倍角半角公式
题型一:化简与求值
例 1求值:0
01000
1cos 20sin10(tan5tan 5 2sin 20
-+-- 2
=
3.
化简 tan 70cos10201 -
4.化简下列各式:
(1 ⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪∈+-ππαα2232cos 21212121 , (2 ⎪
⎪
⎪
⎪⎪-⎪⎪⎪ ⎪⎪--απαπα
α4cos 4tan 2sin cos 222。
5 .求值:(1 0
00078sin 66sin 42sin 6sin ;
(2 0
0020250cos 20sin 50cos 20sin ++ (3 log 92cos
log 9
cos log 222ππ
++
6. 已知函数
2
sin(
2cos(21 (π
+
-
+=
x x x f .
(1求 (x f 的定义域;
(2若角 α在第一象限且 5
3
cos =α,求 (αf 的值 .
1已知 (,0 2
x π
∈-
, 4
cos 5
x =
,则 =x 2tan ( A 247 B247-7
24 D724-
2
已知 cos 23
θ=
,则 44
sin cos θθ+的值为( A
1813 B18
11
C97 D 1-
3. 函数 221tan 21tan 2x
y x
-=+的最小正周期是 (
A
4π B 2
π
Cπ D2π 4已知 3
sin(
, 45x π
-=则 sin 2x 的值为( A 1925 B1625 C1425725
5 函数 x x y 2
4cos sin +=的最小正周期为(
A 4π B2π
C π D2π 6. 函数 1cos sin x
y x -=的周期是(
A. 2
π
B. π C . 2π D. 4π
7. 若
2
2
4
sin(2cos -=-
αα,则 ααsin cos +的值为( A. 2
-
B. 2
1-
C.
2
1 D.
2
7 8. 已知 2
cos
(x
x f =, 则下列各式成立的是 ( A. ( 2(x f x f =-π B. ( (x f x f -=- C. ( 2(x f x f =+π D. ( (x f x f =-
9. α
ααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅
+= (
A . tan α
B . tan 2α
C . 1
D . 12
10. 2002年 8月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由 4个相同的直角三 角形与中间的小正方形拼成的一大正方形, 若直角三角形中较小的锐角为 θ, 大正方形的面 积是 1,小正方形的面积是
θθ22cos sin , 25
1
-则 的值等于(
A . 1
B . 2524- C. 257 D. 725
-
11. 若
1tan 2008, 1tan αα+=-则 1
tan 2cos 2αα
+
已知 sin
cos
2
2
θ
θ
+=
那么 sin θ的值为 cos2θ13. 若 3sin( 35x π
+
=
,则 cos(2 3
x π
-=____________.
14.已知 11
tan( , tan , 27
αββ-==-且 , (0, αβπ∈,求 2αβ-的值。
题型二:三角恒等式的证明 求证:
434cos 2cos 4tan 34cos 2cos 4A A
A A A
-+=++。 (14分
题型三:三角函数的最值 1. 已知函数 2
cos(2sin
2
42cos 1 (x
x a x x x f --++=
π的最大值为 2,
则常数 a 的值为 (
A
B .
C .
D .
2ABC ∆的三个内角为 A 、
、 C ,当 A 为 时, cos 2cos
B
2
B C
A ++取得最大
3.已知 4
0, 0π
βπα≤≤≤≤,且 3
2πβα=
+. 求: 4
(
cos 2
tan
2
cot
2cos(12βπ
απ-----=
y 的最大值,并求出相应的 βα、 的值 .
题型四:综合问题 1.
函数 cos[2(]y x x ππ=
-+是(
A 周期为
4π的奇函数 周期为 4π
的偶函数 C 周期为 2π的奇函数 周期为 2
π
的偶函数
2.函数 2
sin sin cos y x x x =+的最小正周期 T= (
A . 2π
B . π
C .
2
π
D .
3
π 3
.设函数 2
( cos 2sin 1( f x x x x x R =-+∈,则 ( f x 的最小正周期为 (
A . 2π B . π
C .
2
π D .
3
π 4
函数 2
sin cos y x x x =+-
A
2(
, 32π-
5(, 62π- C
2(, 32π- D
(, 3
π 5.函数 2
2cos ( 14
y x π
=+-的一个单调递增区间是
(
A . 3(
, 22ππ
B . 3(, 44ππ C. (, 22ππ- D . (, 44
ππ
-
6函数 x
x y sin 1
2tan
-
=的最小正周期是 ___________________
7.已知函数 x x x x x f 2sin 2
1
cos 3cos(sin 2 (2+++
=π
. (1求函数 (x f 的最小正周期; (2求函数 (x f 的最大值与最小值; (3写出函数 (x f 的单调递增区间.
8. 已知函数 2
( (cossin cos f x a x x x b =++ (1当 0a >时,求 ( f x 的单调递增区间 (2当 0a <且 [0,]2
x π
∈时, ( f x 的值域是 [3,4],求 , a b 的值
9
已知函数 2
( sin cos cos (0 f x a x x x b a =⋅+> (1写出函数的单调递减区间;
(2设 ]2
0[π
∈x , ( f x 的最小值是 2-,最大值是 3,求实数 , a b 的值
10. (本小题满分 12分 已知函数 f (x =cox
2
. sin 2
sin 22x x
x +- (Ⅰ 求函数 f (x 的最小正周期; (Ⅱ 当 x 0∈ (0,4π 且 f (x 0 =524时,求 f (x 0+6
π
的值 .
11. 设函数 a x x x x f ++=
ωωωcos sin cos 3 (2 (其中 ω>0, R a ∈, 且 (x f 的图象在
y 轴右侧的第一个高点的横坐标为
6
π
. (1求 ω的值; (2如果 (x f 在区间 ⎪⎪
⎪
⎪⎪⎪-65, 3ππ上的最小值为 3,求 a 的值 .
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