人教版高中物理选修3-3第七章分子动理论讲义：第1讲

第1讲 物体是由大量分子组成的

[目标定位] 1.知道物体是由大量分子组成的及分子的大小． 2.能够用单分子油膜法估算出油酸分子的大小． 3.知道阿伏加德罗常数，会用这个常数进行相关的计算或估算．

一、用油膜法估测分子的大小

1．理想化：把很小的一滴油酸滴在水面上，水面上会形成一块油酸薄膜，薄膜是由单层的油酸分子组成的．

2．模型化：在估测油酸分子大小的数量级时，可以把它简化为球形，认为油膜的厚度就是油酸分子的直径．

3．需要解决的两个问题：一是获得很小的一小滴油酸并测出其体积；二是测量这滴油酸在水面上形成的油膜面积．

二、分子的大小

除一些有机物质的大分子外，多数分子大小的数量级为10－10m. 三、阿伏加德罗常数

1．定义：1 mol的任何物质都含有相同的粒子数，这个数量用阿伏加德罗常数表示，值为6.02×1023_mol－1，在粗略计算中可取6.0×1023mol－1.

2．意义：把摩尔质量、摩尔体积这些宏观物理量与分子质量、分子大小等微观物理量联系起来．

一、油膜法估测分子的大小

【实验原理】 把一滴油酸(事先测出其体积V)滴在水面上，在水面上形成油酸薄膜，认为是单分子层，且把分子看成球形．油膜的厚度就是油酸分子的直径Vd，测出油膜面积S，则分子直径d＝S.

【实验器材】 配制好的油酸酒精溶液、浅盘、痱子粉(或石膏粉)、注射器、量筒、玻璃板、彩笔、铅笔、坐标纸．

【实验步骤】

1．用注射器取出按一定比例配制好的油酸酒精溶液，缓缓推动活塞，使溶液一滴一滴地滴入量筒，记下量筒内增加一定体积V1时的滴数n，算出一滴油V1

酸酒精溶液的体积V′＝n.再根据油酸酒精溶液中油酸的浓度η，算出一滴油酸酒精溶液中的油酸体积V＝V′η.

2．在水平放置的浅盘中倒入约2 cm深的水，然后将痱子粉(或石膏粉)均匀地撒在水面上，再用注射器将配制好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，一会儿就会在水面上形成一层形状不规则的油酸薄膜．

3．待测油酸薄膜稳定后，将玻璃板平放到浅盘上，然后用彩笔将油膜的形状画在玻璃板上．

4．将画有油膜形状的玻璃板放在坐标纸上，算出油膜的面积S(以坐标纸上边长为1 cm的正方形为单位，计算轮廓内的正方形个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个)．

5．根据测出的一滴油酸酒精溶液里油酸的体积V和油酸薄膜的面积S，可V求出油膜的厚度d，则d可看作油酸分子的直径，即d＝S.

【实验结论】 分析得到的实验数据，可得出这样的结论：油酸分子直径的数量级是10－10 m.

图7－1－1

例1 在做“用油膜法估测分子的大小”实验中，油酸酒精溶液的浓度为每104 mL溶液中有纯油酸6 mL，用注射器测得1 mL上述溶液中有液滴50滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油膜的轮廓，随后把玻璃板放在坐标纸上，其形状如图7－1－1所示，坐标纸中正方形小方格的边长为20 mm，则：

(1)油膜的面积是多少？

(2)每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是多少？ (3)根据上述数据，估测出油酸分子的直径是多少？ 答案 (1)2.32×10－2m2 (2)1.2×10－5mL (3)5.2×10－10m

解析 (1)油膜轮廓包围的方格数约58个，则油酸膜的面积S＝58×(20×10

－3)2m2＝2.32×10－2m2.

16

(2)每滴溶液中含纯油酸的体积V＝50×104 mL ＝1.2×10－5mL＝1.2×10－11m3

V1.2×10

(3)油酸分子的直径d＝S＝ m

2.32×10－2≈5.2×10－10m.

借题发挥 解答本题的关键是准确计算油膜所占的面积和纯油酸的体积，数方格数时，不足半个格的舍去，大于半个格的算一个即“四舍五入”．

针对训练 为了减小“用油膜法估测分子的大小”的误差，下列方法可行的是( )

A．用注射器向量筒里逐滴滴入配制好的溶液至1毫升，记下滴数n，则11

滴溶液含纯油酸的体积V＝n mL

B．把浅盘水平放置，在浅盘里倒入一些水，使水面离盘口距离小一些 C．先在浅盘水中撒些痱子粉，再用注射器把油酸酒精溶液多滴几滴在水面上

D．用牙签把水面上的油膜尽量拨弄成矩形 答案 B

解析 A项在计算一滴溶液中含纯油酸体积时忘记乘以溶液的浓度，故A项说法错误；B项的做法是正确的；多滴几滴能够使测量形成油膜的油酸体积更精确些，但多滴以后会使油膜面积增大，可能使油膜这个不规则形状的一部分与

－11

浅盘的壁相接触，这样油膜就不是单分子油膜了，故C项错；D项中的做法没有必要，并且牙签上沾有油酸，会使油酸体积测量误差增大．

二、分子的两种模型与阿伏加德罗常数的应用 1．分子的两种模型 (1)球体模型

对固体和液体，分子间距比较小，可以认为分子是一个一个紧挨着的球． 36V4d3

设分子的体积为V，由V＝3π2，可得分子直径d＝

π. (2)立方体模型

图7－1－2

由于气体分子间距比较大，是分子直径的10倍以上，此时常把分子占据的空间视为立方体，认为分子处于立方体的中心(如图7－1－2所示)，从而计算出3

气体分子间的平均距离为a＝V.

2．阿伏加德罗常数的应用 (1)NA的桥梁和纽带作用

阿伏加德罗常数是宏观世界和微观世界之间的一座桥梁．它把摩尔质量Mmol、摩尔体积Vmol、物体的质量m、物体的体积V、物体的密度ρ等宏观量，跟单个分子的质量m0、单个分子的体积V0等微观量联系起来．下图将这种关系呈现得淋漓尽致．

mMmolm0

其中密度ρ＝V＝V，但要切记对单个分子ρ＝V是没有物理意义的．

mol0(2)常用的重要关系式 Mmol

①分子的质量：m0＝N. A

VmolMmolVmol

②分子的体积：V0＝N＝ρN(适用于固体和液体)．注意：对于气体分子N

A

A

A

只表示每个分子所占据的空间．

mNA③质量为m的物体中所含有的分子数：n＝M.

mol

VNA

④体积为V的物体所含有的分子数：n＝V.

mol

例2 据统计“酒驾”是造成交通事故的主要原因之一，交警可以通过手持式酒精测试仪很方便地检测出驾驶员呼出的气体中的酒精含量，以此判断司机是否饮用了含酒精的饮料．当司机呼出的气体中酒精含量达2.4×10－4 g/L时，酒精测试仪开始报警．假设某司机呼出的气体刚好使仪器报警，并假设成人一次呼出的气体体积约为300 mL，试求该司机一次呼出的气体中含有酒精分子的个数(已知酒精分子量为46 g·mol－1，NA＝6.02×1023mol－1)．

答案 9.42×1017个

解析 该司机一次呼出气体中酒精的质量为 m＝2.4×10－4×300×10－3 g＝7.2×10－5g 一次呼出酒精分子数目为 7.2×10mN＝M·NA＝

46

－5

×6.02×1023个≈9.42×1017个

例3 已知氧气分子的质量m＝5.3×10－26kg，标准状况下氧气的密度ρ＝1.43 kg/m3，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023mol－1，求：

(1)氧气的摩尔质量；

(2)标准状况下氧气分子间的平均距离；

(3)标准状况下1 cm3的氧气中含有的氧分子数．(保留两位有效数字) 答案 (1)3.2×10－2kg/mol (2)3.3×10－9m (3)2.7×1019个

解析 (1)氧气的摩尔质量为M＝NAm＝6.02×1023×5.3×10－26 kg/mol≈3.2×10－2 kg/mol.

MV

(2)标准状况下氧气的摩尔体积V＝ρ，所以每个氧分子所占空间V0＝N＝

A

M33

.而每个氧分子占有的体积可以看成是棱长为a的立方体，即V0＝a，则aρNAM＝ρN，

A

3MρNA＝

3

3.2×10－2

－9

23 m≈3.3×10m. 1.43×6.02×10

a＝

(3)1 cm3氧气的质量为

m′＝ρV′＝1.43×1×10－6 kg＝1.43×10－6 kg 则1 cm3氧气中含有的氧分子个数

6

m′1.43×10－N＝m＝个≈2.7×1019个． 26

5.3×10－

用油膜法估测分子大小

1．用油膜法估测分子直径的理想条件是( ) A．将油酸分子看成球体 B．考虑各油酸分子间的间隙 C．认为油酸分子是紧密排列的 D．将油膜看成单分子油膜 答案 ACD

2．在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤： ①往边长约为40 cm的浅盘里倒入约2 cm深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上．

②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴在水面上，待薄膜形状稳定． ③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小．

④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积．

⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上． 完成下列填空：

(1)上述步骤中，正确的顺序是________．(填写步骤前面的数字)

(2)将1 cm3的油酸溶于酒精，制成300 cm3的油酸酒精溶液，测得1 cm3的油酸酒精溶液有50滴．现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是0.13 m2.由此估算出油酸分子的直径为________m．(结果保留1位有效数字)

答案 (1)④①②⑤③ (2)5×10－10

解析 (1)在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，应先配制油酸酒精溶液，再往盘中倒入水，并撒痱子粉，然后用注射器将配好的溶液滴一滴在水面上，V待油膜形状稳定，再将玻璃板放于盘上，用彩笔描绘在玻璃板上，根据d＝S计算．

1×10－61V

(2)一滴溶液中含油酸体积V＝50×300 m3，故d＝S≈5×10－10 m.

阿伏加德罗常数的应用

3．铜的摩尔质量为M，密度为ρ，若用NA表示阿伏加德罗常数，则下列说法正确的是( )

A．1个铜原子的质量是ρ/NA M

B．1个铜原子占有的体积是ρN A

C．1 m3铜所含原子的数目是ρNA/M D．1 kg铜所含原子的数目是NA/M 答案 BCD

MVM

解析 1个铜原子的质量应是m＝N，A错；1个铜原子的体积V0＝N＝ρN，

A

A

A

ρVρNA

B正确；1 m3铜含铜的原子个数N＝nNA＝MNA＝M，C正确；1 kg铜含铜原1NA

子数N＝nNA＝MNA＝M，D正确．

4．已知水的摩尔质量MA＝18×10－3 kg/mol,1 mol水中含有6.0×1023个水分子，试估算水分子的质量和直径．

答案 3.0×10－26 kg 4.0×10－10 m

解析 水分子的质量

－3

MA18×10－26 kg m0＝N＝23 kg＝3.0×106.0×10A

由水的摩尔质量MA和密度ρ，可得水的摩尔体积 MA

VA＝ρ

把水分子看做是一个挨一个紧密地排列的小球，1个水分子的体积为 18×10－3VAMA3

V0＝N＝ρ·＝ m 323NA1.0×10×6.0×10A＝3.0×10－29 m3 每个水分子的直径为

336V06×3.0×10－29d＝ m

π＝ 3.14≈4.0×10－10 m.

(时间：60分钟)

题组一 用油膜法估测分子的大小

1．某同学在用油膜法估测分子直径的实验中，计算结果明显偏大，可能是由于( )

A．油酸未完全散开 B．油酸中含有大量的酒精

C．计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格 D．求每滴体积时，1 mol的溶液的滴数多记了10滴 答案 AC

V

解析 油酸分子直径d＝S.计算结果明显偏大，可能是V取大了或S取小了，油酸未完全散开，所测S偏小，d偏大，A正确；油酸中含有大量的酒精，不影

响结果，B错；若计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格，使S变小，d变大，C正确；若求每滴体积时，1 mL的溶液的滴数多记了10滴，使V变小，d变小，D不正确．

2．某种油剂的密度为8×102 kg/m3，取这种油剂0.8 g滴在水面上，最后形成油膜的最大面积约为( )

A．10－10 m2 C．1010 cm2 答案 B

8×10－4VVm242

解析 由d＝S，得S＝d＝ρd＝ m＝10 m.

8×102×10－10

3．某同学在进行“用油膜法估测分子的大小”的实验前，查阅数据手册得知：油酸的摩尔质量M＝0.283 kg·mol－1，密度ρ＝0.5×103 kg·m－3.若100滴油酸的体积为1 mL，则1滴油酸所能形成的单分子油膜的面积约是________m2.(取1

NA＝6.02×1023 mol－1，球的体积V与直径D的关系为V＝6πD3，结果保留一位有效数字)

答案 10

36MM13

解析 一个油酸分子的体积V＝ρN，又V＝6πD，得分子直径D＝

πρNA AVD

最大面积S＝D，解得S＝10 m2. 题组二 分子大小的估算 4．下列说法中正确的是( ) A．物体是由大量分子组成的

B．无论是无机物的分子，还是有机物的分子，其分子大小的数量级都是10

－10

B．104 m2 D．104 cm2

m

C．本节中所说的“分子”，包含了分子、原子、离子等多种含义 D．分子的质量是很小的，其数量级为10－19 kg 答案 AC

5．纳米材料具有很多优越性，有着广阔的应用前景．边长为1 nm的立方体，可容纳液态氢分子(其直径约为10－10 m)的个数最接近于( )

A．102个 C．106个 答案 B

解析 1 nm＝10－9 m，则边长为1 nm的立方体的体积V＝(10－9)3 m3＝10－

27

B．103个 D．109个

m3；将液态氢分子看作边长为10－10 m的小立方体，则每个氢分子的体积V0

V

＝(10－10)3 m3＝10－30 m3，所以可容纳的液态氢分子的个数N＝V＝103(个)．液

0

态氢分子可认为分子是紧挨着的，其空隙可忽略，对此题而言，建立立方体模型比球形模型运算更简洁．

6．已知在标准状况下，1 mol氢气的体积为22.4 L，氢气分子间距约为( ) A．10－9 m C．10－11 m 答案 A

解析 在标准状况下，1 mol氢气的体积为22.4 L，则每个氢气分子占据的

－3

V22.4×103－26 m3. 体积ΔV＝N＝23 m＝3.72×106.02×10A

B．10－10 m D．10－8 m

按立方体估算，占据体积的边长：L＝ΔV＝m．故选A.

题组三 阿伏加德罗常数的应用

3

3

3.72×10－26 m＝3.3×10－9

7．若已知阿伏加德罗常数、物质的摩尔质量、摩尔体积，则可以计算出( ) A．固体物质分子的大小和质量 B．液体物质分子的大小和质量 C．气体分子的大小和质量

D．气体分子的质量和分子间的平均距离 答案 ABD

8．从下列数据组可以算出阿伏加德罗常数的是( ) A．水的密度和水的摩尔质量 B．水的摩尔质量和水分子的体积 C．水分子的体积和水分子的质量 D．水分子的质量和水的摩尔质量 答案 D

解析 阿伏加德罗常数是指1 mol任何物质所含的粒子数，对固体和液体，阿伏加德罗常数NA＝

摩尔质量M分子质量m0

，或NA＝

摩尔体积V

.因此，正确的选项是D.

分子体积V0

9．NA代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是( )

A．在同温同压时，相同体积的任何气体单质所含的原子数目相同 B．2 g氢气所含原子数目为NA

C．在常温常压下，11.2 L氮气所含的原子数目为NA D．17 g氨气所含电子数目为10NA 答案 D

解析 由于构成单质分子的原子数目不同，所以同温同压下，同体积单质气体所含原子数目不一定相同，A错；2 g氢气所含原子数目为2NA，B错；只有在标准状况下，11.2 L氮气所含的原子数目才为NA，而常温常压下，原子数目不能确定，C错；17 g氨气即1 mol氨气，其所含电子数目为(7＋3)NA，即10NA，D正确．

10．2008年北京奥运会上，美丽的“水立方”游泳馆简直成了破世界纪录的摇篮，但“立方体”同时也是公认的耗水大户，因此，“水立方”专门设计了雨水回收系统，平均每年可以回收雨水10 500 m3，相当于100户居民一年的用水量，请你根据上述数据估算一户居民一天的平均用水量与下面哪个水分子数目最接近(设水分子的摩尔质量为M＝1.8×10－2 kg/mol)( )

A．3×1031个 C．9×1027个 答案 C

B．3×1028个 D．9×1030个

解析 每户居民一天所用水的体积V＝

10 500

m3≈0.29 m3，该体积所包

100×365

ρV

含的水分子数目n＝MNA≈9×1027个，选项C正确．

11．为保护环境和生态平衡，在生产活动中严禁污染水源．在某一水库中，一艘快艇在水面上匀速行驶，速度为8 m/s.油箱突然破裂，柴油迅速流入水中，从漏油开始到船员堵住漏油处共用1.5分钟．漏出的油在水面上形成宽约100 m的长方形油层，漏出油的体积为1.44×10－3 m3，则该油层的厚度约为分子直径的________倍．(油分子的直径约为10－10 m)

答案 200

解析 油层长度L＝vt＝8×90 m＝720 m 1.44×10－3

油层厚度D＝ m＝2×10－8 m

720×1002×10－8

则倍数n＝＝200倍． 10－10

12．某种物质的摩尔质量为M(kg/mol)，密度为ρ(kg/m3)，若用NA表示阿伏加德罗常数，则：

(1)每个分子的质量是________ kg；

(2)1 m3的这种物质中包含的分子数目是________； (3)1 mol的这种物质的体积是________ m3； (4)平均每个分子所占有的空间是________ m3. MρNAMM答案 (1)N (2)M (3)ρ (4)ρN

AA

解析 (1)每个分子的质量等于摩尔质量与阿伏加德罗常数的比值，即m0＝M

NA. 1ρ

(2)1 m3的物质中含有的分子的物质的量为n＝M＝M，故1 m3的物质中含有

ρ

ρNA的分子数为n·NA＝M. M

(3)1 mol物质的体积，即摩尔体积Vm＝ρ.

(4)平均每个分子所占有的空间是摩尔体积与阿伏加德罗常数的比值，即V0VmM＝N＝ρN.

AA

13．在“用油膜法估测分子大小”实验中所用的油酸酒精溶液的浓度为1 000 mL溶液中有纯油酸0.6 mL，用注射器测得1 mL上述溶液为80滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘内，让油膜在水面上尽可能散开，测得油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图7－1－3所示，图中每一小方格的边长为1 cm，试求：

图7－1－3

(1)油酸薄膜的面积是________cm2；

(2)实验测出油酸分子的直径是________m；(结果保留两位有效数字) (3)实验中为什么要让油膜尽可能散开？ 答案 (1)114(113～115)都对 (2)6.6×10－10

(3)这样做的目的是让油膜在水面上形成单分子油膜

解析 (1)舍去不足半格的，多于半格的算一格，数一下共有114(113～115)个；

一个小方格的面积S0＝L2＝1 cm2， 所以面积S＝114×1 cm2＝114 cm2. (2)一滴纯油酸的体积

0.61

V＝1 000×80 mL＝7.5×10－12m3

V7.5×10－10m. 油酸分子直径d＝S＝ m≈6.6×10

114×10－4

－12

(3)让油膜尽可能散开，是为了让油膜在水面上形成单分子油膜．

14．1 mol铜的质量为63.5 g，铜的密度为8.9×103 kg/m3，试估算一个铜原子的质量和体积．(已知NA＝6×1023 mol－1)

答案 1.06×10－25 kg 1.19×10－29m3 解析 铜的摩尔质量

M＝63.5 g/mol＝6.35×10－2 kg/mol，

1 mol铜有NA＝6×1023个原子，一个原子的质量为： M

m0＝N＝1.06×10－25 kg

A

铜的摩尔体积为：

M6.35×103－6 m3/mol Vm＝ρ＝3 m/mol＝7.13×108.9×10所以，一个铜原子的体积：

Vm7.13×103－29 m3. V0＝N＝23 m＝1.19×106×10A

－6－2