四川省成都市列五中学南华实验学校高二数学文下学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（ ）
参考答案：
B
2. 下列各数中最小的是 （ ）
A.
B.
C.
D. 81
参考答案：
A
3. 已知双曲线的焦距为10，渐近线方程为y=2x，则C的方程为
A. 4x-3y-l=0 B. 3x-2y-l=0 C．4x- y-3=0 D．x-y=0
参考答案：
B
4. 如果某人在听到喜讯后的1h内将这一喜讯传给2个人，这2个人又以同样的速度各传给未听到喜
讯的另2个人，……，如果每人只传2人，这样继续下去，要把喜讯传遍一个有2047人（包括第一
个人）的小镇，所需时间为（ ）
A．8h B．9h C．10h D．11h
参考答案：
C
略
5. 若M点的极坐标为，则M点的直角坐标是( )
A．（﹣
，1）
B．（﹣
，﹣1） C．（
，﹣1）
D．（
，1）
参考答案：
A
考点：简单曲线的极坐标方程． 专题：坐标系和参数方程．
分析：利用即可得出．
解答： 解：∵=﹣，y=2=1，
∴M点的直角坐标是．
故选：A．
点评：本题考查了把极坐标化为直角坐标的方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
6. 已知i为虚数单位, 若复数i，i，则 ( )
A．
i B.
i C. i D．
i
参考答案： A 略
7. 在△ABC中，已知
，则角A为（
）
A．
B．
C．
D．
或
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参考答案：
C
8. 已知,若.则实数a的值为( )
A. -2 B. 2
C. 0
D. 1
参考答案：
C 【分析】
由函数
，将x＝
1，代入，构造关于a的方程，解得答案．
【详解】∵函数，
∴f（﹣1）＝ ，
∴f[f（﹣1）]1，
解得：a＝0， 故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．
9. 在下图中，直到型循环结构为
（ ）
参考答案：
A
无
10. 在等差数列
中，若
，则
等于（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数f（x）=x3+bx（x∈R）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线与直线y=﹣x+2a平行，则实数b的值 ．
参考答案：
﹣4
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出原函数的导函数，得到f′（1），由函数f（x）=x3+bx（x∈R）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线与直线y=﹣x+2a平行即可求得b值．
【解答】解：由f（x）=x3+bx，得f′（x）=3x2+b， ∴f′（1）=3+b，
∵函数f（x）=x3+bx（x∈R）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线与直线y=﹣x+2a平行， ∴3+b=﹣1，解得b=﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．
12. 若i是虚数单位，则复数的虚部为________.
参考答案：
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简复数为的形式，由此求得复数的虚部.
【详解】因为，
所以复数的虚部为，
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所以本题答案为
.
【点睛】本题考查复数的除法运算、实部与虚部的概念，解题的关键在于计算要准确，属基础题. 13. 已知
,则
。
参考答案：
略
14. P是椭圆上一定点,是椭圆的两个焦点,若,则椭圆的离心
率为 ______ . 参考答案：
15. 点（﹣1，1）到直线x+y﹣2=0的距离为 ．
参考答案：
【考点】点到直线的距离公式． 【分析】利用点到直线的距离公式求解．
【解答】解：点（﹣1，1）到直线x+y﹣2=0的距离为d==
，
故答案为
．
【点评】本题考查点到直线的距离公式的求法，是基础题．
16. 已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，则异面直线BD1与AC所成角的余弦值为 ．参考答案：
【考点】异面直线及其所成的角．
【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AC与BD1所成角的余弦值． 【解答】解：建立如图坐标系，
∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，
∴D1（0，0，5），B（3，4，0）， A（3，0，0），C（0，4，0）， ∴
=（﹣3，﹣4，5），
=（﹣3，4，0）．
∴cos＜
，
＞=
=﹣
．
∴AC与BD1所成角的余弦值．
故答案为：
．
【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
17. 将十进制数56转化为二进制数____________
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某地区在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动． （1）根据以上数据建立一个2×2列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？ 附：0.10 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 P（K2≥k） k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考答案：
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【考点】BO：独立性检验的应用．
【分析】（1）根据题意，建立2×2列联表即可； （2）计算观测值K2，对照数表即可得出概率结论． 【解答】解：（1）根据题意，建立2×2列联表，如下； 看电视 运动 合计 女性 40 30 70 男性 20 30 50 合计 60 60 120 （2）计算观测值
；
所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下， 没有找到充足证据证明“性别与休闲方式有关系”．
【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，解题的关键是正确计算出数据的观测值，理解临界值对应的概率的意义．
19. 已知菱形ABCD的一边所在直线方程为，一条对角线的两个端点分别为
和
.
(1) 求对角线AC和BD所在直线的方程; (2) 求菱形另三边所在直线的方程.
参考答案：
AC: ， BD:
三边为，，
20. 设数列满足.
(1)求数列
的通项公式
；
(2)设
，求数列
的前项和
.
参考答案：
略
21. 已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1) （1) 求抛物线C的方程;
(2) 过点F作直线交抛物线C于A.B两点.若直线AO.BO分别交直线l:y=x-2于M.N两点, 求|MN|的最小值.
参考答案：
,所以此时
的最小值是;
② 当
时,
,所以
此时
的最小值是
,此时
,
;
综上所述:的最小值是;
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略
22. 已知命题
，命题
。
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围； （2）若m=5，“
”为真命题，“
”为假命题，求实数x的取值范围。
参考答案：
解：（1）p是q的充分条件， （2）
略
则实数m的取值范围为
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