解析几何教材分析

解析几何教材分析

解析几何是用解析方法来研究变化的图形的性质。它的基本思想是借助坐标法，把反映同一运动规律的空间图形（点、线、面）同数量关系（坐标和它们所满足的方程）统一起来，从而把几何问题归结为代数问题来处理。运用这种坐标法，可以研究比直线和圆更复杂的曲线，以及由方程的讨论研究它所表示的曲线的性质，就成了解析几何学的两大基本问题。在高中阶段我们只学习平面解析几何的基础知识。

知识准备：

初中学习了学习了平面直角坐标系，学习了二元一次方程、一元二次方程及一次函数、二次函数，为解析几何的学习做了知识的贮备。

教材分析

（1）教材知识结构 （2）重点难点分析

本章难点曲线与方程的关系，直线斜率和倾斜角的变化范围问题。以及圆锥曲线的综和问题。

（3）主要教学内容、要求以及注意事项

1．理解直线的斜率和倾斜角的概念，用代数方法刻画直线斜率，掌握过两点的直线斜率的计算公式；

2．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；3．能根据斜率判定两条直线平行或垂直；能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；

4．探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离；

5．在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程；能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；6．通过问题情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角

坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；理解空间两点间的距离公式；

7．会求椭圆的标准方程，理解a、b、c的几何含义。会求焦点、顶点坐标。

8．会求双曲线的标准方程，理解a、b、c的几何含义。会求焦点、顶点坐标和渐近线方程。

9．会求抛物线的标准方程，理解p 的几何含义。会求焦点、顶点坐标、准线的方程。

10．会求有关直线与圆锥曲线关系的相关问题。

11．理解坐标系的平移，会求不同坐标系下点、直线、曲线方程。12．会利用圆的参数方程解决有关问题。

13．通过平面解析几何初步的学习，使学生体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”和“数”的对立和统一，渗透数学中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化的辨证唯物主义观点，提高学生的数学素养，培养学生良好的思维品质；

14．在知识和概念的形成过程中，培养学生的合情推理能力、数学交流能力、探索能力和逻辑思维能力。

15．要注重曲线轨迹的产生过程和方程的推导过程。不要简单记忆规律。强调数形有效结合，要求学生多角度多方位思考问题，尝试一题多解，寻找最佳解题途径，避免繁琐运算。

（4）对教材的建议

1．书上的例题比较简单，练习量较少，可是高考要求很高，所以教材很难和高考要求相一致。这就使教材的有效使用带来困难，教师往往需要大量补充才能使学生真正巩固，所以建议增加例题量。

2．适当增加应用问题，使学生产生数学的学习兴趣。

3．解析几何大量轨迹问题，如果能借用多媒体课件，那将事半功倍。如果在教材编写的同时，能为教师提供一些参考课件，那么就可以省去一线教师大量的时间去制作课件，虽然制作一个动画对专业人士也许不算什么，可是对于教师而言可能会花费大量的时间和精力，如果教材能补上这一内容，那对数学教师而言将是一件大好事。既能

省时省力，又能提高课堂效率。

育诚高级中学夏英平