数与代数

　　第 1 课时

　　教学内容

　　教科书83页“整理与反思”,完成“练习与实践”第1～4题。

　　课型

　　复习

　　本单元教时数：12     本教时为第 1 教时                   

　　教学目标

　　1使学生通过复习加深对整数、小数、分数和百分数的理解,进一步明确有关的意义和基本性质,体会整数与小数、小数与分数、分数与百分数的内在联系,完善认知结构。

　　2使学生通过复习增加用数表达和交流信息的意识,体会数在刻画现实世界中数量关系与空间形式方面的价值,进一步发展数感。

　　3使学生通过复习进一步感受数学学习的乐趣,发展对数学的积极情感,提高学好数学的信心。

　　教学重点

　　使学生通过复习加深对整数、小数、分数和百分数的理解,进一步明确有关的意义和基本性质,体会整数与小数、小数与分数、分数与百分数的内在联系,完善认知结构。

　　教学难点

　　使学生通过复习加深对整数、小数、分数和百分数的理解,进一步明确有关的意义和基本性质,体会整数与小数、小数与分数、分数与百分数的内在联系,完善认知结构。

　　教学准备

　　小黑板或投影片

　　教    学    过    程    设    计

　　教学内容

　　教师活动

　　学生活动

　　二次备课

　　一结合事例,引导学生回忆数的意义

　　1回顾整数的意义。

　　(1)  提出要求:举例说说,什么样的数是整数?

　　追问:-1、-2、-3……是整数吗?

　　指出:-1、-2、-3……也是整数,不过,它们都是负数。

　　进一步追问:像0、1、2、3、4……这样的整数又叫什么数。

　　判断:下面的说法正确吗?

　　①     自然数都是整数。

　　②     整数就是自然数。

　　③     负数都比较繁0小。

　　④     负数都是整数。

　　(2)  提出要求:你能从个位起,把整数的数位有顺序地排列出来吗?

　　学生动手排列。

　　提问:个级包括哪几个数位?万级包括哪几个数位?亿级包括哪几个数位?每个数位上的计数单位分别是多少?相邻计数单位间的进率是多少?

　　填空:

　　(    )个一千是一万;一亿里面有(    )个千万;320000是由(    )个万组成的;由49个亿、49个万和49个一组成的数是(     )。

　　(3)  提出要求:你能想到哪些用整数表示信息的例子?在小组里和同学说一说。

　　学生小组活动后,组织全班交流。

　　1.     回顾分数的意义。

　　(1)  提出要求:你能想到哪些用分数表示的例子?

　　学生交流后,进一步要求:结合上面的例子,谁来说说分数的意义?你对单位“1”的含义是怎样理解的?

　　(2)  提问:什么是分数的基本性质?应用分数的基本性质可以解决哪些问题?

　　(3)  填一填,比一比:

　　①     把8个苹果平均分成4份,每份是(  )个苹果,每份是8个苹果的 。

　　②     把5米长的铁丝平均分成4份,每份是这根铁丝的 ,每份长 米。

　　③     某班学生中,男生人数和女生人数的比是6 : 5,男生占全班人数的 ,女生占全班人数的 。

　　④     把1米平均分成10份,其中的1份是 米;把1米平均分成100份,其中的10份是 米,把1米平均分成1000份,其中的100份是米。

　　3.回顾小数的意义。

　　⑴提出要求:你会把上面第④题中的分数都改写成小数吗?回想一下,什么样的数是小数?你认为小数与分数有什么样的关系?

　　(2)提问:小数有哪些性质和规律?(包括小数的性质以及小数点位置移动引起小数大小变化的规律)

　　(3)指导完成“练习与实践”第2题。

　　先让学生各自填一填,再通过交流换算时的思考过程,突出小数点位置移动引起小数大小变化的规律在单位换算过程中的应用。

　　2.     回顾百分数的意义。

　　(1)  提出要求:你能想到哪些用百分数表示信息的例子?

　　学生交流后,进一步要求:结合上面的例子,谁来说说百分数的意义?

　　(2)讨论:为什么百分数又叫百分比或百分率?

　　指名学生说说

　　指名学生判断

　　指名学生说说

　　学生填空,集体订正

　　学生根据要求,回答问题。

　　学生先填一填,然后交流。

　　让学生说说小数的意义,小数与分数的关系,小数有哪些性质和规律?

　　先让学生各自填一填,再交流换算时的思考过程。

　　学生说说什么叫百分数,为什么百分数又叫做百分率或百分比?

　　二提出问题,启发学生作进一步的思考

　　1提出要求:你能在整数的数位顺序表后接着排出小数部分的数位名称吗?

　　启发思考:你认为整数与小数有哪些相同或相似的地方?

　　小结:整数与小数相邻计数单位间的进率都是10;写整数与小数时都要从左往右一位一位地写。

　　追问:整数都比小数大吗?大于0小于1的小数有哪些?这样的小数有多少?

　　2讨论:下面哪几个分数可以改用百分数来表示?哪几个不能?

　　(1)    一堆粮食,第一次运走 吨,第二次运走 吨,第一次运走的是第二次运走的 。

　　(2)    新光小学的操场占地 公顷,大约相当于整个校园面积的 。

　　启发思考:结合上面的例子,你能说说百分数与分数的联系和区别吗?

　　小结:百分数是一种特殊的分数,它只表示两个数量之间的倍比关系,不能用来表示一个具体的数量。

　　3提出要求:先填一填,再比一比。

　　= =

　　0.7=0.□□=0.□□□

　　启发:在小数的末尾添1个0,相当于把相应分数的分子、分母同时乘多少?添2个0.3个0呢?在小数的末尾去掉1个0,相当于把相应分数的分子、分母同时除以多少?去掉2个0.3个0呢?

　　提出要求:结合上面的例子,你能用分数的基本性质说明小数的性质吗?

　　小结:在小数的末尾添上0或去掉0,相当于把相应分数的分子、分母同时乘或除以10、100、1000……因为分数的分子、分母同时乘或除以一个不为0的数,分数的大小不变,所以在小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小也不变。

　　指名学生说说数位顺序表。

　　比较整数与小数的异同。

　　学生完成讨论题,再说说百分数与分数的联系与区别。

　　学生先填一填,再比一比。

　　指名学生说说分数的基本性质。

　　三、指导完成“练习与实践”第1、3题

　　1.做“练习与实践”第1题。

　　提醒学生:需要填写小数时,可以先写出分数,再把分数改写成相应的小数。

　　讨论:与 相等的分数还有哪些?与 相等的分数呢?

　　-2接近2,还是接近0?-3比-2大,还是比-2小?

　　2.做“练习与实践”第3题。

　　先让学生说说从教材提供的车票和商品标示中能获得哪些信息；再让学生说说横线画出的哪些是数,哪些是编码；最后让学生说说对有关数的实际意义的理解。

　　先让学生各自填一填,再指名说说填写有关分数和小数的思考过程。

　　学生同桌互相讨论,再指名说说。

　　四、全课小结

　　通过这节课的复习,你对数又有了哪些新的认识?你还有哪些疑问?

　　指名学生说说

　　板书

　　关于数的认识的复习

　　0和1、2、3、4、5……都是自然数。负数比0小。

　　把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。

　　分母是10、100、1000……的分数可以写成小数。

　　百分数是一种特殊的分数,表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫做百分率或百分比。

　　课后感受

　　第 2 课时

　　教学内容

　　完成“练习与实践”第5～9题。

　　课型

　　复习

　　本单元教时数：12     本教时为第  2教时                   

　　教学目标

　　1.     使学生进一步加深对整数、小数、分数和百分数的理解,加深对正数与负数、小数与分数、分数与百分数关系的认识。

　　2.     使学生能正确地读、写多位数,提高多位数的读、写能力。

　　3.     使学生进一步理解小数点位置移动引起小数大小变化的规律,提高运用这一规律解决问题的能力。

　　4.     使学生进一步掌握数的改写方法,求一个数的近似数的方法,以及数的大小比较的方法。

　　教学重点

　　进一步理解整数、小数、分数、百分数的意义,并能正确地读写, 进一步掌握数的改写方法,求一个数的近似数的方法,以及数的大小比较的方法。

　　教学难点

　　进一步理解整数、小数、分数、百分数的意义,并能正确地读写,进一步掌握数的改写方法,求一个数的近似数的方法,以及数的大小比较的方法。

　　教学准备

　　教    学    过    程    设    计

　　教学内容

　　教师活动

　　学生活动

　　二次备课

　　一、结合实例,引导学生回忆各种数之间的关系

　　1.正数和负数。

　　⑴提出要求:什么叫做正数?什么叫做负数?

　　⑵追问:一个数不是正数,就是负数,对吗?

　　指出:0不是正数,也不是负数。

　　2.小数和分数。

　　⑴提问:什么叫做小数?什么叫做分数?它们之间有什么联系?

　　⑵引导学生,使之进一步明确,小数实际是分母是整十、整百、整千……的特殊分数。

　　3.分数和百分数。

　　⑴提问:什么叫百分数?它与分数有什么联系和区别?

　　通过交流,使学生进一步明白,分数不仅可以表示数量,也可以表示两个数量之间的倍比关系,而百分数只能表示两个数量之间的倍比关系。

　　⑵判断。下面的说法正确吗?

　　①分母是100的分数叫做百分数。

　　②一根竹竿长85%米。

　　③百分数与分数意义完成相同。

　　④百分数又叫做百分比或百分率。

　　学生根据要求回答。其他同学可补充说明。

　　二、结合实例,引导学生回忆多位数的读写方法

　　1.提问:多位数怎样读写?

　　小结:多位数可以从高位起,按数级一级一级地往下读,每四位一级,每级都按个级上的数读,并读出级名“万”或“亿”。

　　2.读出下面的数。

　　4003  400008   9085000000

　　3.提问:多位数应怎样写呢?

　　小结:多位数写数时也是每四位一级,每一级都按个级上的写法写,注意哪一位上一个单位也没有就写0。

　　4.写出下面各数。

　　三千零七十五  

　　四千八百万五千二百八十

　　三十六亿四千零四万五千

　　学生交流多位数的读写。

　　指名学生板演,其余学生写在练习本上。

　　学生交流多位数的写法。

　　指名学生板演,其余学生写在练习本上。

　　三、回忆小数点位置移动引起小数大小变化的规律

　　1.提问:移动小数点位置,小数大小会发生怎样的变化?

　　教师归纳小结:小数点向右移动一位、二位、三位……分别扩大10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、二位、三位……分别扩大10倍、100倍、1000倍……

　　2.完成“练习与实践”第7题。

　　首先帮助学生弄清题意,再让学生按要求算一算、填一填。要提醒学生利用小数点位置移动引起小数大小变化的规律计算一个数乘10、100、1000……的得数,并借此让学生再说一说上述规律。

　　学生交流

　　让学生按要求算一算、填一填。并说说你发现了什么规律?

　　四、结合实例,引导学生回忆数的改写方法和求一个数的近似数的方法

　　1.复习数的改写。

　　提问:怎样把一个较大的数改写成“万”或“亿”作单位的数?

　　学生交流后,教师进一步指出:为了读写方便,我们常常把一个多位数改写成“万”或“亿”作单位的数。改写时只要在万位或亿位数的右下角点上小数点,并相应地添上“万”或“亿”作单位,也就是先把一个数缩小一万倍或一亿倍,再写上“万”或“亿”作单位,这样原来的大小不变。

　　⑴把下面的数改写成用“万”作单位的数。

　　4800           365000  4800

　　⑵把下面的数改写成用“亿”作单位的数。

　　59600000000

　　3600000000

　　2.复习求一个数的近似值的方法。

　　提问:怎样写出一个数的近似数?

　　在学生回答交流的基础上,教师归纳总结:写近似一般是看保留位数的后一位,用四舍五入的方法求出近似数,并注意近似数要用约等号。

　　把3.2456保留一位小数、两位小数、三位小数各是多少?      

　　强调保留三位小数时要写出末尾的0,以表示精确度。

　　学生进行交流

　　指名学生板演,其余学生写在练习本上。

　　学生回答交流

　　指名一人板演,其余做在练习本上。

　　集体订正,要求说明怎样想的。

　　五、指导完成“练习与实践”第5～9题

　　1.做“练习与实践”的第5题。

　　可以先让学生填一填,再指名说说填空时的思考过程。注意结合学生的交流,进一步明确负数、分数、小数和百分数的含义。

　　2.做“练习与实践”的第6题。

　　可以先让学生写一写,再适当总结多位数的写法,即要从最高位起,一位一位往下写,哪一位上一个单位也没有,就写0占位。

　　3.做“联系与实践”的第8题。

　　提醒学生运用小数点位置移动引起小数大小变化的规律进行计算。

　　4.做“练习与实践”的第9题。

　　可以先让学生读一读表中各数,并通过适当的交流,使学生初步体会我国东部地区国土面积较小,但人口众多；西部地区国土面积较大,但人口较小。再通过依次解答其余几个问题,使学生逐步加深对上述问题的认识。

　　学生先完成,再说说思考过程。

　　结合第(2)题的练习,要让学生说说把一个多位数改写成万作单位的数的方法；结合第(3)题的练习,让学生说说求一个多位数的近似数的方法,以及它与数的改写方法的区别。

　　六、全课小结

　　通过这节课的复习,你对数又有了哪些新的认识?还存在哪些疑问?

　　板书

　　数的认识

　　课后感受

　　第3 课时

　　教学内容

　　完成“练习与实践”第10～14题。

　　课型

　　复习

　　本单元教时数：12     本教时为第 3 教时                   

　　教学目标

　　1.     使学生通过回忆和整理有关倍数和因数的知识,进一步明确奇数与偶数、素数与合数、公因数与公倍数的联系与区别,加深对整数及其性质的理解。

　　2.     使学生进一步加深对分数的基本性质以及分数与小数、百分数的互化的认识。

　　3.     使学生培养探索数的排列规律的能力,体会小数和分数的稠密性有限与无限的辩证统一。

　　4.     使学生在估计和验证的过程中锻炼估计数的大小的能力,进一步发展数感。

　　5.     使学生进一步体会百分数的意义以及百分数与实际生活的联系,感受数形结合的方法价值。

　　教学重点

　　进一步理解有关数的整除的概念,理解分数的基本性质以及分数与小数、百分数的互化的方法。

　　教学难点

　　进一步理解有关数的整除的概念,以及它们之间的联系与区别。

　　教学准备

　　教    学    过    程    设    计

　　教学内容

　　教师活动

　　学生活动

　　二次备课

　　一、复习有关倍数和因数的知识

　　1.提问:什么叫倍数?什么叫因数?

　　教师结合学生的回答小结:整数a除以整数b,所得的商正好是整数,而没有余数,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。

　　提问:怎样找出一个数的倍数?一个数的倍数有多少个?

　　一个数的因数个数是有限还是无限的?怎样找一个数的因数比较方便?(一对一对地找)

　　谁来说说是怎样找出18的所有因数的?

　　2.提问:什么是奇数?什么是偶数?自然数按能否被2整除,可分为哪几类?

　　指出下面的数哪些是偶数哪些是奇数?

　　35           72  69  101  0  1 73

　　1003       2008

　　3.提问:什么叫做素数?什么叫做合数?

　　自然数按因数个数的多少可分为哪几类?

　　指出下面的数哪些是素数,哪些是合数?

　　78   51  23   57  91  90

　　4.提问:什么叫做公因数?什么叫做公倍数?

　　学生讨论并回答

　　学生练习:

　　(1)  从小到大写出9的五个倍数。

　　(2)  写出18所有的因数。

　　根据提出的问题,学生口答

　　学生练习:

　　(1)  写出18和24所有的公因数,指出其中的最大公因数。

　　(2)  从小到大写出4和6的三个公倍数,指出其中最小的公倍数

　　二、复习分数的基本性质及分数、小数、百分数的互化

　　1.提问:你能根据除法商不变的规律,说出分数的基本性质吗?

　　小结:根据分数的基本性质,可以把一个分数写成和原来分子、分母不同,但大小不变的分数。

　　2.提问(1)小数和分数之间怎样互化?你能举出例子吗?

　　(2)小数和百分数之间怎样互化?你能举出例子吗?

　　(3)分数和百分数怎样互化?你能举例说明吗?

　　小结:根据小数、分数和百分数之间的联系,小数、分数和百分数之间是可以互化的。我们可以通过数的互化不同的大小比较。

　　学生练习:

　　完成“练习与实践”第11题的第1小题。

　　学生口答,说明算理。

　　学生练习:

　　填写“练习与实践”第11题的第2小题,进一步明确分数、小数和百分数互相改写的方法。

　　三、复习数的排列规律

　　1.学生填写“练习与实践”第12题。

　　2.向学生适时渗透极限思想。

　　填完后指名学生说说思考过程

　　四、复习数的大小估计及百分数意义的实际运用

　　1.数的大小估计。

　　出示“练习与实践”的第13题。

　　引导学生在估计和验证的过程中锻炼估计数的大小的能力,进一步发展数感。

　　2.百分数意义的实际运用。

　　出示“练习与实践”的第14题。

　　先让学生看图估计每个图形的涂色部分所占的百分比大小,再让学生写出每个图形中涂色部分各占百分之几

　　先让学生在扇形图中标出相应的百分数,,再让学生通过实际调查,计算出自己家庭一个月的各项主要支出各占总收入的百分之几。体会百分数的意义以及百分数与实际生活的联系。

　　五、指导完成“练习与实践”第10题

　　先放手让学生练习,然后结合学生的交流,进一步明确倍数与因数、奇数与偶数、素数与合数的含义,掌握求两个数的公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数的方法。

　　ā先放手让学生练习,再交流

　　六、全课小结

　　通过这节课的练习,你对数的有关知识又有了哪些新的认识?

　　指名学生说说

　　板书

　　数的认识

　　整数a除以整数b,所得的商正好是整数,而没有余数,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。

　　自然数按能否被2整除分为:奇数和偶数

　　自然数按约数的个数可分为:素数、1和合数

　　几个数公有的因数叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

　　几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

　　课后感受