商南县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

商南县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

2

1． 性检验中，≈0.01假设H0：变量X与变量Y没有关系．则在H0成立的情况下，估算概率P（K≥6.635）

表示的意义是（ ）

A．变量X与变量Y有关系的概率为1% C．变量X与变量Y有关系的概率为99%

B．变量X与变量Y没有关系的概率为99%

D．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%

2． 已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（ ） A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i

C．1﹣2i D．1+2i

3． 四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，AB2，若该四棱锥的所有顶点都在

243同一球面上，则PA（ ） 1679A．3 B． C．23 D．

22体积为

【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力． 4． 为了得到函数y=A．向右平移C．向左平移

sin3x的图象，可以将函数y=

个单位 个单位

﹣

sin（3x+

）的图象（ ）

个单位 B．向右平移个单位 D．向左平移

5． 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4

6． 如图框内的输出结果是（ ）

=1的右焦点重合，则p的值为（ ）

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精选高中模拟试卷

A．2401 B．2500 C．2601 D．2704

7． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A．

B．y=x2 C．y=﹣x|x| D．y=x﹣2

）的图象向左平移

个单位长度得到的曲线关于y轴对称；命题q：函数

8． 设命题p：函数y=sin（2x+

y=|2x﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（ ） A．p为假

B．￢q为真 C．p∨q为真 D．p∧q为假

9． 对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是（ ） A．10个 B．15个 C．16个 D．18个

10．已知圆M过定点(0,1)且圆心M在抛物线x2y上运动，若x轴截圆M所得的弦为|PQ|，则弦长

2|PQ|等于（ ）

A．2 B．3 C．4 D．与点位置有关的值

【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.

11．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）

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精选高中模拟试卷

A．甲 B．乙 C．甲乙相等 D．无法确定

的最小

12．函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，则值为（ ） A．3

B．4

C．5

D．6

二、填空题

13．台风“海马”以25km/h的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C点，这时观测站与台风中心的距离AC等于 km．

14．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ．

15．在（x2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ． 16．若 17．椭圆

的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为 ．

=0所表示的曲线是 ．

的展开式中含有常数项，则n的最小值等于 ．

18．方程（x+y﹣1）

三、解答题

19．圆锥底面半径为1cm，高为2cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．

20．（本小题满分12分） 已知椭圆C的离心率为2，A、B分别为左、右顶点， F2为其右焦点，P是椭圆C上异于A、B的 2第 3 页，共 16 页

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动点，且PAPB的最小值为-2. （1）求椭圆C的标准方程；

C于M、N两点，求F2MF2N的取值范围. （2）若过左焦点F1的直线交椭圆

21．（本小题满分12分）设f（x）＝－x2＋ax＋a2ln x（a≠0）． （1）讨论f（x）的单调性；

（2）是否存在a＞0，使f（x）∈[e－1，e2]对于x∈[1，e]时恒成立，若存在求出a的值，若不存在说明理由．

22．为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题： （1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；

（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？

（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S的值． 序号 （i） 1 2 3 分组 组中值 频数 频率 （分数） （Gi） [60，70） 65 [70，80） 75 [80，90） 85 （人数） （Fi） 0.10 ① 20 ③ ② 0.20 第 4 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

4 合计 [90，100） 95 ④ 50 ⑤ 1

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立 平面直角坐标系，直线的参数方程是x24t（为参数）.

y3t（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程； （2）求曲线C上任意一点到直线的距离的最大值.

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24．（本题满分14分）已知两点P(0,1)与Q(0,1)是直角坐标平面内两定点，过曲线C上一点M(x,y)作y 轴的垂线，垂足为N，点E满足ME（1）求曲线C的方程；

（2）设直线l与曲线C交于A,B两点，坐标原点O到直线l的距离为

2MN，且QMPE0. 33，求AOB面积的最大值. 2【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．

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商南县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】C

2

【解析】解：∵概率P（K≥6.635）≈0.01， 即两个变量有关系的概率是99%， 故选C． 基础题．

2． 【答案】A

∴两个变量有关系的可信度是1﹣0.01=99%，

【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个

【解析】解：由z•i=2﹣i得，故选A

3． 【答案】B

【解析】连结AC,BD交于点E，取PC的中点O，连结OE，则OE，

PA，所以OE底面ABCD，则O111PA2AC2PA28，所以由球的体积到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O球心，均为PC222412437PA28)3可得(，解得PA，故选B．

32162

4． 【答案】A

【解析】解：由于函数y=即可得到y=

sin[3（x+

sin（3x+﹣

）]=

）=sin[3（x+）]的图象向右平移

个单位，

sin3x的图象，

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故选：A．

【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象平移变换，属于中档题． 5． 【答案】D

【解析】解：双曲线

﹣

=1的右焦点为（2，0），

即抛物线y2=2px的焦点为（2，0）， ∴=2， ∴p=4． 故选D．

【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．

6． 【答案】B

【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500， 故选：B．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．

7． 【答案】D 【解析】解：函数

为非奇非偶函数，不满足条件；

函数y=x2为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件； 函数y=﹣x|x|为奇函数，不满足条件；

函数y=x﹣2为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件； 故选：D

【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．

8． 【答案】C

【解析】解：函数y=sin（2x+当x=0时，y=sin故命题p为假命题；

函数y=|2﹣1|在[﹣1，0]上是减函数，在[0，+∞）上是增函数．

x

）的图象向左平移个单位长度得到y=sin（2x+）的图象，

=，不是最值，故函数图象不关于y轴对称，

故命题q为假命题；

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则￢q为真命题； p∨q为假命题； p∧q为假命题， 故只有C判断错误， 故选：C

9． 【答案】B

*

【解析】解：a※b=12，a、b∈N，

若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a，b）有4个；

若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有2×6﹣1=11个，

所以满足条件的个数为4+11=15个． 故选B

10．【答案】A

【解析】过M作MN垂直于x轴于N，设M(x0,y0)，则N(x0,0)，在RtMNQ中，|MN|y0，MQ为圆的半径，NQ为PQ的一半，因此

222|PQ|24|NQ|24(|MQ|2|MN|2)4[x0(y01)2y0]4(x02y01)

222又点M在抛物线上，∴x02y0，∴|PQ|4(x02y01)4，∴|PQ|2.

11．【答案】A

【解析】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定， 而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中， ∴甲地的方差较小． 故选：A．

【点评】本题 考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础．

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12．【答案】B

1x

【解析】解：函数y=a﹣（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1）， ∵点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上， ∴m+n=1． 则

=（m+n）

=2+

=4，当且仅当m=n=时取等号．

故选：B．

【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题．

二、填空题

13．【答案】 25

【解析】解：由题意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km， 由正弦定理可得AC=故答案为：25

．

=25

km，

【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键．

14．【答案】

．

3

【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有2=8种方案， 而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种， 所以甲胜出的概率为故答案为．

【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目．

15．【答案】 84 ．

29

【解析】解：（x﹣）的二项展开式的通项公式为 Tr+1=

•（﹣1）r•x18﹣3r，

令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7=故答案为：84．

==84，

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．

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16．【答案】5 【解析】解：由题意令

=0，得n=

rn﹣r

的展开式的项为Tr+1=Cn（x6）（

r

）=Cnr

=Cnr

，当r=4时，n 取到最小值5

故答案为：5．

【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值．

17．【答案】 20 ．

【解析】解：∵a=5，由椭圆第一定义可知△PQF2的周长=4a． ∴△PQF2的周长=20．， 故答案为20．

【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍．

18．【答案】 两条射线和一个圆 ．

22

【解析】解：由题意可得x+y﹣4≥0，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分． 由方程（x+y﹣1）

=0，可得x+y﹣1=0，或 x2+y2=4，

故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆， 故答案为：两条射线和一个圆．

【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题．

三、解答题

19．【答案】【解析】

试题分析：画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可．

试题解析：过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图所示．

设正方体棱长为，则CC1x，C1D12x， 作SOEF于O，则SO2cm． 22，OE1，

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∵ECC1∴xEOS，∴

CC1EC1x，即SOEO212x2， 122cm． cm，即内接正方体棱长为22

考点：简单组合体的结构特征．

x2y21；（2）F2MF2N[2,7). 20．【答案】（1）42【解析】

试

c21c2题解析：（1）根据题意知，即2，

a2a2a2b2122a2b∴，则， 2a2设P(x,y)，

∵PAPB(ax,y)(ax,y)，

a2x212xayxa(xa2)，

222a22， ∵axa，∴当x0时，(PAPB)min222222第 12 页，共 16 页

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∴a4，则b2.

22x2y21. ∴椭圆C的方程为4211

11]

4(k21)42k2设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则x1x2，x1x2，

12k212k2∵F2M(x12,y1)，F2N(x22,y2)，

∴F2MF2Nx1x22(x1x2)2k2(x12)(x22)

(1k2)x1x2(2k22)(x1x2)2k22 4(k21)42k222(1k)2(k1)2k2 2212k12k97.

12k2121. ∵12k1，∴0212k9[2,7). ∴712k2综上知，F2MF2N[2,7).

2考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.

【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将

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圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法. 21．【答案】

a2【解析】解：（1）f（x）＝－x＋ax＋aln x的定义域为{x|x＞0}，f′（x）＝－2x＋a＋

x

a

－2（x＋）（x－a）

2

＝. x

a

①当a＜0时，由f′（x）＜0得x＞－，

2

a

由f′（x）＞0得0＜x＜－. 2a

此时f（x）在（0，－）上单调递增，

2

a

在（－，＋∞）上单调递减；

2

2

2

②当a＞0时，由f′（x）＜0得x＞a， 由f′（x）＞0得0＜x＜a，

此时f（x）在（0，a）上单调递增，在（a，＋∞）上单调递减． （2）假设存在满足条件的实数a， ∵x∈[1，e]时，f（x）∈[e－1，e2]， ∴f（1）＝－1＋a≥e－1，即a≥e，① 由（1）知f（x）在（0，a）上单调递增， ∴f（x）在[1，e]上单调递增，

∴f（e）＝－e2＋ae＋e2≤e2，即a≤e，② 由①②可得a＝e， 故存在a＝e，满足条件．

22．【答案】

【解析】解：（1）由分布表可得频数为50，故①的数值为50×0.1=5， ②中的值为

=0.40，③中的值为50×0.2=10，

=0.30；

④中的值为50﹣（5+20+10）=15，⑤中的值为（2）不低于85的概率P=

×0.20+0.30=0.40，

∴获奖的人数大约为800×0.40=320； （3）该程序的功能是求平均数，

S=65×0.10+75×0.40+85×0.20+95×0.30=82，

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∴800名学生的平均分为82分

x1cos1423．【答案】（1）参数方程为，3x4y60；（2）.

5ysin【解析】

试题分析：（1）先将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得(x1)2y21,利用圆的参数方程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线C上任一点坐标,用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值. 试题解析：

（1）曲线C的普通方程为22cos，∴x2y22x0， ∴(x1)y1，所以参数方程为直线的普通方程为3x4y60.

（2）曲线C上任意一点(1cos,sin)到直线的距离为

22x1cos，

ysind33cos4sin65sin()91414，所以曲线C上任意一点到直线的距离的最大值为.

5555考点：1.极坐标方程；2.参数方程. 24．【答案】

【解析】（1）依题意知N(0,y)，∵ME2221MN(x,0)(x,0)，∴E(x,y) 3333则QM(x,y1)，PE(x,y1) …………2分

131x2y21 ∵QMPE0，∴xx(y1)(y1)0，即

33x2y21 …………4分 ∴曲线C的方程为3第 15 页，共 16 页

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