高二定时训练八

数学（理科）试题

本试卷满分：100分 考试时间：60分钟 命题人：史宏刚 审题人：张元栋

一、选择题（每小题5分共50分）

22

1．设复数z=1+i,则复数+z的共轭复数为( A )

z

A.1-i B.1+i C.-1+i D.-1-i

log3x,x0,1

2．已知函数ｆ(x)＝x则ｆ(f())等于（ B ）

９

2,x0.１１ Ｃ.－４ Ｄ.－ ４４

3．已知函数f(x)=-cosx+lnx,则f＇(1)的值为( C )

A、sin1-1 B、1-sin1 C、1+sin1 D、-1-sin1 4．如右图，阴影部分面积为（ B ） Ａ.４ Ｂ.Ａ．[f(x)g(x)]dx

abＢ．[g(x)f(x)]dx[f(x)g(x)]dx

accbＣ．[f(x)g(x)]dx[g(x)f(x)]dx

accbＤ．[g(x)f(x)]dxab

424242

5.

42edx的值等于（ C ）

x (A)e4e2 (B) ee (C) ee2 (D) ee2 6．100名选手，进行单循环淘汰赛，（即每一场比赛都有一名被淘汰），最后产生冠军，则共要举行（ D ）场比赛；

A.122 B.118种 C.100 D.99 7. 设随机变量X的分布列为PXk2A．1 B．

k则的值为（ C ） k1,2,3,,n,，

111 C．； D． 2348．不等式xyz10的正整数解的个数为（ C ）

33A.C11 B.C10 C.C9 D.C8

'9．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有（ C ）

33A． f(0)f(2)2f(1) B. f(0)f(2)2f(1)

f(0)f(2)2f(1) D. f(0)f(2)2f(1)

x7210．已知6Cx310Ax4，则x的值为（ A ）

C.

A.11 B.12 C.21 D.22

破釜沉舟,百二秦关终属楚;卧薪尝胆,三千越甲可吞吴 ！

2013年高二一部定时训练数学试题（八）第 1 页 共 4 页

二、填空题（每小题5分共20分）

11. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)0,

式f(x)0的解集是 . (1,0)(1,)

12．函数g(x)＝ax＋2(1－a)x－3ax在区间－∞，内单调递减，则a的取值范围是

3

________． 【解析】 ∵g(x)在区间（－∞，）内单调递减，

3

∴g′(x)＝3ax＋4(1－a)x－3a在－∞，上的函数值非正，

3

aa342a－1由于a<0，对称轴x＝>0，故只需g′＝＋a(1－a)－3a≤0，

3a3332

注意到a<0， ∴a＋4(1－a)－9≥0，得a≤－1或a≥5(舍去)． 故所求a的取值范围是(－∞，－1]．

13．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后

装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X=4)的值为（ ）

A、1/220 B、27/55 C、27/220 D、21/55

14. 20个相同的球分给3个人，允许有人可以不取，但必须分完，有多少种分法？ 【解析】分三类，

第一类，分给3个人，每人至少一个球；

将20个球排成一排，一共有19个空隙，将两个隔板插入这些空隙中，规定由隔板分成的左、中、右三部分球分别分给3个人，则每一种隔法对应了一种分法，每一种分

2法对应了一种隔法，于是，此类的不同分法的总数为C19171种方法；

23

2

xf(x)f(x)0(x0),则不等

x2

a

a

a第二类，分给3个人中的两人；

将20个球排成一排，一共有19个空隙，将1个隔板插入这些空隙中，这样就将20

12个球分成了两份，再将两份分给三人中的两个人，于是，C19C357种方法；

第三类，分给一个人，共三种方法； 于是，共有不同的分法为 171573231种；

三、解答题（每小题15分共30分）

15. 从1,2,,100这100个数中，任取两个数，使其和能被4整除的取法(不计顺序) 有多少？

解析：将I1,2,,100分成四个不相交的子集，能被4整除的数集

；被4除余1的数集B1,5,,97；被4除余2的数集为A4,8,,100C2,6,,98；被4除余3的数集为D3,7,,99，易见这四个集合，每一个都含

25个元素.从A中任取两个数符合要求，从B、D中各取一个数的取法也符合要求，从C中任取两个数的取法同样符合要求,此外其它取法都不符合要求.由此可得符合要求的取法共有C25C25C25C25种.

2112 破釜沉舟,百二秦关终属楚;卧薪尝胆,三千越甲可吞吴 ！

2013年高二一部定时训练数学试题（八）第 2 页 共 4 页

16. 设函数f(x)xa(x1)ln(x1),(x1,a0).（1）求f(x)的单调区间；

1,1]上有两个实数解，求实数t的取值范围； 2（3）证明：当m>n>0时，(1m)n(1n)m.

（2）当a1时，若方程f(x)t在[

附加题（每小题5分，共10分）

1.数列{an}的通项an(1)n，观察以下规律：

a1 = 1＝1

a1+a2 = 1－4＝－3＝－（1＋2）

a1+a2+a3 = 1－4＋9＝6＝＋（1＋2＋3） ……

试写出求数列{an}的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明。 .解：通过观察，猜想

Sn= a1+a2+a3+……+an＝(-1)n+1（1＋2＋3+……+n）=(1)下面用数学归纳法给予证明：

n1（1）当n＝1时，S1= a1＝1，而(1)n1

n12n(n1) 2n(n1)1(11)(1)21 22 ∴当n＝1时，猜想成立

破釜沉舟,百二秦关终属楚;卧薪尝胆,三千越甲可吞吴 ！

2013年高二一部定时训练数学试题（八）第 3 页 共 4 页

k1（2）假设当n=k(k≥1，kN)时，猜想成立， 即Sk=(1)*k(k1) 2k1 那么Sk＋1 =Sk＋ak+1=(1)k(k1)(k1)1(k1)2 ＋(1)2(k1)[(1)1k2(k1)] 2k2(k1)(k1)1(k1)[(k1)1](1)(k2)(1)=

22*这就是说当n=k+1时，猜想也成立. 根据(1)(2)可知，对任意nN猜想都成立。

=(1)k22.已知函数f(x)=x-(a+2)x+alnx(a∈R)。 （Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若a=4,y=f(x)的图像与直线y=m有三个交点,求m的取值范围。

2

解：（Ⅰ）函数f(x)=x-(a+2)x+alnx的定义域为（0，+∞）， a

2(x-)(x-1)2a2x-(a+2)x+a

f＇(x)=2x-(a+2)+== xxx

2

2

① 当a≤0时,f＇(x)≤0在(0,1]上恒成立,f＇(x)≥0在[1,+∞)上恒成立， ∴a≤0时,f(x)的增区间为[1,+∞),f(x)的减区间为(0,1]。

aa

② 当022aa

∴022③当a=2时,f＇(x)≥0在(0,+∞)上恒成立, ∴a=2时,f(x)的增区间为(0,+∞)．

aa

④当a>2时,f＇(x)≥0在(0,1]和[,+∞)上恒成立,f＇(x)≤0在[1,]上恒成立，

22aa

∴a>2时，f(x)的增区间为(0,1]和[,+∞),f(x)的减区间为[1,]．

22

（Ⅱ）若a=4,由(Ⅰ)可得f(x)在(0,1]上单调递增,在[1,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增.

f(x)极小值=f(2)=4ln2-8,f(x)极大值=f(1)=-5,

∴y=f(x)的图像与直线y=m有三个交点时m的取值范围是(4ln2-8,-5)。

破釜沉舟,百二秦关终属楚;卧薪尝胆,三千越甲可吞吴 ！

2013年高二一部定时训练数学试题（八）第 4 页 共 4 页