197919801981198219831984198519861987198819199019911992199319941995199619971998199920002001200220032004200520062007200820092010

常住人口(万人)

人口出生率(‰)

18.1717.9815.5917.9318.3115.12.5212.6115.9617.0115.15.2015.3314.4814.7213.6113.2412.6612.0911.4111.1510.10.3010.029.9.6610.7111.1010.2910.3810.2010.2210.27

人口死亡率(‰)

5.835.6.296.275.946.375.996.055.946.926.356.416.316.396.576.586.6.756.586.486.336.356.136.256.196.385.766.085.425.575.625.595.

人口自然增长率

(‰)

12.3412.099.3011.6612.379.526.536.5610.0210.099.198.799.028.098.157.036.605.915.514.934.824.294.173.773.793.284.955.024.874.814.584.634.73

4238.004269.504304.404334.804363.7043.004413.004434.804456.204475.404679.914728.804776.404856.804925.204990.905071.8051.905212.405275.5046.51

27

原始数据表二：

表22浙江省2000-2008流动人口居住时间变动情况

数据来源：浙江省流动人口的现状分析与思考

年份

暂住时间一个月以下人数（万人）

2000

20012002200320042005200620072008

11.718.016.020.323.028.331.837.336.9

占暂住人口总数的%

2.93.12.32.32.12.22.22.22.0

暂住时间一个月至一年人数（万人）

320.23.3526.7611.1752.1885.91113.11369.514.0

占暂住人口总数的%

79.373.774.568.068.368.676.382.084.7

暂住时间一年一上人数（万人）

71.9133.31.3266.8326.8376.8314.9263.9242.6

占暂住人口总数的%

17.823.223.229.729.629.221.515.813.3

原始数据表三：

表2005年浙江省按年龄和性别分人口数

数据来源：浙江省统计局网站

指标浙江省总计

0-45-910-1415-1920-2425-2930-3435-3940-4445-4950-55-5960-65-6970-7475-7980-8485-90-94

人口数(样本数)

4475992162226227242324742812832591413950744213132913329032529916175150601443997538020824

男性227048115181182714478168801374215867205224242126716991166061303885247837736847372360814188

女性22055110146104351271559414386167242083222650208159221629712261765172237071502730201268356

28

95+781860

原始数据表四：

表232006年浙江省按年龄和性别分人口数

数据来源：浙江省统计局网站

指标浙江省总计

0-45-910-1415-1920-2425-2930-3435-3940-4445-4950-55-5960-65-6970-7475-7980-8485-90-9495+

人口数(样本数)

24379511114114371471702614811166802042924173259169611959815108388296806752983045113829172

男性122972597760817915859669278065997812032129588569157743502843934188265013974499913

女性12082351375356684984307884861510451121411269183939683736810390338792818619259

原始数据表五：

表242007年浙江省按年龄和性别分人口数

数据来源：浙江省统计局网站

指标浙江省总计

0-45-910-1415-1920-24

人口数(样本数)

24953911601113142241633015351

男性12651462836058753785017583

女性12302553185331668778297768

29

25-2930-3435-3940-4445-4950-55-5960-65-6970-7475-7980-8485-90-9495+

17410195012449821702047816610111188318842758793348136135062

85056712104129928843103348601569443492926151253013115

0299341239412652879710144800923387340782953183683121947

原始数据表六：

表252008年浙江省按年龄和性别分人口数

数据来源：浙江省统计局网站

指标浙江省总计

0-45-910-1415-1920-2425-2930-3435-3940-4445-4950-55-5960-65-6970-7475-7980-8485-90-94

人口数(样本数)

2422661092010663132361551512616523178492318124110120041167451204678628093597035861346368

男性12256758295670028074738035883011429120369616102678431621042214173297416909104

女性119699509149746234751577378480191175212074933774831458363139202996167972

30

95+581939

原始数据表七：

表262009年浙江省按年龄和性别分人口数

数据来源：浙江省统计局网站

指标浙江省总计

0-45-910-1415-1920-2425-2930-3435-3940-4445-4950-55-5960-65-6970-7475-7980-8485-90-9495+

人口数(样本数)

2461821069311287127311457015612157501798122291243752130419367179731344985858173634336951437782

男性1242195674597366857551760076878812110221224110639974791216949442343313222172666812424

女性1219635019531460467019801280639169112691213410665962088526500416238423121196987625358

原始数据表八：

表27浙江省卫生事业情况统计表（2002-2010）

数据来源：2007-2011年各年浙江省统计年鉴

项目

卫生机构数合计(个)医院疗养院

社区服务中心（站）卫生院门诊部

诊所医务室卫生所专科防治所站

2002107085028722653446550033

20031117748017127425094565030

2004119375191718802400450593427

2005125555551623452339446613527

31

200614230606183484218677328

2007158706361751132031620683129

2008152916351551911849632635727

2009156186521353131821620658125

20101629868761051550712663425

疾控中心防疫站#卫生防疫站妇幼保健机构卫生监督所

医学科学研究机构医学在职培训机构其他卫生机构床位合计数(张)医院

社区服务中心(站)卫生院门诊部

妇幼保健机构专科防治所站其他卫生机构卫生人员合计(人)卫生技术人员医生

其他技术人员管理人员工勤人员

在卫生技术人员中执业医师

执业助理医师注册护士药剂人员检验人员其他

平均每千人口拥有卫生技术人员（按常住人口计算）#医生

平均每千人口拥有卫生技术人员（按户籍人口计算）#医生

10298884921398119522907941163225001583583484840198335163205746686665132021526258290163784707514655830718500

104483851382126674866192305826135755272842207937173010793108284113131533062781165294929815233860220567

97388100950366135139102295163722930041362327322153918537683052900812277148786521317839874157407722625

983871029453511412211058186222137342596073008236197198148880501071912181151496991850160259163599478240023.97

97187959472491485841166661772216333727272976255057214622945241055512781170997516919355666151723610277259704.231.8.2.04

98287971044257155622123355221621206519459772430052750472304521004231120413531198608129319130720081731110691300194.471.9.952.16

10028794824316120312984436901978447140732204228834424291210171192713127203788338718510782841721213887316824.661.955.182.17

101187998472511701871375123526203655025092687250330945126002810793012683136602308071218218878431799614440318194.932.055.512.29

1018710084718409715098662191833949591722184533555228215511445013856144922504994318007992731916815614336505.182.105.942.41

3.63.84.051.7.31

1.651.741.811.91

程序一：1）源代码：

32

clcclear

formatlongt0=2000:2008;n0=[332.3441.32.7631.4775.1x=2000:1:2020;p0=polyfit(t0,n0,1)y1=polyval(p0,x);T=2000:2020;Y=zeros(1,21);fori=2000:2020

Y(1,i-1999)=polyval(p0,i);end

Z=[T'Y']

plot(t0,n0,'*',x,y1,':',T(1,10:21),Y(1,10:21),'o')

914.21144.91406.81580.9];

2）运行结果：

p0=

1.0e+005*

0.001563016666667-3.123652511111469Z=

1.0e+003*

2.0000000000000000.2380822222220592.0010000000000000.3943838888887552.0020000000000000.55068555555502.0030000000000000.7069872222220872.0040000000000000.8632888888887832.0050000000000001.01959055555782.0060000000000001.17522222221742.0070000000000001.3321938888888692.0080000000000001.48849555555552.0090000000000001.47972222222022.0100000000000001.80109888888872.0110000000000001.9574005555555922.0120000000000002.1137022222222882.0130000000000002.27000388888832.0140000000000002.4263055555556202.0150000000000002.5826072222223162.0160000000000002.730888880112.0170000000000002.52105555557062.0180000000000003.0515122222224022.0190000000000003.20781388880392.0200000000000003.3115555555734

33

程序二：

1）源程序代码：

clcclear

data=[200225.0200326.1200427.4200528.3200629.3200730.2200830.9200932.3201033.8]

t=data(:,1)'n=data(:,2)'

p0=polyfit(t,n,1)x=2002:1:2020y=polyval(p0,x)plot(t,n,'*',x,y,'-')

3）运行结果：p0=

1.0e+003*

0.0010-1.9770程序三：

1）源程序代码：

clcclear

init=[241.56248.23303.76362.10313.363.40461.58502.59469.78366.99366.88282.09180.36167.92

161.00108.8759.9923.226.070.87];

die=[510.3818.5916.8524.2835.9936.7451.3388.15149.67

34

227.360.295.4838.651361.9326.594537.957940.13113.71153.71193.71];

fc=[48.4049.7460.8672.55

62.8472.8192.48100.7094.1373.5373.5156.5236.1433.6532.2621.8112.024.651.220.17];

g=zeros(100,1);fori=1:100

j=floor((i-1)/5)+1;gfc(i,1)=fc(j,1)/5;end

b=0.0386;

a=0.01028;%0.01028H=zeros(100,100);fori=1:100

H(1,i)=a;end

fori=1:99

j=floor((i-1)/5)+1;H(i+1,i)=1-die(j,1)/100000;

end

X=zeros(100,16);fori=1:100

j=floor((i-1)/5)+1;X(i,1)=init(j,1)/5;

end

fori=2:16

gz=156.3*(i+2003)-312365.2;

g=gfc*(gz/1000);X(:,i)=H*X(:,i-1)+b*g;

endX

Z=zeros(1,16);fori=1:16

forj=1:100Z(1,i)=Z(1,i)+X(j,i);

endendZ

2）运行结果：（由于运行结果，数据量过大，现已整理至EXCEL的截图作为原始程序运行结果的呈现方式）见下图所示。

35

图4程序二运行结果的EXCEL截图

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