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解析几何教材分析

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解析几何教材分析

解析几何教材分析

解析几何是用解析方法来研究变化的图形的性质。它的基本思想是借助坐标法,把反映同一运动规律的空间图形(点、线、面)同数量关系(坐标和它们所满足的方程)统一起来,从而把几何问题归结为代数问题来处理。运用这种坐标法,可以研究比直线和圆更复杂的曲线,以及由方程的讨论研究它所表示的曲线的性质,就成了解析几何学的两大基本问题。在高中阶段我们只学习平面解析几何的基础知识。

知识准备:

初中学习了学习了平面直角坐标系,学习了二元一次方程、一元二次方程及一次函数、二次函数,为解析几何的学习做了知识的贮备。

教材分析

(1)教材知识结构 (2)重点难点分析

本章难点曲线与方程的关系,直线斜率和倾斜角的变化范围问题。以及圆锥曲线的综和问题。

(3)主要教学内容、要求以及注意事项

1.理解直线的斜率和倾斜角的概念,用代数方法刻画直线斜率,掌握过两点的直线斜率的计算公式;

2.根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式及一般式),体会斜截式与一次函数的关系;3.能根据斜率判定两条直线平行或垂直;能用解方程组的方法求两直线的交点坐标;

4.探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离;

5.在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程;能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系;6.通过问题情境,感受建立空间直角坐标系的必要性,了解空间直角

坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置;理解空间两点间的距离公式;

7.会求椭圆的标准方程,理解a、b、c的几何含义。会求焦点、顶点坐标。

8.会求双曲线的标准方程,理解a、b、c的几何含义。会求焦点、顶点坐标和渐近线方程。

9.会求抛物线的标准方程,理解p 的几何含义。会求焦点、顶点坐标、准线的方程。

10.会求有关直线与圆锥曲线关系的相关问题。

11.理解坐标系的平移,会求不同坐标系下点、直线、曲线方程。12.会利用圆的参数方程解决有关问题。

13.通过平面解析几何初步的学习,使学生体会用代数方法处理几何问题的思想,感受“形”和“数”的对立和统一,渗透数学中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化的辨证唯物主义观点,提高学生的数学素养,培养学生良好的思维品质;

14.在知识和概念的形成过程中,培养学生的合情推理能力、数学交流能力、探索能力和逻辑思维能力。

15.要注重曲线轨迹的产生过程和方程的推导过程。不要简单记忆规律。强调数形有效结合,要求学生多角度多方位思考问题,尝试一题多解,寻找最佳解题途径,避免繁琐运算。

(4)对教材的建议

1.书上的例题比较简单,练习量较少,可是高考要求很高,所以教材很难和高考要求相一致。这就使教材的有效使用带来困难,教师往往需要大量补充才能使学生真正巩固,所以建议增加例题量。

2.适当增加应用问题,使学生产生数学的学习兴趣。

3.解析几何大量轨迹问题,如果能借用多媒体课件,那将事半功倍。如果在教材编写的同时,能为教师提供一些参考课件,那么就可以省去一线教师大量的时间去制作课件,虽然制作一个动画对专业人士也许不算什么,可是对于教师而言可能会花费大量的时间和精力,如果教材能补上这一内容,那对数学教师而言将是一件大好事。既能

省时省力,又能提高课堂效率。

育诚高级中学夏英平

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