2023届山东省青岛市青岛实验中考数学考试模拟冲刺卷含解析

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则它的面积是（ ） A．6cm2

B．12cm2

C．24cm2

D．48cm2

2．如图，已知AOB，用尺规作图作AOC2AOB．第一步的作法以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，

OB于点E，F第二步的作法是（ ）

A．以点E为圆心，OE长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D B．以点E为圆心，EF长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D C．以点F为圆心，OE长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D D．以点F为圆心，EF长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D

3．对于任意实数k，关于x的方程x2k1xk2k10的根的情况为

22A．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 4．近似数5.0102精确到（ ） A．十分位

B．个位

B．没有实数根 D．无法确定

C．十位 D．百位

5．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ） A．这组数据的众数是6 C．这组数据的平均数是6

B．这组数据的中位数是1 D．这组数据的方差是10

6．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

7．如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数y积为2，则k的值是( )

k的图像上一点，过点P做PQx轴于点Q，若△OPQ的面x

A．-2 B．2 C．-4 D．4

8．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（ ） A．0.8x﹣10=90

B．0.08x﹣10=90

C．90﹣0.8x=10

D．x﹣0.8x﹣10=90

9．计算3x2y2x3y2xy3的结果是（ ）． A．5x5

B．6x4

C．6x5

D．6x4y

10．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（ ） A．41.25x40x800 C．

80080040 x1.25x80080040 x2.25x80080040 D．

1.25xxB．

11．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

12．下列图形中，阴影部分面积最大的是

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AM 是 BC 边上的中线，cos∠AMC =3 ，则 tan∠B 的值为__________．

5

14．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．

15．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为____．

16．已知关于x的二次函数y＝x2－2x－2，当a≤x≤a＋2时，函数有最大值1，则a的值为________． 17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表： x y … … ﹣3 7 ﹣2 0 0 ﹣8 1 ﹣9 3 ﹣5 5 7 … … 则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y=______．

18．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF． （1）线段BE与AF的位置关系是 ，

AF＝ ． BE（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD＝6﹣23，求旋转角a的度数．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=次函数与反比例函数的解析式；求△OAB的面积．

m的图象交于A（2，3），B（6，n）两点．分别求出一x

1a120．（6分）先化简，再求值：（﹣a）÷（1+），其中a是不等式﹣2 ＜a＜2的整数解．

a2a221．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=B（–6，n），与x轴交于点C． （1）求一次函数y=kx+b的关系式； （2）结合图象，直接写出满足kx+b>（3）若点P在x轴上，且S△ACP=

6的图象相交于点A（m，3）、x6的x的取值范围； x3S△BOC，求点P的坐标． 2

22．（8分）如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由原来的45°改为36°，已知原传送带BC长为4米，求新传送带AC的长及新、原传送带触地点之间AB的长．（结果精确

到0.1米）参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.1，tan36°≈0.73，2取1.414

23．（8分）已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作⊙P，则称点Q为⊙P的“关联点”，⊙P为点Q的“关联圆”．

（1）已知⊙O的半径为1，在点E（1，1），F（﹣

13，），M（0，-1）中，⊙O的“关联点”为______； 22（2）若点P（2，0），点Q（3，n），⊙Q为点P的“关联圆”，且⊙Q的半径为5，求n的值； （3）已知点D（0，2），点H（m，2），⊙D是点H的“关联圆”，直线y＝﹣线段AB上存在⊙D的“关联点”，求m的取值范围． 24．（10分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：

4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B．若3一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时

出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）

25．（10分）某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2m元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5m%和m％，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求m的值.

26．（12分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本． （1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；

（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总

量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？

27．（12分）已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标．

参

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C 【解析】

已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积． 【详解】

根据对角线的长可以求得菱形的面积， 根据S=

11ab=×6cm×8cm=14cm1． 22故选：C． 【点睛】

考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键. 2、D 【解析】

根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论． 【详解】

解：用尺规作图作∠AOC=2∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点F为圆心，EF长为半径画弧． 故选：D． 【点睛】

本题考查的是作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键． 3、C 【解析】

判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式b24ac的值的符号即可： ∵a=1，b=2k1，c=k22k1，

22∴b24ac2k141k2k188k0． 2∴此方程有两个不相等的实数根．故选C． 4、C 【解析】

102精确到十位． 根据近似数的精确度：近似数5.0×故选C．

考点：近似数和有效数字 5、A 【解析】

根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析. 【详解】

数据由小到大排列为1，2，6，6，10， 它的平均数为

1（1+2+6+6+10）=5， 5数据的中位数为6，众数为6， 数据的方差=故选A．

考点：方差；算术平均数；中位数；众数． 6、A 【解析】

根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】

A、是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、不是轴对称图形． 故选：A． 【点睛】

1 [（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1． 5本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 7、C 【解析】

根据反比例函数k的几何意义，求出k的值即可解决问题 【详解】

解：∵过点P作PQ⊥x轴于点Q，△OPQ的面积为2， ∴|

k|=2， 2∵k＜0， ∴k=-1． 故选：C． 【点睛】

本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 8、A 【解析】

试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可． 设某种书包原价每个x元， 可得：0.8x﹣10=90

考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 9、D 【解析】

根据同底数幂的乘除法运算进行计算. 【详解】

3x2y2x3y2÷xy3＝6x5y4÷xy3＝6x4y.故答案选D. 【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘除运算，解题的关键是知道：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 10、C 【解析】

先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可． 【详解】

小进跑800米用的时间为

800800秒，小俊跑800米用的时间为秒，

x1.25x∵小进比小俊少用了40秒，

方程是

80080040， x1.25x故选C． 【点睛】

本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键． 11、C 【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误． 故选C． 12、C 【解析】

分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可： 【详解】

A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=1． B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy3． C、如图，过点M作MA⊥x轴于点A，过点N作NB⊥x轴于点B，

根据反比例函数系数k的几何意义，S△OAM=S△OAM=

13xy，从而阴影部分面积和为梯形MABN的面积：2211324． 2D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：综上所述，阴影部分面积最大的是C．故选C．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

1163． 213、

2 3【解析】 根据cos∠AMC =【详解】

解：∵cos∠AMC =3，设MC3x， AM5x，由勾股定理求出AC的长度，根据中线表达出BC即可求解． 53， 5cosAMCMC3， AM5设MC3x， AM5x， ∴在Rt△ACM中，ACAM2MC24x

∵AM 是 BC 边上的中线， ∴BM=MC=3x， ∴BC=6x，

tanB∴在Rt△ABC中， 故答案为：【点睛】

AC4x2， BC6x32． 3本题考查了锐角三角函数值的求解问题，解题的关键是熟记锐角三角函数的定义． 14、

60． 17【解析】

如图，根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论. 【详解】 如图，

∵四边形CDEF是正方形， ∴CD=ED，DE∥CF，

设ED=x，则CD=x，AD=12-x， ∵DE∥CF，

∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B， ∴△ADE∽△ACB，

DEAD＝， BCACx12-x∴＝， 51260∴x=，

1760. 故答案为17∴

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键． 15、5． 5【解析】 解：连接CE，

∵根据图形可知DC=1，AD=3，AC=321210，BE=CE=1212∴CE⊥AB， ∴sinA=

， 2，∠EBC=∠ECB=45°

CE25， AC5105． 5故答案为

考点：勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义． 16、－1或1 【解析】

利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+2时函数有最大值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】

解：当y=1时，x2-2x-2=1， 解得：x1=-1，x2=3，

∵当a≤x≤a+2时，函数有最大值1， ∴a=-1或a+2=3，即a=1． 故答案为-1或1． 【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键． 17、﹣1 【解析】

试题分析：观察表中的对应值得到x=﹣3和x=5时，函数值都是7，则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x=1，所以x=0和x=2时的函数值相等， 解：∵x=﹣3时，y=7；x=5时，y=7， ∴二次函数图象的对称轴为直线x=1， ∴x=0和x=2时的函数值相等， ∴x=2时，y=﹣1． 故答案为﹣1．

18、（1）互相垂直；3；（2）结论仍然成立，证明见解析；（3）135°． 【解析】

（1）结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长，进而得出答案； （2）利用已知得出△BEC∽△AFC，进而得出∠1=∠2，即可得出答案；

（3）过点D作DH⊥BC于H，则DB=4-（6-23）=23-2，进而得出BH=3-1，DH=3-3，求出CH=BH，得出∠DCA=45°，进而得出答案． 【详解】

解：（1）如图1，线段BE与AF的位置关系是互相垂直； ∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°， ∴AC=23，

∵点E，F分别是线段BC，AC的中点， ∴

AE=3； BE（2））如图2，∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，

11BC，FC=AC， 22ECFC1， ∴

BCAC2∴EC=

∵∠BCE=∠ACF=α， ∴△BEC∽△AFC， ∴

AFAC13， BEBCtan30∴∠1=∠2，

延长BE交AC于点O，交AF于点M ∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2 ∴∠BCO=∠AMO=90° ∴BE⊥AF； （3）如图3，

∵∠ACB=90°∴AB=4，∠B=60° ，BC=2，∠A=30°过点D作DH⊥BC于H∴DB=4-（6-23）=23-2， ∴BH=3-1，DH=3-3，又∵CH=2-（3-1）=3-3， ∴CH=BH，∴∠HCD=45°， =135°∴∠DCA=45°，α=180°-45°．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、 (1) 反比例函数的解析式为y=【解析】

（1）根据反比例函数y2=法求出一次函数解析式；

16，一次函数的解析式为y=﹣x+1．(2)2. x2m的图象过点A（2，3），利用待定系数法求出m，进而得出B点坐标，然后利用待定系数x（2）设直线y1=kx+b与x轴交于C，求出C点坐标，根据S△AOB=S△AOC﹣S△BOC，列式计算即可． 【详解】

（1）∵反比例函数y2=式为y=

m3=6n，∴m=6，n=1，∴反比例函数的解析的图象过A（2，3），B（6，n）两点，∴m=2×

x6，B的坐标是（6，1）． x1k2kb31把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b，得：，解得：2，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1．

26kb1b41x+1与x轴交于C，则C（2，0）． 211S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=×2×3﹣×2×1=12﹣1=2．

22（2）如图，设直线y=﹣

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B点坐标以及得出S△AOB=S△AOC﹣S△BOC是解题的关键． 20、

21a1a，1．

【解析】

1a1首先化简（﹣a）÷（1+），然后根据a是不等式﹣2＜a＜2的整数解，求出a的值，再把求出的a的值

a2a2代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可． 【详解】

2a21a1a11a×, 解：（﹣a）÷（1+）=2=

aa12aa1a22∵a是不等式﹣2＜a＜2的整数解，∴a=﹣1，1，1， ∵a≠1，a+1≠1，∴a≠1，﹣1，∴a=1， 当a=1时， 原式=

21111=1．

21、（1）y【解析】

1x2；（1）-6＜x＜0或1＜x；（3）（-1,0）或（-6,0） 2（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式； （1）根据函数图像判断即可；

（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合S△ACP=

3S△BOC，即可得出|x+4|=1，解之即可得出结论． 26上， x【详解】

（1）∵点A（m，3），B（-6，n）在双曲线y=∴m=1，n=-1，

∴A（1，3），B（-6，-1）．

将（1，3），B（-6，-1）带入y=kx+b，

13＝2kbk＝得：，解得，2．

1＝6kbb＝2∴直线的解析式为y=

1x+1． 26时，-6＜x＜0或1＜x； x（1）由函数图像可知，当kx+b>（3）当y=

1x+1=0时，x=-4， 2∴点C（-4，0）．

设点P的坐标为（x，0），如图，

3S△BOC，A（1，3），B（-6，-1）， 2131∴×3|x-（-4）|=××|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=1，

222∵S△ACP=

解得：x1=-6，x1=-1．

∴点P的坐标为（-6，0）或（-1，0）． 【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（1）根据函数图像判断不等式取值范围；（3）根据三角形的面积公式以及S△ACP=

3S△BOC，得出|x+4|=1． 222、新传送带AC的长为1.8m，新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m． 【解析】

根据题意得出：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1，即可得出BD的长，再表示出AD的长，进而求出AB的长． 【详解】

解：如图，作CD⊥AB于点D，由题意可得：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1． 在Rt△BCD中，sin∠CBD=

CD，∴CD=BCsin∠CBD=22． BC∵∠CBD=15°，∴BD=CD=22． 在Rt△ACD中，sinA=

CDCDCD22CD2222≈≈1.8，AD==，tanA=，∴AC=，∴AB=AD﹣BD=﹣ACADsinA0.59tanAtan36tan3622=

21.414﹣2×1.111≈3.87﹣2.83=1.21≈1.2．

0.73

答：新传送带AC的长为1.8m，新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m． 【点睛】

本题考查了坡度坡角问题，正确构建直角三角形再求出BD的长是解题的关键． 23、（1）F，M；（1）n＝1或﹣1；（3）13≤m≤【解析】

（1）根据定义,认真审题即可解题,

（1）在直角三角形PHQ中勾股定理解题即可, （3）当⊙D与线段AB相切于点T时，由sin∠OBA=

66或 ≤m≤13． 55OADT66,得DT＝DH1＝,进而求出m1=即可,②当⊙D过ABBD55点A时，连接AD．由勾股定理得DA＝OD2OA2＝DH1＝13即可解题. 【详解】

解：（1）∵OF＝OM＝1， ∴点F、点M在⊙上， ∴F、M是⊙O的“关联点”， 故答案为F，M．

（1）如图1，过点Q作QH⊥x轴于H．

∵PH＝1，QH＝n，PQ＝5. ∴由勾股定理得，PH1+QH1＝PQ1， 即11+n1=(5)1, 解得，n＝1或﹣1． （3）由y＝﹣∴可得AB＝5

①如图1（1），当⊙D与线段AB相切于点T时，连接DT．

4x+4，知A（3，0），B（0，4） 3

则DT⊥AB，∠DTB＝90°

OADT, ABBD6∴可得DT＝DH1＝,

56∴m1=,

5∵sin∠OBA=

②如图1（1），当⊙D过点A时，连接AD．

由勾股定理得DA＝OD2OA2＝DH1＝13． 综合①②可得：13≤m≤【点睛】

本题考查圆的新定义问题, 三角函数和勾股定理的应用,难度较大,分类讨论,迁移知识理解新定义是解题关键.

24、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算． 【解析】

（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果． 【详解】

解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，

66或 ≤m≤13． 55根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152， 解得：x＝40，

则一个水瓶40元，一个水杯是8元；

5+8n）×80%＝160+6.4n （2）甲商场所需费用为（40×

40+（n﹣5×2）×8＝120+8n 乙商场所需费用为5×则∵n＞10，且n为整数，

∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n

讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.n＞120+8n， ∴选择乙商场购买更合算．

当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即 160+0.n＜120+8n， ∴选择甲商场购买更合算． 【点睛】

此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解. 25、（1）购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元；（2）m的值为95. 【解析】

（1）设购买一套茶艺耗材需要x元，则购买一套陶艺耗材需要x150元，根据购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍列方程求解即可；

（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a，根据两种耗材的总价相等列方程求解即可. 【详解】

（1）设购买一套茶艺耗材需要x元，则购买一套陶艺耗材需要x150元，根据题意，得解方程，得x450.

经检验，x450是原方程的解，且符合题意

18000120002. xx150x150600.

答：购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元. （2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a，由题意得：

4502ma12.5m% 600150a1m%

整理，得m295m0

解方程，得m195，m20（舍去）.

m的值为95.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用及一元二次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解答本题的关键，列方程解决实际问题注意要检验与实际情况是否相符. 26、（1）20%；（2）12.1． 【解析】

试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7100（1+x）2本，即可列方程求解；

（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．

试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得 7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）． 答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%； （2）10800（1+0.2）=12960（本） 10800÷1310=8（本） 12960÷1440=9（本） 8×100%=12.1%． （9﹣8）÷

故a的值至少是12.1．

考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题． 27、y=2x2+x﹣3，C点坐标为（﹣【解析】

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入可求出解析式，进而求出点C的坐标即可. 【详解】

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，

3，0）或（2，7） 2c3把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入得abc0，

abc2a2解得b1，

c3∴抛物线的解析式为y=2x2+x﹣3，

把C（m，2m+3）代入得2m2+m﹣3=2m+3，解得m1=﹣∴C点坐标为（﹣【点睛】

3，m2=2， 23，0）或（2，7）． 2本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．