第６５卷第６期 有 色 金 属（矿山部分） ２０１３年１１月 ｄｏｉ：１０．３９６９／Ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１—４１７２．２０１３．０６．０１９ 灰色系统理论在矿山围岩稳定性 分析中的应用与实践 刘涛 ，唐礼忠 ，郭生茂 ，郝显福 ，党洁 （１．西北矿冶研究院，甘肃白银７３０９００；２．中南大学资源与安全工程学院，长沙４１００８３） 摘 要：根据冬瓜山铜矿首采区采准巷道的布置和采矿方法，在首采区矿体的围岩、顶底板布置应力计和位移 计仪器进行压力和变形监测，通过对地压的变化和巷道顶板沉降进行长期监测，掌握了采区应力分布特征及其发 展变化趋势，并利用灰色系统理论对所监测的数据进行处理分析。监测结果表明，首采区巷道围岩状态稳定，应力 监测值与应力增量都呈平稳趋势发展。灰色系统预测的数据表明，围岩应力的应力状态呈稳定趋势，巷道围岩处 于稳定期。 关键词：监测；围岩；灰色理论；预测；稳定性 中图分类号：ＴＤ３２５ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７１—４１７２（２０１３）０６—００７１—０４ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｐｒａｃｔｉｃｅ ｏｆ ｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇ ｒｏｃｋ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｇｒａｙｎｅｓｓ Ｓｙｓｔｅｍ Ｔｈｅｏｒｙ ＬＩＵ ＴａＧ ，ＴＡＮＧ Ｌｉｚｈｏｎｇ ，ＧＵＯ Ｓｈｅｎｇｍａｏ ，ＨＡＧ Ｘｉａｎｆｕ ’ＤＡＮＧ Ｊｉｅ （１．Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｍｉｎｉｎｇ ａｎｄ Ｍｅｔａｌｌｕｒｇｙ，ＢａｉｙｉｎＧａｎｓｕ ７３０９００，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ａｎｄ Ｓａｆｅｔｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１００８３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｌａｙｏｕｔ ａｎｄ ｍｉｎｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｒｓｔｌｙ ｍｉｎｅｄ ａｒｅａ ｉｎ Ｄｏｎｇｇｕａｓｈａｎ Ｃｏｐｐｅｒ Ｍｉｎｅ， ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇ ｒｏｃｋ ａｎｄ ｉｔｓ ｒｏｏｆ ｗａｓ ｍｏｎｉｔｏｒｅｄ ｂｙ ｓｔｒａｉｎ ｇａｕｇｅｓ ａｎｄ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｍｅｔｅｒ ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ．Ｔｈｅ ｓｔｒｓｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｍｉｎｉｎｇ ａｒｅａｓ ａｎｄ ｉｔｓ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｔｒｅｎｄｓ ｗａｓ ｍａｓｔｅｒｅｄ ｂｙ ｌｏｎｇ—ｔｅｒｍ ＩＴＩＯ— ｎｉｔｏｒｉｎｇ ｆｏｒ ｓｕｂｓｉｄｅｎｃｅ ｏｆ ｒｏａｄｗａｙ ｒｏｏｆ．Ａｆｔｅｒ ｔｈａｔ，ｔｈｅ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ｄａｔａ ｗａｓ ａｎａｌｙｓｅｄ ｂｙ ｍａｋｉｎｇ ｕｓｅ ｏｆ Ｇｒａｙｎｅｓｓ Ｓｙｓｔｅｍ Ｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｒｏｃｋ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｒｓｔｌｙ ｍｉｎｅｄ ａｒｅａｓ ｉｓ ｓｔａｂｌｅ。ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔｒｓｓ ｍｏｎｉｔｏ— ｒｉｎｇ ｖａｌｕｅｓ ｓｈｏｗ ａ ｓｔｅａｄｙ ｔｒｅｎｄ ｗｉｔｈ ｉｔｓ ｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌ ｖａｌｕｅ．Ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｄａｔａ ｏｆ Ｇｒａｙｎｅｓｓ Ｓｙｓｔｅｍ Ｔｈｅｏｒｙ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｔａｔｅ ｏｆ ｗａｌｌ ｒｏｃｋ ｓｔｒｅｓｓ ｉｓ ｓｔａｂｌｅ ａｎｄ ｗａｌｌ ｒｏｃｋ ｏｆ ｒｅｏａｄｗａｙ ｉｓ ｉｎ ａ ｓｔａｂｌｅ ｐｅｒｉｏｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ；ｗａｌｌ ｒｏｃｋ；Ｇｒａｙｎｅｓｓ Ｓｙｓｔｅｍ Ｔｈｅｏｒｙ；ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ；ｓｔａｂｉｌｉｔｙ 矿山开采过程中，围岩的稳定性对矿山的安全 生产有着非常重要的意义＿１ ］。采矿巷道、硐室的 岩爆发生所具备的岩石条件和应力条件［６］，因此，对 矿体开采过程中的巷道围岩的稳定性进行动态监测 是非常有必要的，为矿山的安全生产和巷道围岩支 护提供保障和依据。 灰色系统理论是１９８２年邓聚龙教授首次提出 的一门新学科［７ ，其最早应用于农业、经济领域， 开挖必然引起其周围岩体应力的重新分布，造成岩 体变形甚至破坏ｌｌ３ ］。而巷道围岩的变形特征和破 坏特征是由工程地质条件、开采规模、岩体力学特性 和围岩应力分布等诸多因素共同作用的结果。冬瓜 山铜矿属于深埋高应力硬岩矿山，开采深度已超过 １ ０００ ｍ，矿岩及其围岩性坚脆且受到较大的地应力 但随着灰色系统理论的不断推广和完善，逐渐被广 泛地应用于土木工程中，对建筑的变形和沉降预测、 边坡工程变形量的长期预测等方面有较好的预测效 作用，通过对矿区主要岩石进行力学实验分析表明， 其矿床主要赋存岩石存在较强的岩爆倾向性，存在 基金项目：国家重点基础研究发展计划（９７３计划）项目 （２０１０ＣＢ７３２００４） 果 卜¨］。矿山巷道的支护系统是一个复杂的系统， 由于其应力条件的复杂性，系统破坏机理尚不清楚， 如果将巷道一支护系统看成一个灰色系统，巷道围 岩的应力、位移变化只是系统的一个方面，可用灰色 系统理论对开采过程中巷道围岩的应力、位移变化 作者简介：刘涛（１９８６一），男，助理工程师，硕士，采矿工程专业，主 要从事采矿与岩石力学设计研究工作。 有 色 金 属（矿山部分） 第６５卷 规律进行预测。 １ 监测系统的设计与建立 １．１监测设备的选择 根据矿区工程地质资料以及生产现场实地考 察，进行综合分析，因为冬瓜山矿体主要为含铜矽卡 岩，属于坚硬岩石，其监测主要以应力变化为主，变 形对岩体破坏影响不大 。在矿体下部的软岩蛇 纹岩中布置的采准巷道应以监测其破坏形式和破坏 特征为主，对于采空区顶板的监测应以位移沉降为 主。根据上述情况，并通过对矿山地压常用监测手 段的分析，采用钻孔应力计和钻孔式光弹应力计对 矿体围岩的应力进行监测，软岩巷道（蛇纹岩）采用 收敛计观测，采空区的顶板变形采用钻孔式多点位 移计进行监测。 １．２监测设备的布置 监测设备的布置是根据矿区地质条件并结合生 产实际情况确定的，在满足监测内容和目的的前提 下，为节约成本，尽量减少测点，避免监测点的重复 布置。基于以上原则，结合采矿实际，每条联络道布 置三个测点，其安装问距为８０～１２０ ｍ，两侧的采用 ＧＫ一４３００ＥＸ型钻孔应力计，中间的采用ＧＫ－４３５０ＥＸ 型钻孔应力计。光弹应力计安装在底部穿脉巷道， 由于冬瓜山采用两步骤回采方案，第一步先回采矿 柱，第二部回采矿房，因此光弹应力计应尽量安装在 矿房的位置，问距７０～８０ ｒｎ，用于监测第一步回采 对矿房应力分布的影响，为下一步矿房回采的方案 选择提供依据。测点的具体布置如图１～４所示。 图中ＢＧＫ和ＧＫ分别代表北京基康公司的钻孑Ｌ应 变计和振弦式钻孔应力计，ＫＳＥ代表天地科技股份 公司的液压式钻孔应力计。 、＼、 、 ＼ １ Ｉ弘一薹Ｗ 、 ＝＝ＢＧ ０一… … ｌ｛ ＼、 攀 … ／ 誓 ｉ ≤ ＫＳＥ４ｉ 蛋—一 ， ｆ ； ｌ、、 ｊ磨１ ｛ ； ，’ “ 一 、 图１－６７０ ｍ监测系统测点布置图 Ｆｉｇ．１ Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔ ｏｎ一６７０ ｍ ｌｅｖｅｌ １．３监测设备的安装 光弹应力计的安装钻孔孔径为５５～６０ ｍｍ，钻 孔深度１．０～１．２ ｍ，处于爆破松动圈之外，钻孔倾 角３。～５。（上倾），垂直巷道帮壁，距离矿体底板大概 １．４～１．６ ｍ。ＧＫ一４３５０ＥＸ型振弦式钻孔应力计钻孔 孔径约为６０ ｍｍ，水平钻孔，稍向下倾斜，ＧＫ ４３００ＥＸ 型振弦式钻孔应力计钻￣Ｌ：ｆＬ径大约６０ ｍｍ，钻孔应 稍向上倾斜。多点位移计钻孔方向应为垂直方向， 钻孔孔径为１００ ｍｌＴｌ，点问距大约３～５ ｍ，每孔点数 ３～４个。 ２ 灰色系统理论原理 灰色模型（Ｇｒｅｙ Ｍｏｄｅ１），简称ＧＭ模型，是灰 色系统理论中最基本的模型，同时也是灰色预测理 论的基础。ＧＭ（１，１）模型是ＧＭ模型中最基本最 简单的模型。本文采用ＧＭ（１，１）模型为基础来建 立预测模型。 图２—７３０ ｍ监测系统测点布置图 Ｆｉｇ．２ Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔ ｏｎ－－７３０ ｍ ｌｅｖｅｌ 图３－７９０ ｍ监测系统测点布置图 Ｆｉｇ．３ Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔ ｏｎ一７９０ ｍ ｌｅｖｅｌ 灰色模型通过灰色生成和序列的作用弱化随机 性，挖掘潜在规律，经过灰色差分方程和灰色微分方 程之间的互相转换来实现利用离散的数据序列建立 连续的动态微分方程。通过对一般微分方程的深刻 剖析定义了序列的灰导数，从而使我们能够利用离 散数据序列建立近似的微分方程模型。 第６期 刘涛等：灰色系统理论在矿山围岩稳定性分析中的应用与实践 ７３ 、 ＿，／ ｌｌ／ ／ ｉ ；｛ 、 ＼ ｉ篓 ｌ 骞 荡Ｋ一１２ 二乘估计参数满足ａ一（Ｂ ，Ｂ） Ｂ Ｙ 第三步：建立预测方程，定义灰色微分方程的影 ～缝 、 ｌ、ｌ －｛ｌ ／ ｌ＼、 ｌ ： 誊 ／ｌ 、 、 鬻、 》ｌ ／ ，＇ ｝ ｌ习 、 、 ｌ 童／ 、 ｌ ／ 、 ／／ ｌ＼ ｌ 一 ｒ ： 图４－８５０ ｍ监测系统测点布置图 Ｆｉｇ．４ Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔ ｏｎ－－８５０ ｍ ｌｅｖｅｌ 设立微分方程为： 挈＋甜一６十甜一Ｄ （１） 则称ｄｘ／ｄｔ为 的倒数；ｚ为ｄｘ／ｄｔ背景值；口、ｂ 为参数。 假设 （￡）是定义时间集Ｔ上的函数，当Ａｔ一 ０，ｘ（ｔ＋△ ）一ｚ（ ）≠０恒成立，则认为ｚ（ ）在Ｔ上 的信息浓度无限大。若 （ ）为正值函数，即对任意 ｔ，ｚ（ ）＞０，则微分方程（１）中的导数ｄｘ／ｄｔ与背景 值中元素满足简单平射关系。 运用灰色系统模型ＧＭ（１，１）进行预测，总体可 分为四个步骤来实现。 第一步：生成灰色模块，定义灰色微分型方程， 见式（２）。 ｄ‘ （走 ）＋ ‘ （忌 ）一ｂ （２） 灰导数ｚ∞ （是）与背景值｛ “ （忌），－ｚ“ （足一１）） 中元素不满足平射关系。 取背景值ｚ“’中元素的均值，令ｚ“ （是）一 ０．５ｘ‘ ’（志）＋０．５ｘ‘ （ 一１） （３） 则背景值ｚｑ （尼）与灰导数成分ｚｕ （愚）、 （是一１）具有算术平射关系。 第二步：参数估计，定义ＧＭ（１，１）模型，见式 （４）。 ‘。 （走）＋ｎｚ ’（忌）一ｂ （４） ＾ 若。一（ａ，６） 为参数列，且 Ｉｚ‘∞（２） （２） １ （３） １ －ｚ‘。 （３） Ｙ＝＝ ，Ｂ＝＝＝ （４） １ （５） ； （ ） １ 则灰色微分方程 （忌）＋ｎｚ （志）一ｂ的最小 子方程，见式（６）。 ＋船㈩一ｂ （６） Ｑ 公式（６）的解称为时间响应函数，为 ｚ㈩（ ）一（１ｚ㈩（０）一 ）ｅ ＋＿垒＿ （７） ｎ ａ 第四步：建立预测模型 将（７）带入ＧＭ（１，１）模型的灰色微分方程（４） 中，可得出ＧＭ（１，１）模型的时问响应序列为： Ａ…（是＋１）一（ｚ㈩（０）一鱼）ｅ－ ＋ ，ｋ—ｌ， ａ ａ ２，…，７２ （９） 取ｌｚ“ （０）＝＝＝ｚ （１），贝０ Ａｚ㈩（尼＋１）一（ｚ（。 （１）一．垒－）ｅ ＋ ，ｋ一１，２， ａ ａ …， （１０） 则还原值为： Ａ Ａ Ａ ｚ 。 （志＋１）一ａ‘ ｌｚ‘ （ ＋１）一ｚ ‘ （忌＋１）一 ｚ （志），ｋ＝１，２，…， ３ 工程实践 通过上面介绍的灰色系统理论，对具体点一７６０ ｍ水平１ 测点的实测应力变化值带入ＧＭ（１，１）模 型进行预测。 表１－７６０ ｍ １ 测点应力计观测记录 Ｔａｂｌｅ １ Ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｍｅｔｅｒ ０ｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｒｅｃｏｒｄｓ ｏｆ ｐｏｉｎｔ １＃ｏｎ－－７６０ ｍ ｌｅｖｅｌ 观测时间 当次读数 当 当、次 实测的累计应力增量为（９５．９３，１０９．６５， １４２．２３，１５１．０６，１５９．６４，１７２．６３，１９９．７１），将累计应 力增量作为灰色预测模型的原始序列ｚ 带入 ＧＭ（１，１）模型中，对测点应力进行预测。还原求出 ＾ ｚ‘。 一（９５．９３，９８．３６，１５６．４５，１３４．５４，１４５．６５， １８０．６４，２０４．１７） ２ ２Ｏ Ｏ ＯＯ９ 一 一 Ｏ一 一 １ Ｏ ８７４ 有 色 金 属（矿山部分） 第６５卷 图５为实测数据曲线和ＧＭ（１，１）模型预测数 据曲线对比 ，从图中可以看出，预测数据和实际数 据稍有偏差，基本都在误差容许范围内，说明运用灰 色系统理论对围岩应力变化预测是合理的。图６为 ７６０ ｍｌ０ 测点位移计实测数据与预测曲线对比 图。实测最大位移量为０．１７ ｍｌＴｌ，累计最大位移增 量为０．２５ ｍｌＴｌ，相对冬瓜山铜矿采场巷道规格，位 移变形可以忽略不计，因此，从变形观测结果来看， 观测点是稳定的。 曲ｊ ．Ｒ 土 图５ １ 测点应力实测曲线与预测曲线比较 Ｆｉｇ．５ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｃｕｒｖｅ ａｎｄ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｃｕｒｖｅ ｉｎ ｐｏｉｎｔ １ ３ 图６ １０ 测点位移实测曲线与预测曲线比较 Ｆｉｇ．６ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｂｅｔｗｅｅｎ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｃｕｒｖｅ ａｎｄ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｃｕｒｖｅ ｉｎ ｐｏｉｎｔ １０＃ ４ 结论 １）根据矿山工程地质条件和采矿实际情况，合 理设计监测网络，尽可能地监测开挖过程中顶底板 围岩、矿体的应力、位移变化情况，对二步骤回采方 案提供设计依据，为矿体的安全回采提供保障。 ２）从安装的监测设备的实测数据分析来看，在 监测的初期，监测数据波动较大，但随着时间的推 移，监测数据趋于平缓，采场围岩的应力和位移受到 采矿活动的影响较小，应力应变呈平稳趋势发展。 ３）运用灰色系统理论ＧＭ（１，１）模型对监测的 应力、位移变化实测数据进行了训练预测，从预测的 数据来看，巷道围岩应力、位移变化趋于稳定，与实 测数据一致，都表明巷道围岩处于稳定期。 ４）从实测数据与灰色系统预测数据综合分析来 看，冬瓜山巷道围岩现阶段处于稳定期，对于极破碎 地带，应采取适当合理的支护措施，确保采采场围岩 巷道的安全。 参 考 文 献 ［１］蒋金泉．采场围岩应力与运动［Ｍ］．北京：煤炭工业出版社， １９９３． ［２］刘永，张志军，贺桂成，等．某金属矿山地下采窄区稳定性分 析及其影响［Ｊ］．有色金属（矿山部分），２０１２，６４（５）：２３ ２６． ［３］何满潮，谢和平，彭苏萍，等．深部开采岩体力学研究［Ｊ］．岩 石力学与工程学报，２００５，２４（１６）：２８０３ ２８１３． ［４］杨威，蔡嗣经，李有臣．南芬铁矿露天转地下开采边坡稳定性 数值模拟［Ｊ］．有色金属（矿山部分），２０１２，６４（３）：７５—７８． Ｅ５］董凯程，曹辉，解联库．地下采场稳定性数值模拟研究及结构 参数优化［刀．有色金属（矿山部分），２０１２，６４（４）：１９—２２． ［６］唐礼忠，潘长良，谢学斌，等．冬瓜山铜矿深井开采岩爆危险区 分析与预测［Ｊ］．中南 Ｉ：业大学学报，２００２，３３（４）：３５３ ３８３． ［７］刘思锋，郭天榜，党耀国，等．灰色系统理论及其应用［Ｍ］．北 京：科学出版社，１ ９９９． ［８］严智渊，戴玉生．灰色系统预测与应用［Ｍ］．南京：江苏科学 技术出版社，１９８９． ［９］邓聚龙．灰色预测与决策［Ｍ］．武汉：华中理工大学出版社， １９８８． Ｅｌ０］ 张欢勇．灰色系统建模与应用［Ｄ］。杭州：浙江理工大学， ２００８． ［１１］靳晓光，王兰生．岩土工程监测在地质灾害评价预测中的应 用［Ｊ］．成都理工学院学报，２０００，１１（２７）：２１ ７—２２０． ［１２］袁宝远．边坡监测信息町视化查询分析系统及其应用［Ｊ］． 工程地质学报，１９９９，１８（４）：３５５ ３６０． ［１３］侯丽敏．灰色模型及其在经济预测中的应用［Ｊ］．郑州铁路 职业技术学院学报，２００８，２０（３）：３０ ３１．
