第八章 立体几何专项提升(18)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为
1-EFD1的体积V= （ ）
， 侧棱长为4，E，F分别为棱AB，CD的中点， ． 则三棱锥B
A. B. C. D. 16
2. 已知三棱锥S-ABC，G1 ， G2分别为△SAB，△SAC的重心，则G1G2与△SBC，△ABC所在平面的位置关系是 ( )A. 垂直和平行
B. 均为平行
C. 均为垂直
D. 不确定
3. 如图，正方体 ）
的棱长为1，线段 上有两个动点 ， ，且 ，则下列结论中错误的是（
A. 当 点运动时 总成立B. 当 向 运动时，二面角 逐渐变小
C. 二面角 的最小值为 D. 三棱锥 的体积为定值
4. 在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是（ ）A. α、β都垂直于平面γ
C. l，m是α内两条直线且l∥β，m∥β
B. α内不共线的三个点到β的距离相等D. l，m是异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β
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5. 已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）A. 若m∥α，n∥α，则m∥n6. 已知 A. 若
B. 若 m⊥α ，n⊂α，则 m⊥C. 若m⊥α，m⊥n，则n∥αD. 若m∥α，m⊥n，则n⊥αn
是空间中两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是 ，
，
，
，则
B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则
D. 若 ， ， ，则
7. 已知正方体 ）
的棱长为a，点 分别为棱 的中点，下列结论中，其中正确的个数是（
①过 ③ A. 1
三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；②
；④异面直线
B. 2
与
所成角的正切值为
C. 3
/平面 ；
的体积等于 D. 4
；⑤四面体
8. 下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ.则正确的命题是 （ ）A. ①③
9. 在棱长为1的正方体
B. ②③
C. ①④
中，E，F分别为线段CD和
D. ②④
上的动点，且满足
，则四边形
所
围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（ ）
A. 有最小值 B. 有最大值 C. 为定值3D. 为定值2
10. 如图，已知A ， B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ）
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A. 36π11. 设为直线，A. B. 64πC. 144πD. 256π是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）B. C. D. 12. 如图所示， 垂直于圆 所在的平面， 是圆 的直径， 在 ， 上的投影，当三棱锥 的体积最大时， 与底面 ， 是圆 上的一点， 所成角的余弦值是（ ） 分别是点 A. B. C. D. 阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 已知二面角 ， 的大小为 点 ，点 ，点 在 内的正投影为点 ，过点 作 满足 .若四面体 ，垂足为点 ，点 的四个顶点都在同一球 ，且四边形 面上，则该球的体积为 ．14. 已知直线a、b和平面 若 ，则 ，则 ； ，下列说法中正确的有 ． ； 若 ，则 ； 若 ； ，则 ； 若直线 ，直线 ； 若直线 若直线a在平面 外，则 直线a平行于平面 内的无数条直线，则 ，那么直线a就平行于平面 内的无数条直线．15. 如图，在上､下底面对应边的比为 的三棱台中，过上底面一边作一个平行于棱 的平面 ，这个平面分三棱台成两部分，则这两部分体积小的部分与体积大的部分的体积之比为 .16. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AB的中点，F在CC1上，且CF＝2FC1 ， 点P是侧面AA1D1D（包括边界）上一动点，且PB1∥平面DEF，则tan∠ABP的取值范围为 ．第 3 页 共 16 页阅卷人得分
三、解答题（共6题，共70分）
17. 如图，在三棱柱 中，侧面 底面 ，E为 的中点， ．
(1) 求证： (2) 若
∥平面
，
；
，
，求四棱锥
的体积．
18. 已知四棱锥 ．
，底面 是菱形， ， 为正三角形，平面 底面 ，
（Ⅰ）求证： （Ⅱ）求点 到平面
；
的距离．
19. 如图，四棱锥 底面是矩形， 平面 ， ， ， 是 的中点．
(1) 求证：平面 (2) 求点 到平面 20. 四棱锥
平面 的距离． 的底面
；
为直角梯形， ， ， ， 平面 ， .
(1) 求证： (2) 求四棱锥
； 的体积.
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21. 如图，等腰三角形PAD所在平面与菱形ABCD所在平面互相垂直，已知点E，F，M，N分别为边BA，BC，AD，AP的中点．
(1) 求证：AC⊥PE；(2) 求证：PF∥平面BNM．
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答案及解析部分
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17.(1)
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