第七章 抽样调查 例题

某出口公司茶叶抽查结果 每包重量（克） 包数（包） 组中值（x） 148-149 10 148.5 149-150 20 149.5 150-151 50 150.5 151-152 20 151.5 合计 100 —— 要求：以99.73%的置信度估计这批茶叶平均每包重量的范围。 解：①根据样本资料计算样本平均数和方差

xf15030(XX)2fX150.3(克)0.87

ff100

②计算抽样平均误差

0.870.087

xn100③根据给定的置信度1-а=99.73%，得到Z=3 ④计算抽样极限误差和置信区间 z30.0870.261（克）

xx可以99.73%的置信度保证，这批茶叶平均每包重量的范围为：x150.30.261，

x即在150.039——150.561克范围内。

例题2：某乡水稻总面积20000亩，以不重复抽样方法从中抽取400亩实割实测求得样本平均亩产5千克，标准差72.6千克。要求抽样极限误差不超过7.2千克，试对该乡亩产量和总产量作估计。

解：已知N=20000，n=400，x5，s=72.6，7.2

x①抽样平均误差为

x2n(1)nNx72.62400 (1)3.（千克）0020000②根据给定的7.2千克，确定亩产量和总产量的上下限

8亩产下限x57.2637.（千克）

x2亩产上限x57.2652.（千克）

x总产量下限=20000×637.8=1275.6（万千克）

总产量上限=20000×652.2=1304.4（万千克） ③根据zxx7.22，查表得：1-а=95.45% 3.6 因此，可以95.45%的置信度保证，该乡水稻平均亩产在637.8至652.2千克之间，总产量在1275.6至1304.4万千克之间。

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例题3：某企业在一项关于职工流动原因的研究中，从该企业前职工的总体中随机选取了200人组成一个样本。在对其访问时，有140人说他们离开该企业是因为同管理人员不能融洽相处。试对由于这种原因而离开该企业的人员的真正比例构造95%的置信区间。 解：已知n=200，n1140，1-а=95%

①根据已知条件计算：pn114070% pP(1P)0.032

n200n②根据给定的置信度95%，查表得概率度Z=1.96 ③计算抽样极限误差pzp1.960.0326.4% 则比例的上下限为pp70%6.4%

结论：可以95%的置信度保证，该企业职工由于同管理人员不能融洽相处而离开的比例在63.6%至76.4%之间。

例题4：估计某市居民住户拥有电视机的普及率，随机抽取900户居民，其中有675户有电视机。

试对该市居民住户电视机普及率进行估计，要求抽样误差范围不超过2.8%。 解：已知n=900, n1675,p2.8%

①根据已知条件计算：pn167575% pP(1P)1.4%

n900n②根据给定的p2.8%，计算总体成数的估计区间为：pp75%2.8% ③根据z

pp2.8%2，查表得1-а=95.45% 1.4%结论：可以95.45%的置信度保证，该市居民住户电视机普及率在72.2%至77.8%之间。

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