江苏省苏州中学2022～2022学年度第一学期期末考试高二数学

高二数学

一、选择题

25x2y1.椭圆1上的点M到左准线的距离为,那么点M到左焦点的距离为 ( )

3167A.8 B.5 C.

275 D. 442.直线ykx1与双曲线x2y21有且仅有一个公共点,那么k的取值为 ( ) A.一切实数 B.1或2 C.2 D.1

3.动点M在抛物线2x2y1移动,那么点A(0，1)与点M的连线中点的轨迹方程为 ( ) A.y3x2 B.y8x21 C.y4x2 D.y4x21

2x2y4.椭圆221(ab0)的顶点A(a，b),焦点F(c，0),假设ABF90,那么椭圆的离心0),B(0，ab率等于 ( ) A.5115152 B. C. D. 22225.圆C1：x2y24x6y0与圆C2：x2y26x0的交点为A，B,那么AB的垂直平分线的方程为 ( )

A.xy30 B.2xy50 C.3xy90 D.4x3y70 6.与圆C：x2(y5)23相切,且纵截距和横截距相等的直线共有 ( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.6条

7.抛物线C1：y2x2与抛物线C2关于直线yx对称,那么抛物线C2的准线方程是 () A.x1111 B.x C.x D.x 82821与直线bxayk的交点一定在 ( ) k8.设ab0,那么不管k取何值,直线bxayA.一个圆上 B.椭圆上 C.双曲线上 D.抛物线上

9.将4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,恰好有一个空盒的方法数为 () A.96 B.144 C.244 D.576

10.现有8名同学,从中选出2名男生和1名女生分别参加“资源〞、“生态〞、“环保〞三个夏令营活动,共有90种不同的入选方法,那么8名同学中,男生和女生的人数分别为() A.男生2名,女生6名 B.男生3名,女生5名

C.男生5名,女生3名 D.男生6名,女生2名 二、填空题

11.8个人站成一排,甲、乙两人之间恰有4个人的排法总数为 (结果用数字答复).

12.用1,2,3,4,5这5个数字组成没有重复数字的三位数,共有 个,其中偶数有 个(结果用数字答复).

2x2y513.设F1，,P是双曲线上一点,假设F2是双曲线221的两个焦点,离心率为

2abF1PF290,SF1PF21,那么双曲线的渐近线方程是 ,该双曲线方程为 . x2cos14.点P(x，(为参数),那么3x2y的最大值为 . y)在曲线y2sin2x2y15.把椭圆1绕左焦点按顺时针方向旋转90,那么所得椭圆的准线方程为 . 259三、解做题

16.“渐升数〞是指从左边第二位起每个数字都比前面的数字大的正整数,如125,23478等. ⑴问五位“渐升数〞有多少个；

⑵首位为“1〞(即1××××)的“渐升数〞有多少个； ⑶前两位为“23〞(即23×××)的“渐升数〞有多少个；

⑷假设把五位“渐升数〞按从小到大的顺序排列,第100个数为多少？ (以上结果均用数字答复).

F2在x轴上,P为椭圆上一点,PF117.椭圆的在原点,焦点F1，4525,PF2,且过点P作长轴33的垂线恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆方程.

y2x218.曲线1.

16mm⑴当曲线是椭圆时,求m的取值范围,并写出焦点坐标； ⑵当曲线是双曲线时,求m的取值范围,并写出焦点坐标.

19.双曲线x2y2a2(a0)的左焦点F1,右焦点F2. 过F1做倾斜角为的弦BC,其中(，],当

42F2BC面积最小值为42时,求a的值.

20.点M(8，0),点P，Q分别在x，y轴上滑动,且MQPQ,假设点N为线段PQ的中点. ⑴求动点N的轨迹C的方程；

⑵点H(1，0),过点H做直线l交曲线C于A，B两点,且HAHB(1),点A关于x轴的对称点为D,点F(1，0),求证：FDFB；

⑶过点F(1，直线GK过定点,并求出定0)的直线交曲线C于E，K两点,点E关于x轴的对称点为G,求证：点坐标.

参

一、选择题

1～10. DBCAC CACBB 二、填空题

x21941y21. 14.11. 15.y,y. 11.4320. 12.60,24. 13.yx,4244三、解做题

5126,五位“渐升数〞共126个. 16.⑴ C9470,首位是“1〞的五位“渐升数〞有70个. ⑵ C8320,前两位是“23〞的五位“渐升数〞有20个. ⑶ C6310个,∴假设将五位渐升数从小到大排列,⑷ ∵前两位是“24〞的五位“渐升数〞(24×××)有C5第100个数为247.

2x2y17.椭圆方程为221(ab0).

ab由条件,知

2a452525,a5. 3310b225又,∴b2. 3a32x23y∴椭圆方程为1.

51016m0m16m0. 即m的取值范围是(，18.⑴曲线为椭圆m00).

m016mm此时,椭圆的焦点在x轴上,坐标为(4，0).

⑵曲线为双曲线(16m)m00m16. 即m的取值范围是(0，16). 此时,双曲线的焦点在x轴上,坐标为(4，0). 0),F2(2a，0). 19.F1(2a，设直线BC的方程为：xmy2a,其中mcot. 代入双曲线的方程x2y2a2,并整理得 (m21)y222maya20. 设B(x1，y1),C(x2，y2),那么有 y1y2SF2BC22maa2,. yy1222m1m11FFy1y22ay1y2 2122a[(y1y2)24y1y2] 22ma2a22a[(2)42] m1m11m2. 2a21m∵(，],∴0m1.

42当m0时,SF2BC取得最小值22a2. 由条件,知

22a242, ∵a0,∴a2. 20.⑴设N(x，y),那么P(2x，0),Q(0，2y),

MQ(8，2y),PQ(2x，2y).

∵ MQPQ,∴16x4y20. ∴动点N的轨迹方程为y24x.

⑵设A(x1，y1),B(x2，y2),那么D(x1，y1). 由HAHB,知(x11，y1)(x21，y2), x11(x11)即y1y2①②

要证实FDFB,只要证实(x11，y1)(x21，y2), x11(x11)即只要证实y1y2③④

x11(x1). x212由②知④成立. 由①知,要证③,只要证x11只要证(x11)(x21)(x11)(x21)0,只要证x1x21. ∵AB过点H(1，0),∴可设直线AB的方程为yk(x1), 代入y24x,并整理得

k2x2(2k24)xk20.

k2由韦达定理,知x1x221.

k∵③,④都成立,∴FDFB.

22y3y4⑶设E(，y3),E(，y4),那么

44直线EK的方程为 4x(y3y4)yy3y40. ∵EK过点F(1，0),∴40y3y40,∴y3y44.

2y3∵G与E关于x轴对称,∴G(，y3).

4∴直线GK的方程为4x(y3y4)yy3y40, ∵y3y44,∴GK的方程为4x(y3y4)y40, ∴ 直线GK过定点(1，0).