2012东城初三数学二模答案

·北京市东城区2011--2012学年第二学期初三综合练习（二）

数学试卷参

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

题 号 答 案 1 C 2 D 3 B 4 D 5 A 6 D 7 B 8 C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）

题 9 号 答 案 10 11 12 x1 423 567891011121381 2 三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13.解：原式=3316 =1……5分 14. 解：①②得：2xx3

x1．……2分

将x1代入②得：1y2，

3+24分2

y1……4分

x1 ……5分 y115. 证明：∵AC平分∠BCD，BC平分∠ABC， ∴∠ACB∠DBC……2分

在△ABC与△DCB中，

∠ABC∠DCB∠DB C ∠ACBBCBC△ABC≌△DCB……4分

ABDC．……5分

x1x1x1x1x1x1……3分

16. 解：原式=·2xxx1x1xx1211.……5分 22117. 解：据题意，得(8x)(6x)86．

2当x2时，原式=解得x112，x22．

2x1不合题意，舍去．

x2．

k k12 312 ∴y……2分

x18．解: (1)∵4=

(2)∵BC=a-(-3)=a+3 AC=4, ∴SACB124(a3) ……4分

=2a+6 (a>-3)……5分

四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1） 15，0.16；……2分 （2）144；……3分

（3）1000[(1584)50]1000270（人）……5分 503 5答：该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有0人 20．解： 在△ABE中，AEBC，AB5，cosB

∴BE=3,AE=4.

∴EC=BC-BE=8-3=5. ∵平行四边形ABCD, ∴CD=AB=5.

∴△CED为等腰三角形.……2分

∴∠CDE=∠CED．

∵ AD//BC, ∴∠ADE=∠CED． ∴∠CDE=∠ADE．

在Rt△ADE中,AE=4,AD=BC=8,

tanCDE4182. 21．解：（1）直线CE与⊙O相切 证明：∵矩形ABCD ， ∴BC//AD,∠ACB=∠DAC． ∵ACBDCE, ∴DACDCE.……1分 连接OE,则DACAEODCE.

DCEDEC90,AEODEC90.

OEC90.分2 ∴直线CE与⊙O相切．

(2)tanACB ABBC22,BC2,ABBCtanACB2,AC6.3分ACBDCE,tanDCE22,DEDCtanDCE1.

在RtCDE中,CE3.4分设⊙O的半径为r, 则在RtCE O中,CO2CE2EO2即(6-r)2r23,解得 r.5分

22．解：(1)i41，i2011-i i20121……3分

(2)方程x22x20的两根为 1+i和 1-i

5分

……

五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.解：（1）(4m)212(1m)

(m2)2．……2分

由题意得，(m2)2＞0且1m0 ．

∴ 符合题意的m的取值范围是 m2且m1的

一切实数． ……3分

（2）∵ 正整数m满足82m2， ∴ m可取的值为1和2 ．

又∵ 二次函数y(1m)x2(4m)x3，

∴

m=2．……4分

∴ 二次函数为y-x22x3．

∴ A点、B点的坐标分别为（-1,0）、（3,0）．

依题意翻折后的图象如图所示．

由图象可知符合题意的直线ykx3经过点A、B．

可求出此时k的值分别为3或-1．……7分

注：若学生利用直线与抛物线相切求出k=2也是符合题意的答案． 24. 解： (1) AMCNMN……2分 （2）AMCNMN……3分

证明：过点O 作ODAC,OEBC,易得ODOE,DOE120, 在边AC上截得DN’=NE,连结ON’, ∵ DN’=NE, OD=OE, ∠ODN’=∠OEN

DONEON.……4分 ∴ON’=OE. ∠DON’=∠NOE. DOE120,MON60, ∴∠MOD+∠NOE=600.

'CMDN'AOBNE

∴∠MOD+∠DON’=600.

'易证MONMON.……5分

∴MN’=MN.

MNMDDN'MDNE.MDAMADAMCE,NECECN,MN(AMCE)(CECN)AMCN,AMCNMN. (3) MNCNAM.……7分

c3,25．解：（1）由题意，得：…

9a-6ac0. 解得：a-1,

c3.所以，所求二次函数的解析式为：y-x2-2x3……2分 顶点D的坐标为（-1，4）.……3分 （2）易求四边形ACDB的面积为9. 可得直线BD的解析式为y=2x+6

设直线OM与直线BD 交于点E，则△OBE的面积可以为3或6. ① 当SOBE=9=3时，

易得E点坐标（-2，-2），直线OE的解析式为y=-x.

设M 点坐标（x，-x），

MEBOA13yDC-x-x2-2x3.-1-13-113 x1（舍），x2.22∴M(x-113-113 ，).22 ……4分

② 当SOBE=9=6时，同理可得M点坐标． ∴ M 点坐标为（-1，4）……5分

13

（3）连接OP，设P点的坐标为m,n，因为点P在抛物线上，所以nm22m3， 所以S△CPBS△CPOS△OPBS△COB……6分

111OC(m)OBnOCOB222 3393m3 mnn222233327 m23mm. ……7分

222831527. ……8分 时，n. △CPB的面积有最大值82427315. 所以当点P的坐标为(,)时，△CPB的面积有最大值，且最大值为824因为3m<0，所以当m

2yDCMBOAx