最新杭州市2017年中考模拟数学试题(含答案)

2016.12.18

卷I（选择题）

一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选．均不给分） 1. a的相反数是（ ）

A．|a| B． C．－a D．a 2. 移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截止2015年3月，全国4G用户总数为1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（ ）

A.1.62×104 B.162×106 C.1.62×108 D.0.162×109 3. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为

1a

A B C D

4. 如下左图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）

5. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ）

A．1种 B． 2种 C． 3种 D．6种

6. △ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°,则∠ABC的度数是 ( )

A. 80° B. 160° C. 100° D. 80°或100° 7. 如图，在□ABCD中，MB是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，□ABCD的

DAMBC

周长是14，则DM等于（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8. 如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ）

A. 240cm2 B． 480cm2 C． 1200cm2 D． 2400 cm2

24O10

9. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图像可能是（ ）

y y y y O x

O x O C

x

O x

A

B D

10. 如图，已知A1、A2、……、An、An＋1是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝……＝AnAn＋1＝1，分别过点A1、A2、……、An、An＋1作x轴的垂线交直线y＝2x于点

B1、B2、……、Bn、Bn＋1，连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、……、AnBn＋1、BnAn＋1，依次

相交于点P1、P2、P3、……、Pn，△A1B1P1、△A2B2P2、……、△AnBnPn的面积依次为S1、S2、……、Sn，则Sn为( )

n2n2n2n1A． B． C． D．

2n13n12n12n1卷Ⅱ（非选择题）

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 计算: a32a3= . 12. 不等式5x-3＜3x+5的最大整数解是 .

13. 已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=1，AB是⊙O的弦，AB=2，连接PB，则PB= ．

14. 小奇设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2－3b－5例如把（1，-2）放入其中，就会得到123(2)52．现将实数对(m，3m)放入其中，得到实数5，则m=_______.

15. 如图，点E，F在函数yx0的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于

点A，B，且BE：BF=1：m．过点E作EP⊥y轴于点P，已知△OEP的面积为1．则k的值是________，△OEF的面积是________（用含m的式子表示）．

kx

16. 如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点

出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t 的值为 ．

三、解答题（本大题有8小题．第17 -ZO小题每小题8分，第21小题10分，

第22,23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. （1）计算：(1)391222 （2）解方程：x2－2x－3＝0．

18. 学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据所给信息解答下列问题：

（1）本次共调查_________人．

（2）补全图（1）中的条形统计图，图（2）中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是_______．

（3）估计2000人中喜欢打太极的大约有多少人？

19. 甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，

乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距（米），甲行走的时间为（分），关于的函数图象的一部分如图所示． （1）求甲行走的速度；

（2）在坐标系中，补画关于的函数图象的其余部分； （3）问甲、乙两人何时相距360米？

450300150051525y（米） 354555t（分）

20. 为保护渔民的生命财产安全，我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港．某日在观测点A处发现在其北偏西36.9°的C处有一艘渔船正在作业，同时监测到在渔船的正西B处有一股强台风正以每小时40海里的速度向正东方向移动，于是马上通知渔船到位于其正东方的避风港D处进行躲避．已知避风港D在观测点A的正北方向，台风中心B在观测点A的北偏西67.5°的方向，渔船C与观测点A相距350海里，台风中心的影响半径为200海里，渔船的速度为每小时18海里，问渔船能否顺利躲避本次台风的影响？（sin36.9°≈0.6，tan36.9°≈0.75，sin67.5°≈0.92，tan67.5°≈2.4）

B北东A

CD

21. 商场对某种商品进行市场调查，1至6月份该种商品的销售情况如下: ①销售成本p(元/千克)与销售月份x的关系如图所示：

3②销售收入q（元/千克)与销售月份x满足q=-x+15

2③销售量m(千克）与销售月份x 满足m=100x+200. 试解决以下问题：

(1)根据图形，求与p与x之间的函数关系式：

(2)求该种商品每月的销售利润y(元)与销售月份X的函数关系式，并求出哪个月的销售利润最大？

p(元/千克) 94o16x(月份)

22. 如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．

(1)求证：AD＝BC；

(2)求证：△AGD∽△EGF；

(3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求

23. 某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车

和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．

（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？

（2）已知甲种货车每辆租金为500元， 乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w(元)与租用甲种货车的数量x(辆)之间的函数关系式．

（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？

24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx3a0与x轴交于点A(－2，

AD

的值．

EF0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式．

(2)点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？

(3)当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点M，使SCBM:SPBQ5:2，求M点坐标．

参考答案

1.C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C 8.A 9.C 10.D 11. a9 12.3 13. 1或5 14. 10或-1

m2115. 2；

m16.

17. （1）原式131211331。

443（2）方程可变形为(x＋1)(x－3)＝0，于是有x＋1＝0或x－3＝0，∴x1＝－1 ，

x2＝3.

18. （1）18÷36%＝50(人)．故答案为：50；

（2）球类的人数：50﹣3﹣17﹣18﹣5＝7(人)，“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是：

5360＝36°，故答案为：36°； 50如图所示：

（3）2000×

3＝120(人)． 50答：估计2000人中喜欢打太极的大约有120人．

19.解：（1）甲行走的速度：150÷5＝30（米/分）； （2）补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50）； （3）由函数图象可知，当＝12.5时，＝0． 当12.5≤≤35时，＝20t250． 当35＜≤50时，＝30t1500．

∵甲、乙两人相距360米，即＝360，解得t1＝30.5，t2＝38． ∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．

051525y（米） 450300150354555t（分）

20. ∵∠ADC＝90°，∠CAD＝36.9°，AC＝350， ∴CD＝ACsin36.9°≈350×0.6 ＝210 （海里），

AD＝

CD≈210÷0.75＝280 （海里） ． tan36.9∵∠ADB＝90°，∠BAD＝67.5°，AD＝280， ∴BD＝AD tan67.5°≈280×2.4＝672（海里）． ∴渔船到达避风港D处所需的时间为：210÷18＝

35（小时）． 3而台风中心影响到避风港D处所需的时间为：(672－200)÷40＝11.8（小时）， ∵

35≈11.7＜11.8， 3∴渔船能够顺利躲避本次台风的影响．

B北东

CDA

21. 解：(1)根据图形可知；p与x之间的关系符合一次函数.故可设为p=kx+b，

9kbk1并有解得故p与x的函数关系式为p=-x+10.（2）根据题意，月

46kbb103

销售利润y=(q-p)m=[（-x+15）-（-x+10）](100x+200)，化简得y=-50x²2+400x+10000，所以4月份销售利润最大。

22. ⑴证明：

∵E为AB中点，GE⊥AB，∴GE是线段AB的垂直平分线，∴AGGB.

AGBG同理可证GDGC.在△AGD与△BGC中，AGDBGC，∴△AGD≌△BGC，∴

GDGCADBC.

GCDFAEB

⑵证明：

∵AGDBGC，∴AGBDGC.∵AGBG,DGCG，且E、F分别为AB，CD中点，∴AGEAGB,DGFCGD，∴AGEDGF,易证Rt△AGE∽Rt△DGF,∴AGDEGF,AGGD，∴△AGD∽△EGF. GEGE1212⑶解：延长AD交BC延长线于点M,∵AD、BC所在的直线互相垂直， ∴DABABC90， 即DABABGGBC90. ∵△AGD≌△BGC，∴GADGBC,

∴DABABGGAD90，GABGBA90.

又∵GABGBA，∴GAB45.由（2）得△AGD∽△EGF，∴

GAAD2. GEEF

23. （1）设甲种货车x辆，乙种货车y辆， 根据题意得：x8x3y29，解得：， y72x3y37答：甲车装8吨，乙车装7吨； （2）设甲车x辆，则乙车为(8﹣x)辆，

根据题意得：w＝500x＋450(8﹣x)＝50x＋3600(1≤x≤8)；

（3）根据题意得8x＋7(8－x)≥60，解得x≥4，又∵ 0≤x≤8，且x为整数，∴4≤x≤8，且x为整数，即w50x3600(4≤x≤8，且x为整数)， ∵k＝50＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝4时，w最小＝3800元，

答：租用4辆甲种货车，租用4辆乙种货车费用最少，最少费用是3800元．

24. (1)yax2bx3经过A(－2，0)、B(4，0)

3a4a2b308，解得： 316a4b30b4∴yx2x3．

(2)设经过t秒时，可知PB＝6－3t，BQ＝t，B(4，0)，C(0，－3)，则BC＝5． 过Q点作QK⊥X轴于K点， 可知：△BKQ∽△BOC，

BQKQtKQ3 即 ∴KQ＝t， BCOC535113992∴SBPQBPKQ＝t63t＝t1（0＜t＜2）

22510109当t＝1时，SBPQ取最大值为．

103834∴

(3)设直线BC的解析式为y=kx+c（k≠0）．把B(4，0)，C(0，-3)代入，得

34kc0k，解得4， c3c3所以直线的解析式为yx3， 设点M的坐标为(m2，m2m3)，

如图2，过点M作ME∥y轴，交BC于点E，则点E的坐标为(m，m3)． 所以EM＝m3－(m2m3)＝m2m， 当△PBQ的面积最大时，SCBM:SPBQ5:2，SBPQ＝

9， 10343834383234383434所以

SCBM94．

1111SCMBSCMNSNMB＝MNORMNBR＝MNORBR＝MNOB，

22222∴＝4m3mm3，

9133342484解得m11，m23．

当m＝1时，3m23m3＝27848；

当m＝3时，38m23154m3＝8．

所以，点M的坐标为(1，278)或(3，

158)．