第五讲：倍角半角公式

题型一：化简与求值

1cos200例1 求值：sin100(tan150tan50) 02sin202 求值cos200cos351sin2000

3.化简tan70cos10(3tan201)

4．化简下列各式：

11113cos2 2， 22222cos2sin2（2）。

2tancos244（1）

5 .求值：（1）sin6sin42sin66sin78；

（2）sin20cos50sin20cos50 0000202000 （3）log2cos

9log2cos24 log2cos9912cos(2x6.已知函数f(x)sin(x（1）求f(x)的定义域；

24.

))（2）若角在第一象限且cos

3，求f()的值. 51 已知x(2,0)，cosx4，则tan2x（ ） 5A 724724 B  C D 

2472472 已知cos2A

244，则sincos的值为（ ） 371311 B C D 1

181891tan23. 函数y2x1tan22x的最小正周期是( )

A

B4 2 C  D4 已知sin(4x)35,则sin2x的值为（ ） A 1925 B 161425 C 25 D5 函数ysin4xcos2x的最小正周期为（ ）

A4 B 2 C  D6.函数y1cosxsinx的周期是（ ）

A．2 B． C．2 7. 若

cos222，则cossin的值为（ sin(4)Ａ．72

Ｂ．12 Ｃ．

12 8.已知f(x)cosx2,则下列各式成立的是 ( ) A.f(2x)f(x) B.f(x)f(x) C.f(2x)f(x) D.f(x)f(x)

9．2sin21cos2cos2cos2= A．tan

B．tan2

C．1

2 725

2 D．4

） Ｄ．

72 D．1

2 ） （

10．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是

A．1

B．24 C．7 D．7

2525251,则sin2cos2的值等于（ ） 2511. 若

1tan12008,则tan2 1tancos212 已知sin2cos223,那么sin的值为 ,cos2的值为 33，则cos(2x)____________.

3531114．已知tan(),tan,且,(0,)，求2的值。

2713.若sin(x)

题型二：三角恒等式的证明 求证：

34cos2Acos4Atan4A。 （14分）

34cos2Acos4A

题型三：三角函数的最值 1．已知函数f(x)1cos2x4sin(x)2xx则常数a的值为（ ） asincos()的最大值为2，

22D．10

A．15 B．15 C．15 2 ABC的三个内角为A、B、C，当A为 时，cosA2cosBC取得最大2值，且这个最大值为 3．已知0,0求： y4，且2. 31cos(2)cot2tan2cos2(4)的最大值，并求出相应的、的值.

题型四：综合问题 1.函数y2sin(2x)cos[2(x)]是（ ）

的奇函数 B 周期为的偶函数 44C 周期为的奇函数 D 周期为的偶函数

22A 周期为

2．函数ysinxsinxcosx的最小正周期T= 2（ ）

A．2π

B．π

C．

2 D．

3 3．设函数f(x)23sinxcosx2sin2x1(xR)，则f(x)的最小正周期为

A．2π B．π

C．

2 D．

3 4 函数ysinxcosx3cos2x3的图象的一个对称中心是（ ）

A2 (,3) B (5,3233262) C (3,2) D (3,3) 5．函数y2cos2(x4)1的一个单调递增区间是

A．(,32) B．(4,34) C．(22,2) D．(4,4)

6x1 函数ytan的最小正周期是___________________2sinx

7．已知函数f(x)2sinxcos(x3)3cos2x12sin2x． （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）求函数f(x)的最大值与最小值； （3）写出函数f(x)的单调递增区间．

） ）

（（8. 已知函数f(x)a(cosxsinxcosx)b （1）当a0时，求f(x)的单调递增区间 （2）当a0且x[0,

9 已知函数f(x)asinxcosx3acosx(1)写出函数的单调递减区间；

(2)设x[0，]，f(x)的最小值是2，最大值是3，求实数a,b的值

222]时，f(x)的值域是[3,4],求a,b的值

23ab(a0) 2 10．（本小题满分12分） 已知函数f(x)＝cox

2

xxsin2sinx. 22(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期； (Ⅱ)当x0∈(0,

11．设函数f(x)42)且f(x0)＝时，求f(x0＋)的值.

5463cos2xsinxcosxa (其中＞0,aR),且f(x)的图象在

y轴右侧的第一个高点的横坐标为

（1）求的值； （2）如果f(x)在区间

. 65,上的最小值为3，求a的值. 36