学而思高中数学数列.版块三.等比数列-等比数列的定义.学生版

等比数列的定义

典例分析

【例1】 在等比数列{an}中, a116，a48，则a7（ ）

A．4 B．4 C．2 D．2

【例2】 在等比数列an中，若a3,a9是方程3x211x90的两根，则a6的值

是 .

30【例3】 在等比数列{an}中，公比q2，且a1a2a3a302，则

a3a6a9a30等于（ ）

A．210 B．220 C．216 D．215

【例4】 已知等比数列an中，a33，a10384，则该数列的通项an ．

【例5】 一个数加上20，50，100后得到的三数成等比数列，其公比为 ．

【例6】 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与

第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．

1

1【例7】 已知数列an的前n项和为Sn，Sn(an1)(nN*)

3⑴求a1，a2；

⑵求证：数列an是等比数列．

1【例8】 已知数列an满足a11，an11an，求其通项公式．

2

【例9】 在数列an中，a11，当n≥2时，有an3an12，求an．

【例10】 已知数列an满足a11，an3an12n1(n2)，求an

【例11】 已知a1

【例12】 数列an中，a12，an1ancn（c是常数，n1，且a1，a2，a3，2，3，L）

173，an()an15(n≥2)，求an． 22成公比不为1的等比数列．

⑴求c的值；

⑵求an的通项公式．

2

【例13】 在数列an中，a12，an14an3n1，nN．

⑴证明数列ann是等比数列； ⑵求数列an的前n项和Sn．

【例14】 已知数列an的前n项和为Sn2n25n1(nN*)

33数列bn的前n项和Bn满足Bnbn(nN)

22⑴求数列an的通项公式；

⑵将数列an与bn的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新数列

cn，求数列cn的通项公式．

【例15】 设a0为常数，且an3n12an1(nN*)．

1⑴ 证明对任意n≥1，an[3n(1)n12n](1)n2na0；

5⑵ 假设对任意n≥1有anan1，求a0的取值范围．

【例16】 在数列an中，a10，且对任意kN．a2k1，a2k，a2k1成等差数列，其公

差为dk．

⑴若dk2k，证明a2k，a2k1，a2k2成等比数列(kN) ⑵若对任意kN，a2k，a2k1，a2k2成等比数列，其公比为qk．

3

【例17】 在等比数列an中，a20108a2007 ，则公比q的值为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．8

4