2021届新高考数学二轮复习多选题专训：数列

2021届新高考数学二轮复习多选题专训：

数列

1.在数列{an}中，a11,a22,a33,an3(1)nan11(nN*)，数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是( ) A.数列{an}为等差数列 C.a173

B.a1810 D.S31146

2.等差数列an的前n项和记为Sn，若a10,S10S20，则( ) A. d0

B. a160 D.当且仅当Sn0时n32

C. SnS15

3.已知数列an满足：0a11，an1anln(4an).则下列说法正确的是( ) A.数列an先增后减 C.an3

B.数列an为单调递增数列 D.a20205 24.已知等比数列{an}的公比为q，前4项的和为a114，且a2,a31,a4成等差数列，则q的值可能为( ) A.1 2B.1 C.2 D.3

5.等差数列an是递增数列，满足a73a5，前n项和为Sn，下列选择项正确的是( ) A. d0

B. a10

D. Sn0时n的最小值为8

C. 当n5时Sn最小

6.已知数列an的前n项和为Sn，若an是Sn与(0)的等差中项，则下列结论中正确的是( )

A.当且仅当2时，数列an是等比数列 B.数列an一定是单调递增数列 1C.数列是单调数列

anD.anan20

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7.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是公差不为0的等差数列，且a2b2,a8b8，则( )

A.a5b5 B.a5b5 C.a4b4 D.a6b6

8.在数列{an}中，a11,a22,a33,an3(1)nan11(nN*)，数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是( ) A.数列{an}为等差数列C.a173

B.a1810 D.S31146版权所有©正确教育 侵权必纠！

答案以及解析

1.答案：BD

解析：依题意得，当n是奇数时，an3an11即数列{an}中的偶函数构成以a22为首项，1为公差的等差数列，所以a182(91)110，当n是偶数时，an3an11，所以an5an31，两式相减，得an5an1，即数列{an}中的奇数项从a3开始，每隔一项的两

项相等，即数列{an}的奇数呈周期变化，所以a17a435a5，在an3an11中，令n2，得a5a31，因为a33，所以a172，对于数列{an}的前31项，奇数项满足 a3a51,a7a91,a27a291,a31a473a33，偶数项构成以a22为首项，1为公

差的等差数列，所以S311731522.答案：ABC

15(151)146，故选BD 2解析：设等差数列an的公差为d，∵a10,S10S20，∴10a145d20a1190d，化为

2a129d0，∴d0,a114da115d0，∴a15a160,a150,a160，∴SnS15，

S3131a160,S3015a15a160.综上可得：ABC正确，D不正确.故选：ABC. 3.答案：BCD

解析：由an1anln4an得an1anln4an，设函数fxxln4x(0a3a2ln4a2ln4ln(4ln4)1ln32， a4a3ln4a32ln(42)2ln255，所以a2020a4，故选BCD. 224.答案：AC

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解析：因为a2,a31,a4成等差数列，所以a2a12a31，因此，

a1a2a3a4a13a32a114，故a34.又{an}是公比为q的等比数列，所以由

11aa2a12a31，得a3q2a31，解得q2或.

q25.答案：ABD

解析：由a73a5可得，a16d3a14d，即a13d由于等差数列an是递增数列，可知d0，则a10，故A,B正确；

n(n1)ddd7dd749ddn2a1n2nn因为Snna1可知，当n3或222222282n4时，Sn最小，故C错误；

令Snd27dnn0，得n0或n7，即Sn0时，n的最小值为8，故D正确 226.答案：CD

解析：因为an是Sn与的等差中项，所以2anSn，所以a1,a22.又

2an1Sn1(n2)，所以an2an1，所以数列an是以为首项，2为公比的等比数列，

an2n1，故选项A错误.当0时，数列an是单调递减数列，故选项B错误.因为an2n1，所以

1111当0时，数列是单调递减数列；当0时，数列n1，

an2anan是单调递增数列，故选项C正确.由于anan22n12n1222n0，故选项D正确.所以正确选项为CD. 7.答案：BC

解析：设{an}的公比为q(q0)，{bn}的公差为d(d0)，ana1qn1a1nq，qbnb1(n1)db1dnd，将其分别理解成关于n类 (指数函数指数函数的图象为下凹

曲线)和一次函数( 一次函数的图象为直线)，则俩函数图象在n2,n8处相交，故anbn(3n7)，从而a4b4,a5b5,a6b6

8.答案：BD

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解析：依题意得，当n是奇数时，an3an11即数列{an}中的偶函数构成以a22为首项，1为公差的等差数列，所以a182(91)110，当n是偶数时，an3an11，所以an5an31，两式相减，得an5an1，即数列{an}中的奇数项从a3开始，每隔一项的两

项相等，即数列{an}的奇数呈周期变化，所以a17a435a5，在an3an11中，令n2，得a5a31，因为a33，所以a172，对于数列{an}的前31项，奇数项满足a3a51,a7a91,a27a291,a31a473a33，偶数项构成以a22为首项，1为公

差的等差数列，所以S3117315215(151)146，故选BD. 2版权所有©正确教育 侵权必纠！

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