数列性质总结

等差、等比数列性质总结

数列知识灵活多变，为便于同学们期末复习，现总结如下：

一、等差数列的性质：

1.定义式:a2a1a3a2…anan1d(常数)。

2.通项公式：ana1(n1)d，推广型通项公式：anam(nm)d，变形：d3.若a,A,b成等差数列，则称A为a，b的等差中项，且A=

ana1anam

5.若an，bn均为等差数列，且公差分别为d1,d2，则数列pan,anq,ankbn6.在等差数列an中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，

7.等差数列an前n项和为Sn，则Sn,S2nSn,S3nS2n,…为等差数列，公差为nd。

也为等差数列，且公差分别为pd1,d1,d1kd2。

即an,anm,an2m,an3m，…,为等差数列，公差为md。

8.若等差数列的项数为2n，则有S偶S奇nd,

S奇S偶

②若an，bn均为等差数列,前n项和分别为An,Bn，则

10.等差数列an通项公式是：anAnB(A≠0)是一次函数的形式；（注当d=0时，Snna1,ana1）11.若a1>0，d<0，Sn有最大值，可由不等式组

若a1<0，d>0，Sn有最小值，可由不等式组二、等比数列的性质：1.定义式:

A2n1an

B2n1bn

前n项和公式SnAn2Bn(A≠0)是不含常数项的二次函数的形式。

来确定n。

a0n1

来确定n。

an10

aa2a3a4

8.等比数列an前n项积为n，则k,

22k3k

，…为等比数列，公比为qk。,

9.等比数列an中，若a1>0，则q>1时，数列递增;01时，数列递减;0

1．等差数列的通项推导：叠加法;前n项和的推导：倒序相加法2.等比数列的通项推导：叠乘法;前n项和推导：错位相减法3.裂项相消求和法

4.与Sn有关的数列问题，一般要用a1S1,anSnSn1（n2）,二者必须同时使用。5.递推关系求通项：①an1anf(n)型：叠加法②an1panq型：构造等比数列法③an1

型：倒数法

④an1anp(an1an)0型：与③同型⑤an1anpan1qan0型：③②结合