直线与平面,平面与平面平行练习测试题

2019年05月14日xx学校高中数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.下列命题中正确的是(??)

A.若直线l平行于平面内的无数条直线,则l// B.若直线a在平面外,则a// C.若直线a//b,b,则a//

D.若直线a//b,b,则a平行于平面内的无数条直线 2.已知m 、n是两条不重合的直线,、是两个不重合的平面,有下列命题: ①若m//,则m 平行于平面内任意一条直线; ②若//,m,n,则m//n; ③若m//,n//,m//n,则//; ④若//,m,则m//. 其中真命题的个数是(??) A.0??????????B.1??????????C.2??????????D.3 3.已知m,n表示两条直线,,表示两个平面,则下列命题正确的是(??) A.若//,m//,m//n,则n// B.若//,m//,n//则m//n C.若//,m,n,则m//n D.若//,m//n,m交,于A,B?两点,n交,于C,?D两点,则四边形ABDC是平行四边形 4.空间中,下列命题正确的是(??) A.若a//,b//a,则b// B.若a//,b//,a,b,则// C.若//,b//,则b// D.若//,a,则a// 5.有下列结论:①若平面//平面,平面//平面,则平面//平面;②过平面外一条直线有且只有一个平面与已知平面平行;③平面外的两条平行线中,如果有一条和平面平行,那么另一条也和这个平面平行;④如果一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么它与另一个平面必相交.其中正确的是(??) A.①②③?????B.②③④?????C.①③④?????D.①②③④ 二、解答题 6.如图所示,在三棱锥PABQ中,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,PD与EQ交于点G,PC与

FQ交于点H,连接GH. 求证:AB//GH. 7.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点PBB1(P不与B、B1重合).PAA1BM,PCBC1N. 求证:MN//平面ABCD.?

8.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,M为PC的中点,在DM上任取一点G,过点G、A、P作平面交平面DMB于GH.证明:PA//GH

9.如图,四边形ABCD与ADEF均为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点.

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1.求证:BE//平面DMF;

2.求证:平面BDE//平面MNG.

10.如图所示,已知直三棱柱ABCABC,点M、N分别为A'B和BC的中点.证明:MN//平面AACC.

11.如图所示,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是各边上的点,已知BD//平面EFGH,且AC//平面EFGH,求证:四边形EFGH为平行四边形. 12.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,O 为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q 是CC1上的点,问:当点Q 在什么位置时,平面D1BQ//平面PAO? 13.如图,已知F,H分别是正方体ABCDA1B1C1D2的棱CC1,AA1的中点.求证:平面BDF//平面B1D1H. 14.如图,在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点 1.求证:PQ平面DCC1D1 2.求P、Q的长 3.求证:EF平面BB1D1D

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参

一、选择题

1.答案：D

解析：A中直线l可以在平面内. B中直线a可以与平面相交, C中直线a可以在平面内. D正确. 2.答案：B 解析： 3.答案：D 解析： 4.答案：D 解析：A中b 有可能在平面内,故A错误; B中缺少a与b 相交的条件,故B错误; C中b 有可能在平面内,故C错误; D正确. 5.答案：C 解析：

二、解答题 6.答案：证明:D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点, 所以EF//AB,DC//AB. 所以EF//DC.又EF平面PCD,DC平面PCD, 所以EF//平面PCD. 又EF平面EFQ, 平面EFQ平面PCDGH, 所以EF//GH. 又EF//AB, 所以AB//GH. 解析：

7.答案：如图, 连接AC、A1C1, 在长方体ABCDA1B1C1D1中, AA1//CC1,且AA1CC1, ∴四边形ACC1A1是平行四边形. ∴AC//A1C1. ∵AC平面A1BC1,AC平面A1BC1, 11 ∴AC//平面A1BC1.

∵AC平面PAC,平面A1BC1平面PACMN, ∴AC//MN.

∵MN平面ABCD,AC平面ABCD, ∴MN//平面ABCD. 解析：

8.答案：连接AC交BD于点O , 连接OM,则O 为AC的中点. 在△PAC中,

∵M,O分别为PC,AC的中点, ∴OM//PA.

又OM平面MBD,PA平面MBD ∴PA//平面MBD

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又平面PAHG平面MBDGH,PA平面PAHG

∴PA//GH 解析：

9.答案：1.证明:连接AE,则AE必过DF与GN的交点O, 连接MO,则MO为ABE的中位线, 所以BE//MO,

又BE平面DMF,MO平面DMF, 所以BE//平面DMF.

2.证明:因为N,G分别为平行四边形ADEF的边AD,EF的中点 所以DE//GN, 又DE平面MNG,GN平面MNG, 所以DE//平面MNG. 又M为AB的中点 所以MN为ABD的中位线, 所以BD//MN. 又MN平面MNG,BD平面MNG, 所以BD//平面MNG. 又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线, 所以平面BDE//平面MNG. 解析：

10.答案：连接AB、AC',则AB与A'B交于点M,M为AB中点. 又因为N为BC的中点,所以MN//AC'. 又MN平面AACC, AC平面AACC, 所以MN//平面AACC. 解析：

11.答案：∵BD//平面EFGH,BD平面ABD,BD平面CBD, 平面ABD平面EFGHEH, 平面CBD平面EFGHFG, ∴BD//FG//EH 同理,可得EF//HG. ∴四边形EFGH为平行四边形. 解析：

12.答案：当Q 为CC1的中点时,平面D1BQ//平面PAO. 理由:连接P、Q.

CC1的中点时,P为DD1的中点, ∵Q ∴P、Q又CDCD.

AB, ∴P、QAB,

∴四边形PABQ为平行四边形,

∴QB//PA, ∴QB//平面PAO

精心整理 ∵P,?Q分别是DD1,DB的中点, ∴D1B//PO

∴D1B//平面PAO. 又D1BQBB

∴平面D1BQ//平面PAO.

解析：

13.答案：证明:取DD1的中点E,连接AE、EF. 因为E、F分别为DD1、CC1的中点, ∴EFCD.

∴四边形EFBA为平行四边形. ∴AE//BF.

∵E、H分别为D1D、A1A的中点, ∴D1E HA, ∴四边形HAED1为平行四边形, ∴HD1//AE,∴HD1//BF. ∵HD1平面BDF,BF平面BDF, ∴HD1//平面BDF 又∵B1D1HD1D1 ∴平面BDF//平面B1D1H. 解析：

14.答案：1.证明: 法一:如图,连接AC,CD1.因为P,?Q分别是AD1,AC的中点,所以PQCD1.又PQ平面DCC1D1,CD1平面DCC1D1,所以PQ平面DCC1D1. 法二:取AD的中点G,连接PG,GQ,则有PGDD1,GQDC,且PGGQG,所以平面PGQ平面

DCC1D1.又PQ平面PGQ,所以PQ平面DCC1D1. 12D1Ca 223.证明:法一:取B1D1的中点O1, 1连接FO1,BO1,则有FO1B1C1.

21又BEB1C1,所以BEFO1.

2所以四边形BEFO1为平行四边形,所以EFBO1,

2.由第一问易知PQ又EF平面BB1D1D,BO1平面BB1D1D, 所以EF平面BB1D1D.

法二:取B1C1的中点E1,连接EE1,FE1, 则有FE1B1D1,EE1BB1,且FE1EE1E1,

所以平面EE1F平面BB1D1D 又EF?平面EE1F,

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所以EF平面BB1D1D.

解析：