灰色系统理论在砼抗冻性能研究中的应用

灰色系统理论在砼抗冻性能研究中的应用

王威，韩阳，赵月平

（河南工业大学土木建筑学院 郑州 450052）

摘 要：在分析了砼冻融循环与耐久性衰减规律关系的基础之上，提出了利用GM(1，1)预测模型来求解砼动弹性模量衰减模型参数的方法，并且给出了砼动弹性模量衰减模型参数的物理意义。通过对试验数据分析，证明了该方法的可行性。

关键词：灰色系统理论；砼；抗冻性；衰变预测模型

1 引言

砼在土建工程中的应用已有100余年以上的历史。砼除具有设计的强度以保证能完全承受荷载外，还应具有在各种条件下经久耐用如抗冻性等性质。砼抗冻性[1]是指砼含水时抵抗冻融循环作用而不破坏的能力。影响砼抗冻性的因素很多，主要有砼中孔隙的大小、孔隙的构造、孔隙的数量、孔隙的充水程度，以及环境的温度、湿度和所经历的冻融循环次数等等。其中，已知砼材料在特定的环境下所经历的冻融循环次数对砼耐久性和使用寿命将产生很大的影响。基于此，本文在分析了砼冻融循环与耐久性衰减规律的基础之上，提出了利用GM(1，1)预测方法来求解砼动弹性模量衰减模型参数的思路和实现步骤。最后，通过试验数据分析，证明了其可行性。

2 基于砼冻-融试验的动弹性模量衰减模型

砼的衰变是其自身结构的破损引起的，衰变过程就是其自身结构的损伤过程，衰变量就是损伤量。根据Isaac Newton的“物质冷却定律”（物质冷却的速度正比于物质的温度与外部温度的瞬时差）建立的砼的理论衰变方程如下[2]：

dEt

=−λ(Et−E0) (1) dt

Et

=e−λt或Et=E0e−λt （2） E0

由此可得：

式中：λ为衰变常数；E0为砼开始损伤前的原有量(如弹性模量)；Et为砼经衰变至某一时刻t的剩余未损伤量；dEtdt为衰变速率，它与(t0~t)时刻间的结构衰减量成正比。

定量地检测冻-融实验的砼结构破损量，有5种方法：一是冻融的重力损失，这一量化只是象征砼表层剥蚀、风化或“劣化”；二是量测砼强度的损失率；三是通过测量试件冻融循环过程中超声声速的变化，再根据声速与动弹性模量的关系转换为砼动弹性模量降低百分率；四是测量断裂能或断裂韧性降低率；五是砼因冻融交替作用，导致结构的动弹性模量降低，以残存的动弹性模量与原有量的比值表示(Et/E0)，这一量化能够显示结构的破损量。

文献[2]对4种加气砼(C=0.4，0.45，0.5，0.6)进行400余次快速冻-融试验，整理得出的砼结构上动弹性模数残留率或降低率与冻-融次数(N)或当量时间(t)的关系，经简单变换，可建立如下指数方程：

y=

其中，y表示动弹性模数残留率。

Et

=aebN (3) E0

3 灰色GM(1，1)预测模型

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灰色系统理论[5]是从信息的非完备性出发研究和处理复杂系统的理论，它不是从系统内部特殊的规律出发去研究系统，而是通过对系统某一层次的观测资料加以数学处理，达到在更高层次上了解系统内部变化趋势、相互关系等机制。它的数学方法是非统计方法，在系统数据较少和条件不满足统计要求的情况下，更具有实用性。

灰色系统建模的思想是直接将时间序列转化为微分方程，从而建立抽象系统发展的动态模型。对于原始序列x(t)，t＝0，1，2……，N；最常用的预测模型是GM(1，1)模型，其建模步骤如下[6][7]：

步骤1：设x(0)是光滑离散函数序列，对x(0)作一阶累加生成序列x(1)，则GM(1，1)模型可表示为：

dx(1)+ax(1)=u； dt

步骤2：根据最小二乘法求解(a，u)T=(BTB)-1BTyN，可得a，u，

⎡−x(1)(2)+x(1)(1)⎢

2⎢(1)(1)其中：yN＝〔x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(n)〕；B=⎢−x(3)+x(2)⎢2⎢Μ

⎢−x(1)(n)+x(1)(n−1)⎢

2⎣

步骤3：代入a，u，得到白化形式的微分方程的解，即

()()()⎤1⎥⎥1⎥。 ⎥⎥Μ⎥1⎥⎦

时间函数为：

ˆ(1)(t+1)=x(0)(1)−uae−at+ua，还原数列可得：xˆ(0)(t)=xˆ(1)(t)−xˆ(1)(t−1)； x

步骤4：根据公式q(t)=x

(0)()ˆ(0)(t)、P＝P{|q（t）－q|<0.6745s1}和后验差比C=s2/s1进行参差(t)−x

分析，其中P为小误差频率；q为残差平均值；s12为原始数据（实际数据）方差；s22为残差方差。根据表1，可判断预测模型的精度。

表1 预测模型的评定

预测精度等级 P C

好 >0.95 <0.35

合格 >0.80 <0.50 勉强 >0.70 <0.65 不合格 ≤0.70 ≥0.65

4 基于GM(1，1)预测方法求解砼动弹性模量衰减模型参数

，分别做抗冻性能试验(快冻法)，所得结果见表3所示。 文献[8][9]所用砼的配合比（见表2）

表2 4种砼配合比

组成 水 水泥粉煤灰 硅灰

纳米SiO2

砂 石 缓凝剂 高效简述剂

3% 3% 3% 3%

1 156 416 62.5 41.60 680 10652 156 416 47 41.6 15.5 680 10653 156 416 62.5 41.6 0 680 106 156 416 47 41.6 15.5 680 1065

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0

0 0.3%C 0.3%C

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表3 4种砼抗冻性能试验结果

冻融 循环 /次

1 2 3 4 相对动弹/%

相对动弹/%

相对动弹/%

相对动 弹/%

25 99.8 99.9 99.9 99.9 50 99.6 99.8 99.8 99.9 75 99.0 99.6 99.7 99.8 100 98.2 99.2 99.4 99.6 125 96.8 98.3 98.9 98.7 150 93.6 96.8 97.6 96.8 175 .5 90.5 93.6 93.7 200 86.3 88.1 90.7 92.8 225 82.7 83.9 .6 91.6 250 76.9 80.6 86.3 90.9 275 70.3 75.9 85.0 90.1 300 65.0 73.6 83.7 90.9 325 70.9 82.6

为了利用GM(1，1)模型拟合冻融循环次数与砼动弹性模量衰减的关系，以第一组砼为例，对表3数据进行转换（见表4所示）。

表4 转换为GM(1，1)预想模型的原始数据

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 冻融循环/次

0 25 50 75 100100 99.8 99.6 99.0 98.2

125 15096.8

93.6

175 200.5

86.3

225 250 275 30082.7 76.9 70.3 65.0

x(t)

按照上述GM(1，1)建模步骤，利用Matlab语言编程计算，可得GM(1，1)离散响应函数为：

（t−1）

ˆ1(1)(t)=-30.6e−0.0349x+31.6，t＝1，2，……，N （4）

其还原数据，所得方程应满足：

ˆ1(0)(t+1)= 109.7307e−0.0349t t＝1，2，……，12 (5) x

或y1(N)= 109.7307e

−0.0014N

,N＝25，50，……，300， (6)

可以看出，（5）式与（3）式表达形式相同。根据GM(1，1)模型参数的定义，结合砼动弹性模量

衰减模型的实际物理意义，可定义：a为砼冻融循环衰变发展系数，它反映了砼动弹性模量衰变的发展态势；b为砼冻融循环衰变作用量，它的大小反映了砼动弹性模量衰变量的变化关系，在这个系统中相当于作用量。

同理，可得第2组，第3组和第4组砼应满足的动弹性模量衰变方程为（见图1）：

y2(N)= 109.0572e

−0.0012N

(7)

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y3(N)= 104.9439e−0.00072N (8) y4(N)= 103.3153e

−0.000436N

(9)

对上述式子进行残差分析，所得小误差频率P值均大于0.95，后验差比C均小于0.35。根据表1可知，上述所建动弹性模量衰变模型均达到很好的预测精度等级。按照式(3)对表3试验结果进行拟合得到的相对动弹性模量衰减预测模型分别为（见图2）：

y1=107.9e−0.001388N (10) y2=106.3e−0.001073N (11)

y3=103.7e−0.0006652N

(12)

y4=102.1e−0.000383N (13)

图1 砼冻融循环GM的函数模型 图2 砼冻融循环一般指数的函数模型

表5 拟合曲线误差对比

一般拟合

曲线误差 GM拟合 曲线误差 4.21% 2.97% 1.48% 1.15%

1 4.55% 2 3.32% 3 1.63% 4 1.25%

利用上述预测模型进行对比分析，由图1，图2和拟合曲线误差（见表5）可以看出，按照灰色GM（1，1）模型建立的动弹性模量衰减模型拟合方程的精度要比一般指数拟合方程的精度高，其结果也更加贴近实际情况。

5 结论

1) 通过对试验数据分析，定义了砼动弹性模量衰减模型参数的物理意义，从而使得砼动弹性模

量衰减模型更加科学。

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2) 由于砼结构上动弹性模数残留率或降低率与冻-融次数(N)或当量时间(t)的关系，是一典型的半

对数坐标系作直线下降的关系。因此，利用灰色GM（1，1）预测模型方法求解砼动弹性模量衰减模型参数更取得较高的精度。

参考文献

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[2] 刘崇熙,汪在芹.坝工混凝土耐久寿命的衰变规律[J].长江科学院院报,2000,17（2）:18~21

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Cement and Concrete Research, 1995, 25(2): 299~303

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Edition, Vol.43, No.4, 1998

[5] 傅立.灰色理论及其应用[M].北京:北京科学技术出版社,1992

[6] 吴惠荣.灰色预测模型的进一步拓广[J].系统工程理论与实践,1993(1):~66

[7] 易德生、郭萍.灰色理论与方法——提要·题解·程序·应用[M].北京:石油工业出版社,1992 [8] 刘志勇,马立国.高强混凝土的抗冻性与寿命预测模型[J].工业建筑,2005,35(1):11~14 [9] 程云虹,刘斌.基于BP网络的混凝土抗冻性[J].东北大学学报,2004,25(2):1~166

Application of Grey System Theory to Research the Frost-resistance

of Concrete

Wang Wei，Han Yang，Zhao yueping

School of Civil Engineering and Architecture, Henan University of Technology, Zhengzhou 450052 Abstract

Based on the analysis of the relation between concrete freeze-thaw cycle and the decay rules of its durability, the method that GM(1,1) predict method is utilized to solve the parameters of the attenuation model of relative dynamic elasticity module of concrete is put forward. In addition, the parameters’ physical meaning of the attenuation model of relative dynamic elasticity module of concrete is provided. The method has been proved to be feasible through analysing experimental data.

Keywords：Grey system theory; Concrete; Freeze resistance; Decay prediction model

作者简介：王威（1981-）男，汉，河南沈丘人，硕士生，研究方向：建筑结构安全检测，系统安全评估，城市防灾减灾等。

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