淮滨县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

淮滨县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知i为虚数单位，则复数

所对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3123A．cab B．acb C．abc D．bac

2． 已知函数f(x)sinx2x，且af(ln),bf(log2),cf(20.3)，则（ ）

【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 3． 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ） A．（0，+∞）

B．（0，2） C．（1，+∞）

D．（0，1）

，则||=（ ）

4． 已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2

A．1 B． C．3 D．2

5． 已知平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误 的是（ ）

A．若m∥β，则m∥l B．若m∥l，则m∥β C．若m⊥β，则m⊥l D．若m⊥l，则m⊥β 6． 设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（ ） A．a2+b2 B．2ab C．a

D．

7． 设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=（ ）

A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．∅

8． 已知双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（ ） A．

B．

C．4

D．

9． （文科）要得到gxlog22x的图象，只需将函数fxlog2x的图象（ ）

A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位 10．下列函数中哪个与函数y=x相等（ ） A．y=（

2）

B．y= C．y=D．y=

11．与函数 y=x有相同的图象的函数是（ ） A．

B．

C．

D．

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12．给出下列各函数值：①sin100°；②cos（﹣100°）；③tan（﹣100°）；④负的是（ ） A．①

B．②

C．③

D．④

．其中符号为

二、填空题

13．已知数列{an}中，a11，函数f(x)23an2xx3an1x4在x1处取得极值，则 32an_________.

14．设x，y满足约束条件

，则目标函数z=2x﹣3y的最小值是 ．

15．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h__________.

16．如果椭圆

+

=1弦被点A（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 ．

17．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，另一组数据ax1，ax2，ax3，ax4，ax5（a0） 的标准差是22，则a ．

18．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）． A B C D 三、解答题

19．（本题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足anbnlog3a4n1，记Tnb1b2b3bn，求证：Tn3an3（nN）. 27（nN）. 2【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前n项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.

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20．（本题满分15分）

已知抛物线C的方程为y22px(p0)，点R(1,2)在抛物线C上．

（1）求抛物线C的方程；

（2）过点Q(1,1)作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l:y2x2于

M，N两点，求MN最小时直线AB的方程．

【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力. 21．设

，证明：

（Ⅰ）当x＞1时，f（x）＜（ x﹣1）； （Ⅱ）当1＜x＜3时，

．

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）=f（x1）﹣f（x2）．

22．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（（1）求f（1）的值；

（2）若当x＞1时，有f（x）＜0．求证：f（x）为单调递减函数；

（3）在（2）的条件下，若f（5）=﹣1，求f（x）在[3，25]上的最小值．

23．设A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆T：

+y2=1（m＞0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依

次为B，C，D．E是椭圆T上不同于A的另外一点，且AE⊥AC，如图所示． （Ⅰ） 若点A横坐标为

，且BD∥AE，求m的值；

+y2=（

2

）上．

（Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆

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24．（本小题满分13分）

x2y21的上、下顶点分别为A,B，点P在椭圆上，且异于点A,B，直线AP,BP 如图，已知椭圆C:4与直线l:y2分别交于点M,N，

（1）设直线AP,BP的斜率分别为k1,k2，求证：k1k2为定值； （2）求线段MN的长的最小值；

（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.

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淮滨县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】A 【解析】解：故选：A．

2． 【答案】D

=

=1+i，其对应的点为（1，1），

3． 【答案】D

22

【解析】解：∵方程x+ky=2，即

表示焦点在y轴上的椭圆

∴故0＜k＜1

故选D．

【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．

4． 【答案】D

2

【解析】解：由已知，|+2|=12，即

2

，所以||+4||||×+4=12，所以||=2；

故选D．

【点评】本题考查了向量的模的求法；一般的，要求向量的模，先求向量的平方．

5． 【答案】D

【解析】【分析】由题设条件，平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可

【解答】解：A选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；

B选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面； C选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；

D选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面； 综上D选项中的命题是错误的 故选D

6． 【答案】A

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【解析】解：∵0＜a＜b且a+b=1 ∴∴2b＞1

∴2ab﹣a=a（2b﹣1）＞0，即2ab＞a

222

又a+b﹣2ab=（a﹣b）＞0 22

∴a+b＞2ab

22

∴最大的一个数为a+b

故选A

7． 【答案】A

【解析】解：由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；

2

由B中的方程x﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，

则A∩B={﹣2}． 故选A

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

8． 【答案】A

22

【解析】解：由题意双曲线kx﹣y=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，

又由于双曲线的渐近线方程为y=±故

=，∴k=，

x

∴可得a=2，b=1，c=故选：A．

，由此得双曲线的离心率为，

【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．

9． 【答案】C 【解析】

试题分析：gxlog22xlog22log2x1log2x，故向上平移个单位. 考点：图象平移．

10．【答案】B

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【解析】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同． C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致． D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同． 故选B．

B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．

【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．

11．【答案】D 【解析】解：A：y=B：C：D：故选D

【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题

12．【答案】B

【解析】解：：①sin100°＞0，②cos（﹣100°）=cos100°＜0，③tan（﹣100°）=﹣tan100＞0， ④∵sin

＞0，cosπ=﹣1，tan

＜0，

的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，故A错误

与y=x的对应法则不一样，故B错误 =x，（x≠0）与y=x的定义域R不同，故C错误

，与y=x是同一个函数，则函数的图象相同，故D正确

∴＞0，

其中符号为负的是②， 故选：B．

【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础．

二、填空题

13．【答案】23【解析】

n11

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考

点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.

【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如anqan1p(p0,q1)的递推数列求通项往往用构造法，利用待定系数法构造成anmq(an1m)的形式，再根据等比数例求出anm的通项，进而得出an的通项公式. 14．【答案】 ﹣6 ．

【解析】解：由约束条件

，得可行域如图，

使目标函数z=2x﹣3y取得最小值的最优解为A（3，4）， ∴目标函数z=2x﹣3y的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6． 故答案为：﹣6．

15．【答案】 【解析】

试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱VA底面ABC，且ABC为直角三角形，且

11AB5,VAh,AC6，所以三棱锥的体积为V56h5h20，解得h4.

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考点：几何体的三视图与体积. 16．【答案】 x+4y﹣5=0 ． 【解析】解：设这条弦与椭圆

+

=1交于P（x1，y1），Q（x2，y2），

由中点坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=2，

22

把P（x1，y1），Q（x2，y2）代入x+4y=36，

得，

①﹣②，得2（x1﹣x2）+8（y1﹣y2）=0， ∴k=

=﹣，

∴这条弦所在的直线的方程y﹣1=﹣（x﹣1）， 即为x+4y﹣5=0，

由（1，1）在椭圆内，则所求直线方程为x+4y﹣5=0． 故答案为：x+4y﹣5=0．

【点评】本题考查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键．

17．【答案】2 【解析】

试题分析：第一组数据平均数为x,(x1x)2(x2x)2(x3x)2(x4x)2(x5x)22，

(ax1ax)2(ax2ax)2(ax3ax)2(ax4ax)2(ax5ax)28,a24,a2．

考点：方差；标准差．

18．【答案】 27

2

【解析】解：若A方格填3，则排法有2×3=18种，

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2

若A方格填2，则排法有1×3=9种，

根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种． 故答案为：27．

【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题．

三、解答题

19．【答案】 【

解

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析

】

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20．【答案】（1）y4x；（2）xy20．

【解析】（1）∵点R(1,2)在抛物线C上，22p1p2，…………2分

22

即抛物线C的方程为y4x；…………5分

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21．【答案】

【解析】证明：（Ⅰ）（证法一）： 记g（x）=lnx+

﹣1﹣（x﹣1），则当x＞1时，g′（x）=+

﹣＜0，

又g（1）=0，有g（x）＜0，即f（x）＜（ x﹣1）；…4′ （证法二）由均值不等式，当x＞1时，2

＜x+1，故

＜+．①

令k（x）=lnx﹣x+1，则k（1）=0，k′（x）=﹣1＜0，故k（x）＜0，即lnx＜x﹣1② 由①②得当x＞1时，f（x）＜（ x﹣1）； （Ⅱ）记h（x）=f（x）﹣h′（x）=+=

﹣

﹣

，由（Ⅰ）得，

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＜=

﹣ ，

3

2

令g（x）=（x+5）﹣216x，则当1＜x＜3时，g′（x）=3（x+5）﹣216＜0， ∴g（x）在（1，3）内是递减函数，又由g（1）=0，得g（x）＜0， ∴h′（x）＜0，…10′

因此，h（x）在（1，3）内是递减函数，又由h（1）=0，得h（x）＜0， 于是，当1＜x＜3时，f（x）＜

22．【答案】

【解析】解：（1）令x1=x2＞0， 代入得f（1）=f（x1）﹣f（x1）=0， 故f（1）=0．…（4分）

…12′

＞1，

（2）证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，则由于当x＞1时，f（x）＜0，所以f（

）＜0，

即f（x1）﹣f（x2）＜0，因此f（x1）＜f（x2），

所以函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调递减函数．…（8分） （3）因为f（x）在（0，+∞）上是单调递减函数， 所以f（x）在[3，25]上的最小值为f（25）． 由f（

）=f（x1）﹣f（x2）得，

f（5）=f（）=f（25）﹣f（5），而f（5）=﹣1，

所以f（25）=﹣2．

即f（x）在[3，25]上的最小值为﹣2．…（12分）

【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键． 23．【答案】

【解析】（Ⅰ）解：∵BD∥AE，AE⊥AC，

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∴BD⊥AC，可知A（故

，m=2；

），

（Ⅱ）证明：由对称性可知B（﹣x0，y0），C（﹣x0，﹣y0），D（x0，﹣y0），四边形ABCD为矩形， 设E（x1，y1），由于A，E均在椭圆T上，则

，

由②﹣①得：（x1+x0）（x1﹣x0）+（m+1）（y1+y0）（y1﹣y0）=0， 显然x1≠x0，从而

∵AE⊥AC，∴kAE•kAC=﹣1，

=

，

∴，

解得，

代入椭圆方程，知．

【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系，体现了整体运算思想方法，是中档题．

24．【答案】

【解析】（1）易知A0,1,B0,1，设Px0,y0，则由题设可知x00 ，

 直线AP的斜率k1y01y1，BP的斜率k20，又点P在椭圆上，所以 x0x0

（4分）

22x0y01y01y011y01，x00，从而有k1k22. 4x0x0x04第 16 页，共 17 页

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