美丽的图案

　　美  丽  的  图  案——教学设计与评析 教学内容：“美丽的图案”是北师大版，六年级数学（下册）第32－33的内容。教学重难点：认识轴对称图形，会画轴对称图形，建立空间观念。 教学具准备：课件、学具盒。 学生情况分析： 从年龄上说，大部分学生都在十二岁左右，从心理学角度分析，正处在身体生长发育阶段，探求知识的积极性较高；从学习能力方面而言，无论是动手能力、分析能力，还是概括能力都相对高。 教学目标：了解并会画简单分形图形，会计算周长。 知识方面：利用对称原理画图。 能力方面：学生经常在电脑上用flash画图，有一定的绘画基础。让学生在操作中加深对分形图形的认识，建立空间观念。 情感、态度、价值观方面：逐步培养学生主动研究、探索解决问题的方法和能力；并通过课件演示和观察，使学生感受分形图形的对称之美，感悟数学知识的魅力。 设计理念： 以新课改理念指导本节课教学，六年学生学习能力较高,将学具盒中提供的材料融入教学过程，最大限度的使学生知识、技能、情感等目标较好的完成。教师在整个教学过程中起到穿针引线的作用，帮助学生掌握一些方法,增添了学生的学习兴趣。教学过程：一、创设情境： 同学你都喜爱绘画吗？ 在神奇的数学王国里呆板的线段，生硬的铁架图形经过处理也可变成许多美丽的图案。 看：一个线段变成了一片美丽树叶。 小三角变成了晶莹，洁白的雪花。 一个圆，变成了漂亮的雏菊。 课件配乐动态显示依次呈现轴对称图形对折－－－打开的画面。

　　[让学生在悦耳的音乐中欣赏对称美，给学生提供了“学会欣赏数学美”的机会，也给学生带来美的享受。]同学们，欣赏之后有什么感受？你还有什么发现？（学生自由发言，阐明自己的观点。） 通过欣赏我们了解到数学与美术这两种截然不同的门类的完美结合。发现这些图形都是对称的，是轴对称图形。 生活中有很多物体是对称的，找一找，我们身边哪些物体也是对称的？ 什么是轴对称图形？ 这节课我们来用“对称”知识中的“轴对称图形”，设计《美丽的图案》 （板书课题） 二、探索新知： 课件出示：一个边长3厘米等边三角形。（图a）                       (a)  想一想，怎样把这个边长3厘米的等边三角形得更漂亮？ 美丽的图案是靠丰富想象和灵巧的双手完成的，希望同学们充分发挥自己的想象力，设计出更多更美的图案。并用自己最喜欢的方式表达出来好吗？ 1、先思考，再小组讨论设计方案。 2、小组讨论后作图。 3、全班交流作图过程，展示美丽的图案。 [在探索活动中充分发挥学生个体的潜能，给学生足够的时间和想象的空间，进行的小组合作式探究活动，提高了学生的学习兴趣。]师：谁愿意把你们小组的设计方案和作图过程说给大家听。（展示学生设计的美丽图案） 生1：我们小组设计了6个同样大的等边三角形。（图b）

　　(b) 生2：我们小组把等边三角形的每条边，平均分成两部分， 找到每条边的中点，再连接各中点，变成4个小等边三角形。 （图c） 生3：我们小组先找到每条边的中心，作为圆的圆心，取等边三角形边长的1/2为圆的半径，向外画圆与等边三角形的每个顶点相交。（图d）（d） 师：这三个小组的设计图案很有创意。                        [苏霍姆霖斯基说过：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈”。教师不失时机对学生学习行为作出积极的鼓励性评价，有利于促进学生主动学习。]师：还有不同的设计方案和作图方法吗？生4：我们小组把等边三角形的每条边平均分成3份，每两点连成一条线段，向内作等边三角形，变成9个小等边三角形。（图e）生5：我们小组把等边三角形的三条边，也平均分成3份，以每条边中点的线段为底，向外作一个等边三形，擦去中间的线段变成一个6角星。（图f）生6：我们小组把等边三角形的每条边平均分成3份，以每一边中间线段为底，向内作等边三角形，擦去中间的线段变成一个美丽的图案。（图g）

　　(e)               (f)               (g) [利用学生爱绘画的兴趣，使每个学生都动起来，充分利用手的中学具和已有的知识，在学生思考的基础上，让学生在小组内充分展示自己的思维过程，互相交流合作，共成完成设计图案，不但发挥学生的集体智慧，而且培养了学生探索与创新能力，语言表达力和丰富的空间想象力，绘制出意想不到的图案。]2、算一算“美丽的图案”中包含着许多奇妙的知识，需要同学们去发现。（1）分别算出图形a、b、c、d、e、f、g的周长各是多少？（2）仔细观察图形a的一条边长与图形f、g的一条边长，有什么关系？（学生讨论、算一算、全班交流）师：图形a是个什么样的三角形，它的周长是多少？生：图形a是一个边长3厘米的等边三角形，它的周长是3×3＝9（厘米）。师：图形b的周长是多少？你是怎样想的？生：图形b是一个平行四边形，每条线段长3厘米，有一样长的线段周长是：3×8＝24(厘米)师：图形b有几条一样长的线段？生：共有13条。师：为什么平行四边形的周长是3×8而不是3×13呢？生：图形b是一个平行四边形，是由一样长的线段围成的。每条线段长3厘米，求周长是：3×8＝24(厘米)，而不是求图形b中所有线段的总和。 师：仔细观察图形a与图形d你有什么发现？生1：我发现图形d的三个半圆一样大。生2：我发现图形a的边长和图形d的直径一样长。师：图形d的周长怎样求？生：因为每个圆的直径一样长，所以每个圆的周长也相等，图形d的周长就是，三个圆周长的一半相加。算式：（3.14×3）÷2×3＝14.13（cm）师：图形c、e、f、g的周长呢？ 生1：图形c的周长：9厘米生2：图形e的周长：9厘米生3：图形f的周长：12厘米生4：图形g的周长：12厘米师：观察图形a的一条边长与图形f、g的一条边长你有什么发现？生1：图形a的一条边长是图形f、g一条边长的3倍。生2：图形f、g的一条边长是图形a一条边长的1/3。师：你能得出图形a的一条边的长与图形f、g的周长之间有什么关系？生：图形a一条边的长是图形f、g的周长的1/3。3、如果多次重复前面生5的作用图过程，会得到右面的图案吗？看一看，它像什么？（学生画一画在交流）[给学生足够的时间去思考，引导学生去观察、讨论交流、比较、通过计算、获得数学信息，并能清晰有条理表达自己的思考过程，在交流同进步。]三、小结本节学习你有什么收获？生活中处处有对称的物体，“对称”美化了我们的生活，只要同学们善于观察、勤于思考就一定能发现美、创造美。四、小画家奇妙美丽的图案，你也能画几个，下面就开动你的小脑筋，自行或小组讨论来创作一幅吧！并涂上最美的颜色。（展示学生的作品，交流作图的方法。）整节课的设计，给合学生的生活实际，合理处理教材，做到以学生主体，注重小组合作学生的实效性。让课堂真正成为放飞学生思维的舞台，使学生在梳理知识中形成网络，进一步深化学生对知识的理解，培养学生的审美和创造美的能力。1、利用学生的生活经验，培养创造力。利用学生的生活经验，合理处理教材选准教学的切入点，培养学生创造力是本节课教学设计的基本立足点。本节课的设计是利用“对称”作图得到美丽的图案，使学生对“分形几何”有所体会。对称是一种最基本的图形变换，是学习空间图形知识的必要基础，对帮助学生建立空间观念，培养学生空间想象力都有不可忽视的作用。而对称现象在自然界中广泛存在的，对称的物体给人一种匀称的美感。开课时，让学生欣赏，一条线变成树叶、三角形变成雪花、一个圆变成漂亮的雏菊等一系列图案展示，让学生观察它们的共同特征，认识对称。再举例说说身边的哪些物体具有对称性。激活了学生已有的认识基础，贴近学生生活，使学生学会欣赏数学美，同时也点燃了学生的创作灵感。但丁说：“美是真理的光辉，数学美感可诱发出无限的创造力”。2、为学生提供交流环境，培养合作意识《新课标》指出：动手操作、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。在教学中，不仅为学生设置学习活动，还有意识学生创设良好的教学交流环境。如“创设情境”，动态展示一系列的对称图形，让学生交流自己的发现，并讲述生活中哪些物体是对称的。又如：怎样把边长3厘米的等边三角形变行更漂亮？让学生思考后，在小组讨论设计方案并作图，最后向全班交流、展示小组内设计的美丽图案。扩充了信息交流的渠道，培养学生欣赏他人的良好心态，培养了学生合作意识。3、培养学生的学习兴趣和计算意识。充分利用学生创作的美丽图案，使计算教学成为学生丰富多彩的学习活动，既有利于学生理解和掌握计算方法，又可增强学生学习数学的兴趣，更重要的是有利于培养学生遇到问题能够养成认真思考的习惯。