山东省日照市2014届高三5月校际联合检测数学文试题 Word版含答案

文 科 数 学

2014.5

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。满分150分．考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：

1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第II卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式：V锥体=为球的半径.

14Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高；V球=R3，其中R33第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.设全集U12，，3，4，5，6，7，M2，3，4，5，6，N=14，，，则5CUMN等于 A. 1，2，4，5，7 2.如果复数A.

B. 1，4，5

C. 15，

D. 1，4

2bibR的实部和虚部互为相反数，那么b等于 i

B. 2

C. 2

D. 2

2222

3.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，若acb3ac，则角B的值为 A.

 6 B.

 3C.

26或5 6D.

3或2 34.设a,bR，则“aba0”是“ab”的 A.充分而不必要条件 C.充要条件

B.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

x2y2a25.设双曲线221a0,b0的离心率为3，且直线x（c是双曲线的半

abc焦距）与抛物线y24x的准线重合，则此双曲线的方程为

x2y21 A.

1224

x2y21 B.

2412

x2y21 C.

63

x2y21 D.

36xx6.函数fxeesinx的部分图象大致为



7.角顶点在坐标原点O，始边x轴的非负半轴重合，点P在的终边上，点Q3,4，且tan2，则OP与OQ夹角的余弦值为

A.5 5B.

115 25C.

55 或55D.

115115 或2558.已知P，Q为圆O：x2y225上的任意两点，且PQ6，若线段PQ的中点组成的区域为M，在圆O内任取一点，则该点落在区域M内的概率为

916 C. 25259.三棱锥SABC及其三

A.

B.

视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为 A.211 B. 42 3 5D.

2 5C.

38

D. 163 10.设fx是定义在R上的偶函数，且f2xf2x，当x2,0时，

2fx21x，若在区间

,2内关于6x的方程

flx14oxag

0a 2C. 1,8

0a0,A. ,1

B. 1,4 D. 8

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

xy1a0,b0过点1,1，则ab的最小值为_______________. ab12.阅读如图所示的程序框图，若输入i16，则输出的k

11.已知直线值为____________.

xy1若zkxy的13.已知变量x,y满足约束条件y3,xy1,最大值为5，且k为负整数，则k=____________. 14.在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则

S11.推广到空间几何体S24中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为

V1，外接球体积为V2，则

V1=___________. V2x1,4x4,fxgxlnx，15.已知函数2则函数yfxgx的零点个

x4x3,x1,数为___________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）

已知函数fxsinx0,的部分图象如图所示. 2（I）求函数fx的解析式，并写出fx 的单调减区间； （II）已知ABC的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且

4A1f,cosB，求sinC的值.

52122

17.（本小题满分12分）

某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人.

（I）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；

（II）若样本中a10,b8，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.

18.（本小题满分12分）

已知等差数列an的首项a11，公差d0，数列bn是等比数列，且

b2a2,b3a5,b4a14.

（I）求数列an和bn的通项公式； （II）设数列cn对任意正整数n，均有

cc1c2求c1c2c2014nan1成立，

b1b2bn的值.

19.（本小题满分12分）

如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，ABC60，四边形ACFE是矩形，且平面ACFE平面ABCD，点M在线段EF上. （I）求证：BC平面ACFE； （II）当EM为何值时，AM//平面BDF？证明你的结论.

20.（本小题满分13分） 已知函数fxe.

x（I）当x0时，设gxfxa1xaR.讨论函数gx的单调性；

（II）证明当x,1时，fxxx1.

21221.（本小题满分14分）

x2y222已知椭圆C:221ab0过点Q1,，且离心率e. 2ab2（I）求椭圆C的方程；

（II）已知过点1,0的直线l与该椭圆相交于A、B两点，试问：在直线x2上是否存在点P，使得ABP是正三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

2014年高三校际联合检测

文科数学参及评分标准2014-5

说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。 一、选择题：每小题5分，共50分.

CCAAD ACBBD （1）解析：答案：C.由已知，得ð所以(ð1,5,7}，N{15,7}{1,4,5} UM{UM){1,5}.选C.

（2）解析：答案：C.因为

选C.

（3）解析：答案：A.由余弦定理，得2accosB3ac，即cosB知角B2bib2i，且实部和虚部都互为相反数，所以b2, i3，由0Bπ，2π. 6（4）解析：答案：A.若(ab)a20，则知a0,即a20,所以ab0,即ab；令

a0,b1，满足ab，但(ab)a20.所以(ab)a20是ab的充分而不必要条

件.

c3,即c3a, ① aa221，a2c，② 抛物线y4x的准线方程为x1，由题意，cx2y21. 由①②，解得a3,c3,所以b6,此双曲线的方程为36xx（6）解析:答案A. 函数f(x)(ee)si是奇函数,排除BD;当0xπxn时,f(x)0,排除C.

（7）解析：答案：C.由题意，设角终边上点P的坐标为(m,2m)(m0)，所以

（5）解析：答案：D.由已知，

OPOQ(m,2m)(3,4))5m5.

5|OP||OQ|55|m|55|m|（8）解析：答案：B.设R为弦PQ的中点，如图所示，由PQ6，知 cosOP,OQOR523216，所以PQ中点组成的区域为M是由圆O:2y x2y225与圆R:x2y216组成的圆环，所以在O内部 O P x R 25π16π9任取一点落在M内的概率为，故选B． Q 25π25（9）解析：答案：B.由三棱锥的正视图和侧视图知，底面ABC是等腰三角形，底边

AC4，高为23，所以腰长BC(23)2224，在RtSBC中，

SBSC2BC242.

（10）解析：答案：D.由f(2x)f(2x)，得f(x)f(4x)，又f(x)是定义在

R上的偶函数，所以f(4x)f(x)f(x)，即f(4x)f(x)，则函数f(x)是以4为周期的函数，结合题意画出函数f(x)在x(2,6)上的图象与函数yloga(x2)的图象，结合图象分析可知，要使f(x)与yloga(x2)的图象

有4个不同的交点，则有a1,由此解得a8，即a的取值范围是

loga(62)1,(8).

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

1（11）4；（12）2；（13）1；（14）；（15）3．

27（11）解析：答案4.由已知

111，ab2,即ab4.等号成立当且仅12abab当“ab2”时.

（12）解析：答案2.当k0时，i49，k1时，i148， k2时，i445150，

∴输出的k值为2. （13）解析：答案：k1.利用线性规划的知识画出不等式组表示的可行域如下图所示:

其中点A(2,3),B(4,3),C(1,0), 根据线性规划知识可得，目标函数的最优解

2k35,必在点A处取得，由4k35,

k05,k1, 所以k1.

（14）解析：答案：

1.设正四面体ABCD的棱长为a，高为h，四个面的面积为S，内27切球半径为r，外接球半径为R，则由411SrSh，得33r1166ha；a 44312r116Va，所以1()3()3.

V2R3274y由相似三角形的性质，可求得R（15）解析：答案：3.函数f(x)与g(x)的图象，如图： 由图可以看出，函数yf(x)g(x)的零点有3个.

三、解答题：本大题共6小题，共75分. （16）解：（Ⅰ）由周期T g(x) f(x) 122πππ2π,得Tπ, 362O13 x 所以2. „„2分

4ππ时，f(x)1，可得sin(2)1. 66πππ因为,所以.故f(x)sin(2x). „„„„„„„„4分

266π2π由图象可得f(x)的单调递减区间为kπ,kπ,kZ. „„„6分 63Aππ1（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，sin(2())1, 即sinA,

21262π又角A为锐角,∴A. …………8分

63,sinB1cos2B. ……………9分 00BBπ，

5sinCsin(AB)sin(AB) …………10分

当xsinAcosBcosAsinB（17）解：（Ⅰ）由

1433433. „„12分 25251079a0.3，得a14， „„„„3分

100∵79a2018456b100,∴b17，

∴a14，b17； „„„„6分 （Ⅱ）由题意知ab31，且a10,b8，

∴满足条件的(a,b)有(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16), (16,15),(17,14),(18,13),(19,12),(20,11),(21,10),(22,9),(23,8)共14组.

且每组出现的可能性相同. „„„„9分 其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有：

(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16)共6组. „„„„11分

63. „„„„12分 147（18）解：（Ⅰ）∵a21d,a514d,a14113d，且a2,a5,a14成等比数列，

2 ∴(14d)(1d)(113d)，解得，d2， „„„„„„„„„„„„„„2分 ∴an1(n1)22n1. „„„„„„„„„„„„„„„4分

∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为

又∵b2a23,b3a59,∴q3,b11,bn3. „„„„„„„„„6分

n1cnc1c2n12an （Ⅱ）∵„n11， ① b1bb122nnc∴1a2，即c1b1a23， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分 b1ccc1ccc1n122aa(n2)， ② n又„+nn1bbbb1b2bn112n①②，得

cnan1an2, bnn1(n1)3c∴cn2bn23(n2)，∴n，„„„„„„„„„„„10分 n123(n2)则c1c2c201432312322320141

3(132013)32014.„„„„„„„„„„„12分 32(333)3213（19）解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，AB//CD， ADDCCBa,ABC60，四边形ABCD是等腰梯形， F 且DCADAC30,DCB120， M E ACBDCBDCA90，

ACBC. „„„„3分 又平面ACFE平面ABCD，交线为AC，

C BC平面ACFE . „„„„6分

D NA 3（Ⅱ）当EMa时，AM//平面BDF， „„7分

3在梯形ABCD中，设ACBDN，连接FN，则CN:NA1:2，

122013B

3a，而EFAC3a，EM:MF1:2， „„„„9分 3MF//AN，四边形ANFM是平行四边形，AM//NF，

又NF平面BDF，AM平面BDFAM//平面BDF. „„„„12分 （20）解：（Ⅰ）g(x)ex(a1)x，所以g(x)ex(a1)．„„„„„„„„2分 EM当x0时，ex1，故有：

)，g(x)0； 当a1≤1，即a≤0时，x(0，当a11，即a0时，ex1，

令g(x)0，得xln(a1)；令g(x)0，得0xln(a1)，„„„„„„„„„5分

)上是增函数； 综上，当a≤0时，g(x)在(0，ln(a1))上是减函数，在(ln(a1)，)上是增函数．„„„6当a0时，g(x)在(0，分

（Ⅱ）设h(x)f(x)(xx1)exx1，则h(x)e2x1， 令m(x)h(x)e2x1，则m(x)e2， „„„„„„„„„„„„„8分

xx2x2x111222当x(ln2,1]时，m(x)0，m(x)在(ln2,1]上是增函数，

因为x[,1]，所以当x[,ln2)时，m(x)0；m(x)在[,ln2)上是减函数，

11],恒有m(x)0,即e20,m(1)e30,所以当x[,1时22h(x)0,

117所以h(x)在[,1]上为减函数，所以h(x)h()e0，

2241即当x[,1]时，f(x)x2x1. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„13

2又m()分

c2,2a（21）解：（Ⅰ）由题意得„„„„„„„„„„„„„„„„2112221,ab

分

2a2,解得2„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4

b1.

分

x2y21. „„„„„„„„„„„„„„ 5分 所以椭圆C的方程为C:2（Ⅱ）当直线l的斜率为0时，不存在符合题意的点P； „„„„„„„6分

当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x1my(m0),

x2y21，整理得(m22)y22my10, 代入22m1设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则y1y22，y1y22,

m2m2设存在符合题意的点P(2,t)(t0)，

2222则|AB|(x2x1)(y2y1)(m1)(y2y1) m21(y1y2)24y1y2y1)2(m21)(y2y1)2m21(y1y2)24y1y2 22m2122(m21), „„„„„„„„„„„„„8m1m22m222分

设线段AB的中点M(x3,y3)，则y3所以x31my3y1y2m2， 2m22, 2m2因为ABP是正三角形，所以ABPM，且|PM|3|AB|, „„„„„92分

由ABPM得kABkPM1即所

1yPy31，所以yPy3m(xPx3), mxPx3以

22(m21), |PM|(xPx3)(yPy3)1m|22|1m2m2m22„„„„„10分

2322(m21)322(m1)由|PM|， |AB|得1m222m22m2122解得m，所以m.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分

22m2(m21))m2由yPy3m(xPx3)得t(2, m2m2m(2m23)42所以t, )2m22所以存在符合题意的点P(2,).„„„„„„„„„„„„„„„„„„14

5分