河南省周口市2018届高三上学期期末抽测调研数学文试题+Word版含答案

高三数学（文科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合Ax|lg(x1)0，Bx|1x3，则AB（ ） A．1,3 B．1,2 C．1，3 D．1，2 2.设复数z满足iz2i2i，则z（ ） A．3 B．10 C．9 D．10

4，则tan2的值为（ ） 242424A． B． C． D．

377253.已知是第四角限角，且sin4.已知a,b,clog52121335133，则a,b,c的大小关系为（ ） 2A．ca B．cba C.abc D．bac

5.正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BB1的中点（如图），用过点A、E、C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）

A． B． C. D．

6.将函数ysin(x)的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（ ）

5x5x) B．ysin() C.ysin() 12212212x5) D．ysin(224A．ysin(2xx02xy2yx7.已知实数x,y满足，则的最小值为（ ）

x2xy60A．1 B．3 C.4 D．6

8.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a,b分别为5，2，则输出的n（ ）

A．5 B．4 C. 3 D．2 9.函数ysinx的部分图象大致为（ ） 1xA． B

C. D．

10.在三棱锥ABCD中，ABC与BCD都是正三角形，平面ABC平面BCD，若该三棱锥的外接球的体积为2015，则ABC边长为（ ） A．332 B．634 C.633 D．6

11.设F1,F2为直径的圆与双曲线某条渐近线交于M,N两点，且MAN120，则该双曲线的离心率为（ ） A．

7211973 B． C. D．

3333log2(1x)1,1x0,12.已知函数fx的值域是0，2，则实数a的取值范围是3x3x2,0xa（ ）

A．0，1 B．12 D．，3 C.1，3，2

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知平面向量a与b的夹角为

，且b1,a2b23，则a ． 314.“勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明。如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的6概率是 ．

15.设M(x0,y0)为抛物线C:x8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是 ． 16.在ABC中，2sin22AAC3sinA,sinBC2cosBsinC，则 ． 2AB三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知数列an的前n项和Sn(Ⅰ)求数列an的通项公式；

(Ⅱ)令bnlnan，是否存在kk2,kN，使得bk,bk1,bk2成等比数列？若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由.

18.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示： (Ⅰ)请填写下表（写出计算过程）： 甲 乙 平均数 方差 命中9环及9环以上的次数 n1an，且a211，

(Ⅱ)从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析； ①从平均数和方差结合看（分析谁的成绩更稳定）；

②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）； ③从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）

19.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC,四边形ABB1A1是边长为3的正方形，BC3,D为BC上的一点，且平面ADB1平面BCC1B1. （Ⅰ)求证：AD平面BCC1B1；

(Ⅱ)若B1D与平面ABC所成角为60，求三棱锥A1CB1D的体积.

x2y231，椭圆C2的短轴为C1的长轴且离心率为20. 已知椭圆C2的方程为. 432(Ⅰ)求椭圆C2的方程；

(Ⅱ)如图，M、N分别为直线l与椭圆C1、C2的交点，P为椭圆C2与y轴的交点，PON面积为POM面积的2倍，若直线l的方程为ykx(k0)，求k的值.

21.已知函数fxesinx，其中xR,e2.71828„为自然对数的底数.

x(Ⅰ)求函数fx的单调区间；

(Ⅱ)当x0,时，fxkx，求实数k的取值范围.

2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为xacost(t为参数，a0)，以坐标原点为

y2sint极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为

cos()22.

4(Ⅰ)设P是曲线C上的一个动点，当a23时，求点P到直线l的距离的最大值； (Ⅱ)若曲线C上所有的点均在直线l的右下方，求a的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲 已知fxx1x1. (Ⅰ)求fxx2的解集； (Ⅱ)若gxx立.

a12a133xxR，求证：gx对aR，且a0成22a

2018年高中毕业年级第一次质量预测

文科数学 参

一、选择题

1-5:ADCDB 6-10:BACAB 11、12：CD

二、填空题

13.6 14. 3 15. 100 16.y3x 3三、解答题

17.(1)∵

abc. sinAsinBsinC由已知可得，2sinCcosB2sinAsinB. 则有2sinCcosB2sin(BC)sinB. ∴2sinBcosCsinB0，

∵B为三角形的内角 ∴sinB0，∴cosC又∵C为三角形的内角， ∴C1. 22. 3(2)∵S22113absinCc，∴cab.

222222又cab2abcosCabab，

a2b2a2b2ab3ab. ∴4∴ab12.

故ab的最小值为12.

18.(1)按分层抽样男生应抽取80名，女生应抽取20名. ∴x80(5101547)3，y20(23102)3. 抽取的100名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为A,B,C；

两位女生设为a,b，从5名任意选2名，总的基本事件有(A,B),(A,C),(A，a),(A,b)

B,C，B,a,B,b,C,a,C,b,a,b，共10个.

设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件A”.

则事件包含的基本事件有A,a,A,b,B,a,B,b,C,a,C,b共6个. ∴P(A)63 105(2)22列联表如下表： 体育达人 非体育达人 总计 2男生 50 30 80 2女生 5 15 20 总计 55 45 100 nabbc100(5015305)2则k9.091.

abcdacbd80205545∵9.0916.635且p(k26.635)0.010.

所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为‘体育达人’与性别无关”. 19.(1)证明：连接CD，据题知AD4,BD2.

222∵ACBCAB，∴ACB90，∵cosABC233， 63∴CD2122223cosABC8 ∴CD22.

222∴CDADAC，则CDAB.

22又因为平面PAB平面ABC，所以CD平面PAB，∴CDPD, 因为PDAC,AC,CD都在平面ABC内，所以PD平面ABC； (2)∵PAB,∴PDAD4,∴PA42, 4∴在RtPCD中，PCPD2CD226,

∴PAC是等腰三角形，∴可求得SPAC82, 设点B到平面PAC的距离为d. 由VBPACVPABC,∴

11SPDSPACdSABCPD,∴dABC3. 33SPAC故点B到平面PAC的距离为3.

20.(1)C:xy2x2y10可化为x1y11，则圆心C为1,1.

2222pp2∵F,0，∴CF10117，解得p6.

22∴抛物线的方程为y212x.

(2)设直线l为：xmyt(t0),A(x1,y1),B(x2,y2).

联立可得y212my12t0，∴y1y212m,y1y212t， ∵OAOB,∴x1x2y1y20， 即m21y1y2mty1y2t20.

2整理可得t12t0，∵t0，∴t12，

2∴直线l的方程为：xmy12，故直线l过定p(12,0)，

∴当CNl时，即动点M经过圆心C1,1时到动直线l的距离取得最大值. 当CPl时，即动点M经过圆心C1,1时到动直线l的距离取得最大值.

1011，∴m， 11213131y12，即为13xy1560. 此时直线l的方程为：x13kMPkCP21.(1)由已知可得fx的定义域为0，. ∵f'(x)111xa，∴f'(1)1a0，∴a1，∴f'(x)1， xxx令f'(x)0得0x1，令f'(x)0得x1， ∴fx的单调递增区间为0，1，单调递减区间为1，.

x21x212xk(x1)可化为lnxxk(x1). (2)不等式fx2222x21xk(x1),(x1)， 令gxlnx221x2(1k)x1令g'(x)x1k，

xx∵x1，令h(x)x(1k)x1,h(x)的对称轴为x21k， 2①当

1k1时，即k1，易知h(x)在1，x0上单调递减. 2∴h(x)h(1)1k，

若k1，则h(x)0， ∴g'(x)0， ∴g(x)在1，x0上单调递减， ∴g(x)g(1)0，不适合题意.

若1k1，则h(1)0，∴必存在x0使得x1,x0时g'(x)0， ∴g(x)在1，x0上单调递增，∴g(x)g(1)0恒成立，适合题意. ②当

1k1时，即k1，易知必存在x0使得h(x)在1，x0上单调递增， 2∴h(x)h(1)1k0，∴g'(x)0，∴g(x)在1，x0上单调递增， ∴g(x)g(1)0恒成立，适合题意. 综上，k的取值范围是,1. 22.(1)直线l的参数方程为：∵x1tcos（t为参数）.

ytsin8cos2222，∴，∴，即sin8cossin8cosy8x. 2sin2x1t,2(t为参数）(2)当时，直线l的参数方程为：，

42yt2代入y28x可得t82t160.

设A、B两点对应的参数分别为t1,t2，则t1t182,t1t216 ∴ABt1t22t1t224t1t283.

又点O到直线AB的距离d1sin2. 42∴SAOB112ABd8326. 22223.(1)由已知，可得x32x1.

即x32x1. 则有：3x10x80， ∴x2222或x4. 3故所求不等式的解集为：,U4,.

234x5,x3,1(2)由已知，设h(x)2f(x)g(x)2x32x17,3x,

24x5,x1.2当x3时，只需4x5ax4恒成立，即ax4x9， ∵x30 ∴a4x994恒成立. xx9x1当3x时，只需7ax4恒成立，即ax30恒成立.

23a30a1只需1，∴，∴1a6.

a30a621当x时，只需4x5ax4恒成立，即ax4x1.

214x114恒成立. ∵x0， ∴a2xx1∵44，且无限趋近于4，

x∴a(4)max，∴a1， ∴a4.

综上，a的取值范围是1,4.