第一讲 初一实数专题精讲

DSM金牌数学 实数专题 第一讲 无理数

一、知识回顾

1.有理数：

和

统称为有理数。有理数分类如下：

有理数（1）按整数、分数分类：

（2）按数的正、负性分类：

二、兴趣导入

圆周率的含义。

有理数三、知识精讲

1.无理数：无限不循环小数叫做无理数。

2.算术平方根: 如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“a”，读作“根号a”.

3.算术平方根的双重非负性:非负数的算术平方根是非负数，即当a≥0时，a ≥0.

a.........(a0) (2)a2a0.........(a0)；

a......(a0)4.(1)(a)2＝a，(a≥0)；

【典例精析】

知识点一：无理数

374例1、－1,,3.14,－π,3.3,0,2,,,－0.2020020002„„(相邻两个2之间0的个数逐次

222加1).其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________. 在上面的有理数中，分数有______________，整数有______________. a-1是无理数，则a一定是________数. 例2、若3例3、若x27，则x的整数部分是________，如果要求精确到0.1，估计x的值是________.

________________________________________________________________________________________________________ 人只能有献身社会，才能找出那实际上是短暂而有风险的生命的意义。

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初二数学（暑期衔接班） 第一讲 陈刚老师

例4、已知：在数－34，－1.42,π,3.1416,23,0,42,(－1)2n,－1.424224222„中，

（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；

（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.

【变式训练】

1.下列数中是无理数的是（ ）

A.0.1223 B.222 C.0 D.7

2.下列说法中正确的是（ ）

A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数 C.有理数都是有限小数 D.3.1415926是有理数

3.已知a为非0有理数，b为无理数，下列命题正确的是（ ） ○1ab是无理数；○2a-b是无理数；○3ab是无理数；○4ab是无理数.

A.○1○2○3○4 B.○1○2 C.○1○3 D.○1○3○4 4.x2=8,则x______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)

知识点二：算术平方根

例1、求下列各数的算术平方根.

（1）900；（2）1；（3）4964；（4）14；（5）7

例2、求下列各式的值：

（1）(64)2； （2）(4)2； （3）(3)4； （4）32(4)2.

例3、(1)（-4）2的算术平方根是 （ ）

A．2 B.2 C.4 D.4

(2)32算术平方根 ______，

（-3）2的算术平方根是______，若a23，则a______. ________________________________________________________________________________________________________

人只能有献身社会，才能找出那实际上是短暂而有风险的生命的意义。

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【变式训练】

1.81的算术平方根是_____. 2.若a2＝2，则a＝_____.

3.若xx有意义，则x1的值是_____. 4．求下列各式的值：

（1）(12)252； （2）(7)2； （3）

1140.36900； （4）3.24.

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知识点三：算术平方根的非负性

例1、已知x11xy4，你能求出x，y的值吗？

例2、当2例3、化简：4x2-4x1-(2x-3)2.

【变式训练】

1.若(a1)2b10，则a2007b2007_______.

________________________________________________________________________________________________________ 人只能有献身社会，才能找出那实际上是短暂而有风险的生命的意义。

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2.当1x4时，化简1-2xx2-x2-8x16.

3.求使等式xx10成立的x的值，王强同学的解答过程如下：

解：要使xx10，则x=0，或x10，级x=0或x=1,所以当x=0或x=1时，原式成立。该同学的解答过程是否正确？如果正确，说明每一步的理由；如果不正确，请指出错误的原因，并写出正确的解答过程。

yx-1-31-x2，化简4.已知x、y都为实数，且22（1-2xy）. y-1

四、思维拓展

1.已知y2x-1-1-2x8x，求4x5y-6的算术平方根.

2.已知ab-1(a2b-3)2x-33-x，求baxa的值.

________________________________________________________________________________________________________ 人只能有献身社会，才能找出那实际上是短暂而有风险的生命的意义。

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五、巩固训练

一、选择：

1.下列语句正确的是（ ）

A.3.78788788878888是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数 C.无限小数不能化成分数 D.无限不循环小数是无理数 2.16的算术平方根是（ ）

A．4 B．4 C．2 D．2 3.下列各式中无意义的是 （ ）

A、7 B、7 C、7 D、7 4.一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）

2A.m+2

B.m+2 C.m22 D.m2

二、填空： 5.在0.351，－

2，4.969696„,6.751755175551„,0,－5.2333,5.411010010001„中，无理3数的个数有______.

6.已知yx23，且y的算术平方根是4，则x= . 7.若2x1有意义，则x范围是________.

8.已知｜x－4｜+2xy=0,那么x=________,y=________. 9.如果a＜0,那么a2=________,(a)2=________. 10. a12的最小值是________，此时a的取值是________ 11.11的小数部分是a，则a（6+a）的值是___________. 三、解答题：

12.求下列各式的值：

1（1）225 （2）0.0004；（3）12；（4）0.12； （5）0.810.04.

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13．已知9y2160，且y是正数，求3y+5的算术平方根。

14.已知x125y5xxyz10,求xyz的平方根.

六、反思与总结

________________________________________________________________________________________________________ 人只能有献身社会，才能找出那实际上是短暂而有风险的生命的意义。

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