2016年山东省枣庄市中考真题数学

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分. 1.下列计算，正确的是( ) A.a·a=2a B.a+a=a C.(-a)=a D.(a+1)=a+1

解析：A、根据同底数幂相乘判断，a·a=2a，故此选项错误； B、根据合并同类项法则判断，a+a=2a，故此选项错误； C、根据积的乘方与幂的乘方判断，(-a)=a，故此选项正确； D、根据完全平方公式判断，(a+1)=a+2a+1，故此选项错误. 答案：C.

2.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( )

2

222

4

2

2

22

2

4

2

2

22

4

2

2

4

2

2

2

A.75°36′ B.75°12′ C.74°36′ D.74°12′

解析：过点D作DF⊥AO交OB于点F.

∵入射角等于反射角， ∴∠1=∠3， ∵CD∥OB，

∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)； ∴∠2=∠3(等量代换)；

在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′， ∴∠2=90°-37°36′=52°24′；

∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=75°12′. 答案：B.

3.某中学篮球队12名队员的年龄如表：

关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是( ) A.众数是14 B.极差是3 C.中位数是14.5 D.平均数是14.8

解析：分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案. 由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A正确，不合题意； 极差是：16-13=3，故选项B正确，不合题意； 中位数是：14.5，故选项C正确，不合题意；

平均数是：(13+14×5+15×4+16×2)÷12≈14.5，故选项D错误，符合题意. 答案：D.

4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为( )

A.15° B.17.5° C.20° D.22.5°

解析：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，

∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵∠ACE=∠A+∠ABC， 即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A， ∴2∠1=2∠3+∠A， ∵∠1=∠3+∠D， ∴∠D=

11∠A=×30°=15°. 22答案：A.

5.已知关于x的方程x+3x+a=0有一个根为-2，则另一个根为( ) A.5 B.-1 C.2 D.-5

解析：∵关于x的方程x+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，

22

∴2m， 解得，m=-1. 答案：B.

6.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是( )

31

A.白 B.红 C.黄 D.黑

解析：∵涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝， ∴涂成绿色一面的对面的颜色是黄色. 答案：C.

7.如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是( )

A.3 B.4 C.5.5 D.10 解析：如图：

过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，

∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处， ∴∠C′AB=∠CAB， ∴BN=BM，

∵△ABC的面积等于6，边AC=3， ∴

1×AC×BN=6， 2∴BN=4， ∴BM=4，

即点B到AD的最短距离是4， ∴BP的长不小于4， 即只有选项A的3不正确. 答案：A.

8.若关于x的一元二次方程x-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )

2

A.

B.

C.

D.

解析：∵x2

-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根， ∴△=4-4(kb+1)＞0， 解得kb＜0，

A.k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确； B.k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确； C.k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确； D.k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确. 答案：B.

9.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于(

A.

245 B.

125 C.5 D.4

解析：如图所示，

∵四边形ABCD是菱形， ∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，

)

∵AC=8，DB=6，

∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°， 由勾股定理得：AB32425， ∵S菱形ABCD=

1×AC×BD=AB×DH， 2∴

1×8×6=5×DH， 224. 5∴DH=

答案：A.

10.已知点P(a+1，正确的是( )

a1)关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示2A.

B.

C.

D.

解析：∵点P(a+1，

aa1)关于原点的对称点坐标为：(-a-1，1)，该点在第四象限， 22a1＞0∴a，

1＜02解得：a＜-1，

则a的取值范围在数轴上表示为：

答案：C.

11.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=23，则阴影部分的面积为( )

A.2π B.π C.

 32 3D.

解析：要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决. ∵∠CDB=30°， ∴∠COB=60°，

又∵弦CD⊥AB，CD=23，

1CD2∴OCsin6032， 32∴S阴影S扇形COB答案：D.

60222.

360312.如图，已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac-b＜0；其中正确的结论有( )

2

2

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

解析：∵二次函数y=ax+bx+c图象经过原点， ∴c=0， ∴abc=0 ∴①正确； ∵x=1时，y＜0， ∴a+b+c＜0， ∴②不正确； ∵抛物线开口向下， ∴a＜0，

∵抛物线的对称轴是x=2

3， 2∴b3=，b＜0， 2a2∴b=3a， 又∵a＜0，b＜0， ∴a＞b， ∴③正确；

∵二次函数y=ax+bx+c图象与x轴有两个交点， ∴△＞0，

∴b-4ac＞0，4ac-b＜0，

2

22

∴④正确； 综上，可得

正确结论有3个：①③④. 答案：C.

二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分. 13.计算：921382= . 解析：直接利用负整数指数幂的性质以及结合绝对值的性质和二次根式的性质分别化简求出答案.

11921382=3222.

22答案：21. 214.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为 米(结果精确到0.1米，参考数据：

2=1.41，3=1.73).

解析：首先根据等腰直角三角形的性质可得DM=AM=4m，再根据勾股定理可得MC+MB=(2MC)，代入数可得答案.

由题意可得：∵AM=4米，∠MAD=45°， ∴DM=4m，

∵AM=4米，AB=8米， ∴MB=12米， ∵∠MBC=30°， ∴BC=2MC， ∴MC+MB=(2MC)， MC+12=(2MC)，

2

2

2

2

2

2

2

2

2

∴MC=43，

则DC=43-4≈2.9(米). 答案：2.9.

15.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD= .

解析：如图，连接BC，

∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵AB=6，AC=2， ∴BCAB2AC2622242，

又∵∠D=∠A， ∴tanDtanABC4222. AC2答案：22. 16.如图，点A的坐标为(-4，0)，直线y=3x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为 .

解析：∵直线y=3x+n与坐标轴交于点B，C，

∴B点的坐标为(3n，0)，C点的坐标为(0，n)， 3∵A点的坐标为(-4，0)，∠ACD=90°， ∴AB=AC+BC，

∵AC=AO+OC，BC=0B+0C， ∴AB=AO+OC+0B+0C， 即(2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

3322222

n+4)=4+n+(n)+n 3343，n=0(舍去). 343. 3解得n=

答案：17.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= .

解析：如图，连接BB′，

∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′， ∴AB=AB′，∠BAB′=60°， ∴△ABB′是等边三角形， ∴AB=BB′，

在△ABC′和△B′BC′中，

ABBBACBC， BCBC∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)， ∴∠ABC′=∠B′BC′， 延长BC′交AB′于D， 则BD⊥AB′，

∵∠C=90°，AC=BC=2， ∴AB22222，

∴BD233， 21CD21，

2∴BCBDCD31. 答案：31.

a118.一列数a1，a2，a3，…满足条件：

解析：由题意得：

11an，(n≥2，且n为整数)，则a2016= .

1an12a111111… 2，a31，a4，a21112212121，2，-1循环出现， 2可以发现：数列以2016÷3=672， 所以a2016=-1. 答案：-1.

三、解答题：本大题共7小题，满分60分，解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

a2a12，其中a是方程2x2+x-3=0的解. 19.先化简，再求值：2a2a1a1a解析：先化简代数式、解方程，然后结合分式的性质对a的值进行取舍，并代入求值即可. 答案：原式aa1a122aa1

aa1aa1aa1g2a1a1aa12

2由2x+x-3=0得到：x1=1，x2=又a-1≠0即a≠1， 所以a=3， 23， 22329.

所以原式3101220.Pn表示n边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点)，如果这些交点都不重合，那么Pn与n的关系式是：Pnnn12gnanb (其中a，b是常数，n≥4) 24 (1)通过画图，可得：四边形时，P4= ；五边形时，P5= .

解析：(1)依题意画出图形，

由画形，可得：

当n=4时，P4=1；当n=5时，P5=5. 答案：(1)1；5.

(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值.

解析：(2)将(1)中的数值代入公式可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论.

答案：(2)将(1)中的数值代入公式，

44121g44ab24得：，

5551g525ab24解得：a=5. b=621.小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户具名的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位：t)，并绘制了样本的频数分布表：

(1)请根据题中已有的信息补全频数分布：① ，② ，③ . 解析：(1)根据频数的相关知识列式计算即可. ①50×30%=15，

②50-2-12-15-10-3-2=6， ③6÷50=0.12=12%. 答案：(1)15；6；12%.

(2)如果家庭月均用水量在5≤x＜8范围内为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？

解析：(2)用总体乘以样本中中等用水量家庭的百分比即可. 答案：(2)中等用水量家庭大约有450×(20%+12%+6%)=171(户).

(3)记月均用水量在2≤x＜3范围内的两户为a1，a2，在7≤x＜8范围内的3户b1、b2、b3，从这5户家庭中任意抽取2户，试完成下表，并求出抽取出的2户家庭来自不同范围的概率.

解析：(3)先完成表格，再求概率即可. 答案：(3)填表如下：

抽取出的2户家庭来自不同范围的概率：

P123. 20522.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数yk(k＞0)的图象与BC边交于点E. x

(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式.

解析：(1)当F为AB的中点时，点F的坐标为(3，1)，由此代入求得函数解析式即可. 答案：(1)∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2， ∴B(3，2)， ∵F为AB的中点， ∴F(3，1)，

∵点F在反比例函数y∴k=3，

∴该函数的解析式为yk(k＞0)的图象上， x3(x＞0). x (2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

解析：(2)根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可.

答案：(2)由题意知E，F两点坐标分别为E(

kk，2)，F(3，)， 23∴SVEFA1111AFgBEk3k， 223211kk22121k26k99

12132k3124当k=3时，S有最大值.

S最大值3. 423.如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C.

(1)求证：PB是⊙O的切线.

解析：(1)连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论. 答案：(1)连接OB，如图所示：

∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC=90°， ∴∠C+∠BAC=90°， ∵OA=OB， ∴∠BAC=∠OBA， ∵∠PBA=∠C， ∴∠PBA+∠OBA=90°， 即PB⊥OB， ∴PB是⊙O的切线.

(2)连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为22，求BC的长. 解析：(2)证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长. 答案：(2)∵⊙O的半径为22，

∴OB=22，AC=42， ∵OP∥BC， ∴∠C=∠BOP，

又∵∠ABC=∠PBO=90°， ∴△ABC∽△PBO， ∴

BCAC=， OBOPBC42， =822即∴BC=2.

24.如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=63，∠BAD=60°，且AB＞63.

(1)求∠EPF的大小.

解析：(1)根据锐角三角函数求出∠FPG，最后求出∠EPF. 答案：(1)过点P作PG⊥EF于点G，如图1所示.

∵PE=PF=6，EF=63， ∴FG=EG=33，∠FPG=∠EPG=

1∠EPF. 2在Rt△FPG中，sinFPG∴∠FPG=60°，

FG333， PF62∴∠EPF=120°.

(2)若AP=10，求AE+AF的值.

解析：(2)先判断出Rt△PME≌Rt△PNF，再根据锐角三角函数求解即可. 答案：(2)过点P作PM⊥AB于点M，作PN⊥AD于点N，如图2所示.

∵AC为菱形ABCD的对角线， ∴∠DAC=∠BAC，AM=AN，PM=PN.

在Rt△PME和Rt△PNF中，PM=PN，PE=PF， ∴Rt△PME≌Rt△PNF， ∴ME=NF. 又AP=10，∠PAM=

1∠DAB=30°， 2353， 2∴AMANAPcos3010∴AE+AF=(AM+ME)+(AN-NF)=AM+AN=103.

(3)若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值.

解析：(3)根据运动情况及菱形的性质判断求出AP最大和最小值. 答案：(3)如图，

当△EFP的三个顶点分别在AB，AD，AC上运动，点P在P1，P之间运动， ∴P1O=PO=3，AO=9，

∴AP的最大值为12，AP的最小值为6.

25.如图，已知抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B.

2

(1)若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式.

解析：(1)先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式.

b2a1答案：(1)依题意得：abc0，

c3a1解之得：b2，

c3∴抛物线解析式为y=-x-2x+3

∵对称轴为x=-1，且抛物线经过A(1，0)， ∴把B(-3，0)、C(0，3)分别代入直线y=mx+n， 得2

3mn0，

n3解之得：m1，

n3∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3.

(2)在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标.

解析：(2)设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小.把x=-1代入直线

y=x+3得y的值，即可求出点M坐标.

答案：(2)设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小. 把x=-1代入直线y=x+3得，y=2， ∴M(-1，2)，

即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(-1，2).

(3)设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标. 解析：(3)设P(-1，t)，又因为B(-3，0)，C(0，3)，所以可得BC=18，PB=(-1+3)+t=4+t，PC=(-1)+(t-3)=t-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标. 答案：(3)如图所示：

2

2

2

2

2

2

2

2

2

设P(-1，t)，

又∵B(-3，0)，C(0，3)，

∴BC=18，PB=(-1+3)+t=4+t，PC=(-1)+(t-3)=t-6t+10，

①点B为直角顶点，则BC+PB=PC即：18+4+t=t-6t+10解之得：t=-2； ②若点C为直角顶点，则BC+PC=PB即：18+t-6t+10=4+t解之得：t=4； ③若点P为直角顶点，则PB+PC=BC即：4+t+t-6t+10=18解之得：t12

2

2

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2

2

317，2t2317. 2317317) 或(-1，). 22综上所述P的坐标为(-1，-2)或(-1，4)或(-1，

考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生

谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。因为一份试卷的题型有选择题、填空题和解答题，题目的难易程度不等，再加上时间的限制，更需要考生运用考试技巧去合理安排时间进行考试，这样才能获得一个优异的成绩。

在每次考试结束之后，我们总会发现这样有趣的情形：有的学生能超常发挥，考个好成绩，而有的学生却出现粗心大意的状况，令人惋惜。有的学生会说这是“运气”的原因，其实更深次的角度来说，这是说明考试准备不足，如知识掌握不扎实或是考试技巧不熟练等，这些正是考前需要调整的重点。

读书学习终究离不开考试，像中考和高考更是重中之重，影响着很多人的一生，下面就推荐一些与考试有关的方法技巧，希望能帮助大家提高考试成绩。 一是学会合理定位考试成绩

你能在一份卷子当中考几分，很大程度上取决于你对知识定理的掌握和熟练程度。像最后一道选择题和填空题，以及最后两道大题，如果你没有很大把握一次性完成，就要先学会暂时“放一放”，把那些简单题和中等题先解决，再回过头去解决剩下的难题。

因此，在考试来临之前，每位考生必须对自身有一个清晰的了解，面对考试内容，自己处于什么样的知识水平，进而应采取什么样的考试方式，这样才能帮助自己顺利完成考试，获得理想的成绩。

像压轴题的最后一个小题总是比较难，目的是提高考试的区分度，但是一般只有4分左右，很多考生都可以把前面两小题都做对，特别是第一小题。 二是认真审题，理清题意

每次考试结束后，很多考生都会发现很多明明自己会做的题目都解错了，非常可惜。做错的原因让人既气愤又无奈，如算错、看错、抄错等，其中审题不仔细是大部分的通病。

要想把题目做对，首先就要学会把题目看懂看明白，认真审题这是最基本的学习素养。像数学考试，就一定要看清楚，如“两圆相切”，就包括外切和内切，缺一不可；ABC是等

腰三角形，就要搞清楚哪两条是腰；二次函数与坐标轴存在交点，就要分清楚x轴和y轴；或是在考试过程中遇到熟悉的题目，绝不可掉以轻心，因为熟悉并不代表一模一样。 三是要活用草稿纸

有时候真的很奇怪，有些学生一场考试下来，几乎可以不用草稿纸，但最终成绩也并不一定见得有多好。不过，我们查看这些学生试卷的时候，上面密密麻麻写了一堆，原来都把试卷当草稿纸，只不过没几个人能看得懂。

考试时间是有限，要想在有限的时间内取得优异的成绩，就必须提高解题速度，这没错，但很多人的解题速度是靠牺牲解题步骤、审清题意等必要环节之上。就像草稿纸，很多学生认为这是在浪费时间，要么不用，要么在打草稿时太潦草，匆忙抄到试卷上时又看错了，这样的毛病难以在考试时发现。

在解题过程后果，我们应该在试卷上列出详细的步骤，不要跳步，需要用到草稿纸的地方一定要用草稿纸。只有认真踏实地完成每步运算，假以时日，就能提高解题速度。

大家一定要记住一点：只要你把每个会做的题目做对，分数自然就会高。 四是学会沉着应对考试

无论是谁，面对考试都会有不同程度的紧张情绪，这很正常，没什么好大惊小怪，偏偏有的学生会把这些情绪放大，出现焦躁不安，甚至是失眠的负面情况，非常可惜。

就像在考试过程中，遇到难题这也很正常，此时的你更应不慌不躁，冷静应对在考试，有些题目难免一时会想不出解题思路，千万记住不要钻牛角尖，可以暂时先放一放，不妨先换一个题目做做，等一会儿往往就会豁然开朗了。

考试，特别像中考和高考这样大型的重要考试，一定要相信一点，那就是所有试题包含的知识定理、能力要求都在考纲范围内，不要有过多的思想负担。

考试遇到难题，容易让人心烦意乱，我们不要急于一时，别总想一口气吃掉整个题目，可以先做一个小题，后面的思路就慢慢理顺了。