恒等变形-代数式求值提高精品讲练

例3、若14(a+b+c)=(a+2b+3c)，求a:b:c。 三、试一试 1、设x+2z=3y,试判断x9y+4z+4xz的值是不是定值，如果是定值，求出它的值；否则，请说明理由。 2、已知a+b+c=3, a+b+c=3，求a

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5

3

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+b

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+c

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的值。

3、证明：对于任何四个连续自然数的积与1的和一定是某个整数的平方。

4、已知a+b=1,c+d=1,ac+bd=0,求ab+cd的值。

代数式的值 一、知识要点 求代数式的值的主要方法： 1、利用特殊值；

1

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2、先化简代数式，后代入求值； 3、化简条件后代入代数式求值；

4、同时化简代数式和条件式再代入求值； 5、整体代入法； 6、换元法。 二、典型例题 例1、（整体代入法）已知a为有理数，且a+a+a+1=0,求1+a+a+a+…+a

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的值。

例2、（将条件式变形后代入化简）已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值。

例3、已知x+4x=1,求代数式x+6x+7x4x8x+1的值。 试一试、(北京初二数学竞赛题)如果a是x-3x+1=0的根,

2a55a42a38a2试求

a212

2

5

4

3

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的值.

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例4、已知x,y,z是有理数，且x=8y,z=xy16，求x,y,z的值。

试一试： 1、 已知a+b+c=3,(a1)+(b1)+(c1)=0,且a=2,求a+b+c的值。 2、 若

xyz,求abbcca2

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3

3

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x+y+z的值.

巩固练习：

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1、如图，将图（1）中ab的矩形剪去一些小矩形得图（2），图（3），分别求出各图形的周长，其中EF=c。

2.设a+b+c=3m,求

证:(m-a)3

+(m-b)3

+(m-c)3

-3(m-a)(m-b)(m-c)=0. 3.（x-3）5

=ax5

+bx4

+cx3

+dx2

+ex+f，则a+b+c+d+e+f=______, b+c+d+e=_____.

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