公司没有签劳动合同，也没买社保可以要求公司进行赔偿：
1、双倍工资：
（1）单位在自用工之日起一个月内都没有和劳动者签订劳动合同的，劳动者有权主张从用工之日的第二个月起到一年内的双倍工资；
（2）其中的一倍工资在之前已经发放的，直接主张另外一倍；
（3）用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
2、主张实际工作的工资、社保：
（1）没有和员工签订劳动合同意识的用人单位，往往也会漏缴、不缴员工的社保；
（2）劳动者离职的，可以收集证据，向当地劳动局投诉，要求补缴从工作之月起的社保。
3、劳动者有权解除劳动合同，用人单位应支付经济补偿金；
4、劳动者有权以用人单位未为其办理社会保险手续，且社会保险经办机构不能补办导致其无法享受社会保险待遇为由，要求用人单位赔偿损失；
5、社保机构对用人单位的行政处罚：
（1）社保机构有权对不办理社保登记的用人单位及负责人直接罚款。
（2）社保机构对未按时足额缴纳社会保险费的用人单位有权直接罚款，用人单位逾期仍未缴纳或者补足社会保险费的，社会保险费征收机构可以向银行和其他金融机构查询其存款账户，并可以申请县级以上有关行政部门作出划拨社会保险费的决定。
法律依据：《中华人民共和国社会保险法》第八十六条
用人单位未按时足额缴纳社会保险费的，由社会保险费征收机构责令限期缴纳或者补足，并自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，由有关行政部门处欠缴数额一倍以上三倍以下的罚款。
第八十八条
以欺诈、伪造证明材料或者其他手段骗取社会保险待遇的，由社会保险行政部门责令退回骗取的社会保险金，处骗取金额二倍以上五倍以下的罚款。
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