空间解析几何

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第13 次课 授课时间2016年12月9日 第1～2节课 教案完成时间2016年12月2日课程名称 专业层次 高等数学 药学四年制本科 年 级

职 称 副教授 学时 2 教 员 2016 授课方式 理论 授课题目（章，节） 基本教材、主要参考书 和相关网站 第六章 空间解析几何 §1.空间直角坐标系 §2.空间曲面与曲线 基本教材：《高等数学》，顾作林主编，人民卫生出版社，2011年，第五版 主要参考书：《医科高等数学》，张选群主编，高教出版社，2009年，第二版 教学目标与要求： 了解：空间两点的距离；空间曲线和曲面及其方程；空间曲线在坐标平面上的投影概念及方程求法；二次曲面；空间直角坐标系；空间直线、曲面、平面及其方程 掌握：平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的位置关系解决有关问题；熟记几类常见空间曲面、曲线及其方程 教学内容与时间分配： 空间点的直角坐标 10分钟 空间两点间的距离 10分钟 空间曲面及方程 20分钟 空间曲线及其方程 20分钟 空间曲线在坐标面上的投影方程 15分钟 小结 5分钟 教学重点与难点： 重点：空间点的直角坐标；空间两点间的距离公式；球面方程；柱面方程；空间曲线的参数方程；空间曲线在坐标面上的投影方程 难点：柱面方程；空间曲线在坐标面上的投影方程 教学方法与手段： 教学方法：讲授式为主，启发式、讨论式穿插其中，大量图加深学生建立空间直角坐标系，加深其对抽象概念的理解。 教学手段：板书与多媒体相结合，信息量大同时又直观。 2

教学组长审阅意见： 签名： 年 月 日 教研室主任审阅意见： 签名： 年 月 日 理论与实验课教案续页

基 本 内 容 教学方法手段 和时间分配 3

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基 本 内 容 教学方法手段 和时间分配 10’ 重点 分左手系和右手系 图示说明 笛卡尔（法国）-从轨迹找方程 费尔马（法国）-从方程研究轨迹 10’ 启发式 对比中学二维坐标中的两点距离公式 板书 20’ 第六章 空间解析几何 第一节 空间直角坐标系 一、空间点的直角坐标 （一）空间直角坐标系（spatial rectangular coordinate system） 建立方法（过0点作三条相互垂直的数轴） 原点（origin）：（O点） 三坐标轴（coordinate）：Ox,Oy,Oz 三坐标平面（coordinate planes）：yOx,xOy,xOz 八卦限（octant）：（见投影片） 三个有序实数(x,y,z) （二）空间点M对应确定二、空间两点间的距离 空间中点P1(x1,y1,z1)与P2(x2,y2,z2)的距离公式 dP1P2(x2x1)(y2y1)(z2z1) 例1．求P1(2,2,2)与P2(1,3,0)间的距离。（d2） 例2．求点M(4,3,5)与原点及各坐标轴间的距离。 第二节 空间曲面与曲线 一、空间曲面及其方程 设空间曲面为S,M(x,y,z)，三元方程F(x,y,z)0若 MSF(x,y,z)0 则F(x,y,z)0叫曲面S的方程；而曲面S叫方程F(x,y,z)0的曲面。 常见曲面方程如下： 1．坐标面及平行于坐标面的平面 xc，yc，zc 2．球面方程 设M(x,y,z)是球心在C(a,b,c)，半径为R的球面上的任一点，则 222MC(xa)2(yb)2(zc)2R 即球心在C(a,b,c)，半径为R的球面方程为 4

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基 本 内 容 (xa)2(yb)2(zc)2R2 特别地，球心在原点，半径为R的球面方程为 x2y2z2R2 教学方法手段 和时间分配 重点 理解记忆 42例3．求方程xyz2x3y20所表示的曲面。 35x2y2z22x3y20(x1)2(y)2z2 243．母线与坐标轴平行的柱面方程 一动直线l（母线）沿定曲线C（准线）平行移动所形成的曲面称为柱面（cylinder）。 一般地，若柱面的母线平行于z轴，准线是xOy面上的曲线C，则柱面方程为：F(x,y)0。 同理，方程G(x,z)0表示母线平行于y轴的柱面； 方程H(y,z)0表示母线平行于x轴的柱面。 常见柱面演示： 0.50-0.5-12228<22-11x+y=1-0.500.519=€€€€€€+€€€€€€=1x29y24051 板书 00-2-1-50-2-4-442 圆柱面：x2y21 椭圆柱面：xy1 94225

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9=€€€€€€-€€€€€€=1x29y24-20020基 本 内 容 1050-5-10100-10教学方法手段 和时间分配 重点 双曲柱面： 8理论与实验课教案续页

基 本 内 容 （一）空间曲线的一般方程 F(x,y,z)0 G(x,y,z)0（二）空间曲线的参数方程 xx(t)yy(t)，t为参数 zz(t)例5．一动点M沿圆柱面x2y2R2绕z轴以等角速度旋转，同时以线速度v沿z轴的正方向移动，这个动点xRcost的运动轨迹称为螺旋线，求它的参数方程。yRsint，tzvt为参数 210-1教学方法手段 和时间分配 难点 图示更加形象生动 210-1 -210-210550-2-10120-2-1012三、空间曲线在坐标面上的投影 设已知空间曲线C和平面，过曲线作母线垂直于平面的柱面，该柱面与平面交于C，则称C为空间曲线C在平面上的投影曲线，简称投影（project），该柱面称为从曲线C到平面的投影柱面。 空间曲线C的方程为 F(x,y,z)0 （*）， G(x,y,z)0那么它在xOy、yOz、xOz平面上的投影分别为： 7

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基 本 内 容 教学方法手段 和时间分配 图示帮助学生想象 培养学生的抽象思维能力 20’ 重点 8

H1(x,y)0H2(y,z)0H1(x,z)0、、 z0x0y0其中H1、H2和H3分别为由方程组（*）消去z、x和y而得。 例6．求柱面x2y2ax0与球面x2y2z2a2的交线在xOy面上的投影曲线。 练习 习题六 Ｐ217—6(1), 8(2), 10 小结 理论与实验课教案续页

基 本 内 容 图示 15’ 重点 难点 9 教学方法手段 和时间分配 理论与实验课教案续页

基 本 内 容 板书 通过练习了解学生对本次课知识点的掌握情况 5’ 教学方法手段 和时间分配 10

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1. 空间点的直角坐标； 2. 空间两点间的距离公式； 3. 球面方程；柱面方程；空间曲线的参数方程；空间曲线在坐标面上的投影方程 小 结 思 作业： 习题六 13, 15, 17(3) 考 题 预习： 线性代数 及 作 业 题 实 施 情 况 及 效 果 分 析

教员签名： 年 月 日 11