驾驶员交通肇事逃逸有可能构成犯罪，即可能构成交通肇事罪。交通肇事罪是过失犯罪而不作为犯罪是故意犯罪，所以在认定交通肇事逃逸能否构成不作为的犯罪中，对逃逸人主观心理的把握是认定逃逸构成不作为犯罪的关键。也有可能不构成犯罪，要视情况而定。
【法律依据】
《刑法》第一百三十三条违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
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