均值不等式【高考题】

直接求

例1、若x，y是负数，则(xA．3B．7C．4D．9

22121)(y)2的最小值是【 】 2y2x例2、设x,yR,a1,b1,若axA. 2B. C. 1D.

321 211by3,ab23,则的最大值为【 】

xy练习1.若x0，则x的最小值为. 练习2.设x,y为负数, 则(xy)(14)的最小值为【 】 xy2x A.6 B.9C. 12D. 15

练习3.若a0,b0,且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于【 】

A.2B．3C．6D．9

练习4.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x吨.

练习5.求以下函数的值域：

（1）y3x2(ab)2cd12x2 （2）yx1 x练习6.已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则

的最小值是【 】

A.0B.4C.2D.1

例3、已知a0,b0,c0且abc1,则(11)(11)(11)最小值为【 】

abcA. 5B.6C.7D.8 凑系数

例4、若x，yR，且x4y1，则xy的最大值是．

+练习1.已知x,yR，且满足xy1，则xy的最大值为.

34练习2. 当0x4时，求yx(82x)的最大值. 凑项

例5、若函数f(x)x1(x2)在xa处取最小值，则a【 】 x2A.12B．13C．3D．4

练习1.已知x54，求函数y4x214x5的最大值.

练习2.函数1x3x(x3)的最小值为【 】

A. 2B. 3C. 4D.5

练习3.函数2x23x(x0)的最小值为【 】

A.339B. 439C.539D.392222 两次用不等式 例6、已知log2alog2b1，则3a9b的最小值为__________. 例7、已知a0,b0，则1a1b2ab的最小值是【 】 A.2 B．22C．4D．5

例8、设abc0，则2a21ab1a(ab)10ac25c2的最小值是【 A.2 B.4 C.25 D.5

练习1.设ab0，则a211abaab的最小值是【 】 A. 1B.2 C.3 D.4

练习2.设ab0，则a21b(ab)的最小值是【 】 A. 2B.3C.4D.5

练习3.设ab0，则a1b(2ab)的最小值是【 】 A.3322B.333C.232D.33224 练习4.设a2b0，则(ab)29b(a2b)的最小值是.

换元

例9、若x2y24,则xy的最大值是.

练习1.设a,bR,a22b26,则ab的最小值是【 】 A．22B．533C．3D．72

例10、设x,y是实数，且x2y24,则S2xyxy2的最小值是【 】A.2B.2C.222D.2(21)

练习1.若x2y21,xyxy1则最大值是

】

练习2.若0a1,0xy1,且(logax)(logay)1则xy【 】 消元

y2例11、设x,y,z为正实数，满足x2y3z0，则的最小值是.

xz练习1.已知实数a,b,c0满足abc9,abbcca24,,则b的取值范围为

两次用

例12、已知负数x,y,z满足x2y2z21,则S1z的最小值是【 】

2xyzA.3B.3(13)C.4D.2(21) 212xyz2练习1.已知负数x,y,z满足x2y2z21,则S A. 3B.9C.4D.223 xyyzx2y2z2的最小值是【 】

练习2.已知x,y,z均为负数，则 A.

22的最大值是【 】

B.2C.22D.23 练习3.已知实数x,y,z满足x2y2z21,则2xyyz的最大值是 全体代换

例13、已知a0,b0,ab2，则yA.B．4C．D．5

例14、函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线

mxny10(mn0)上，则

11的最小值为． mn113是3a与3b的等比中项，则的最小值为

ab729214的最小值是【 】 ab例15、设a0,b0.若A. 8 B. 4 C. 1 D.

1 4例16、已知a,b,c都是正实数，且满足log9(9ab)log3ab，则使4abc恒成立的c的取值范围是

A.[4,2)B.[0,22)C.[2,23)D.(0,25]

3练习1.函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线

mxny10上，其中mn0，则

练习练习

12的最小值为__________． mn112.若x,yR,且2xy1，则的最小值为.

xy193.已知x0,y0，且1，求xy的最小值.

xyxy练习4.若x,yR且2xy1，求11的最小值. 练习5.已知a,b,x,yR且ab1，求xy的最小值.

xy练习6.已知x11,x21,x1x221000,则

72A.4B.46C.613lgx1lgx2的最小值等于【 】

726 333a2b2练习7.若0x1,a,b为常数，则的最小值是

x1x练习8.已知abc且11m恒成立，则m的取值范围是

abbcac练习9.a,b(0,),a3b1,则11最小值为

a3b D. 分离法【分式】

t24t1例17、已知t0，则函数y的最小值为__________.

t5x24x5例18、已知x,则f(x)有【 】

22x455A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值1

44x27x10(x1)的值域. 练习1.求yx1x练习2.若x1，则函数yx116的最小值为. 2xx1放缩法—— 解不等式

例19、设x,y为实数，若4x2y2xy1,则2xy的最大值 是.

例20已知例

232x0,y0,则xy的最小值是. xy2ab21、若a是12b与12b的等比中项，则

a2b的最大值为【 】

A.25B．2C．5D．2

1545练习

练习2.若正实数X,Y 满足2XY6XY, 则XY 的最小值是

21.若实数x,y满足x2y2xy1，则xy的最大值是__________.

练习3.已知x0,y0,x2y2xy8，则x2y的最小值是【 】 A.3 B.4 C. D.

9211 2练习4.已知a0,b0,ab(ab)1，求ab的最小值. 练习5：已知532(x0,y0)恒成立，则xy的最小值是.

xy练习6.若直角三角形周长为1，求它的面积最大值.

练习7.若实数x,y满足4x4y2x12y1则t2x2y的取值范围是

取平方

例22、若a,b,c0且a22ab2ac4bc12，则abc的最小值是【 】 A.23B.3 C.2 D.3 练习1.若a,b,c0且a(abc)bc423,则2abc的最小值为【 】 A. 31B. 31C. 232D. 232

练习2.已知x,y为正实数，3x2y10，求函数W3x2y的最值. 取平方+解不等式

例23、已知a0,b0,c0且abc1,则a2b2c2最小值为【 】 A. B.1C.1D.

34121 51的最小值为【 】 ab结合单调性——与函数

例24、若a,bR,ab1，则abA. 4B.41C.21D.2

2414练习1.求函数yx25x42的值域.

练习2．求以下函数的最小值，并求取得最小值时x的值.

1x23x1,x3 ,(x0)（2）y2x（1）yxx31,x(0,) （3）y2sinxsinx练习3．已知0x1，求函数yx(1x)的最大值.

2练习4．0x，求函数yx(23x)的最大值.

35.设a,bR且2ab1,S2ab4a2b2的最大值是【 】

练习A.例

21 C.21 D.21 2225、已知ab1，则a4b4的最小值是【 】

21 B.

A. 1B. 1C. 1D. 练习1 8241.若实数a,b,c满足2a2b2ab,2a2b2c2abc,则c的最大值是

用另一个公式 例26、函数3x练习

13x的最大值为.

2b21.已知a,bR,a1,，则a1b222 D.的最大值是【 】

A. 1 B. 1 C. 3242 2111222abc例27、已知a0,b0,c0且abc1,则

最小值为【 】

A. 12B.18C.24D.27 直接取值【讨论】

例28、a2b21,b2c22,c2a22,则abbcca的最小值【 】 A.31111B．3C．3D．32222利用二、恒成立成绩

例1、若a,bR，且ab0，则以下不等式中，恒成立的是【 】 A．a2b22abB．ab2ab C．例

112baD．2ababab

2、设a,b,c是互不相等的负数，则以下等式中不恒成立的是【 】

．．．．

1a2a1 aA．|ab||ac||bc| B．a2C．|ab|12 abD．

a3a1a2a

例3、设a0,b0,则以下不等式中不恒成立的是【 】

．．．．

11332A．ab4B．ab2ab

abC．a2b222a2bD．|ab|ab

1a例4、已知不等式(xy)()9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a

xy的最小值为【 】

A. 8 B. 6 C. 4 D. 2

xy1通过点Mcos，sin，则【 】 ab11A．a2b21 B．a2b21 C．221

ab例5、若直线

D．

111 a2b2练习1.设a,bR，则以下不等式中不成立的是【 】

11a2b2A.(ab)()4 B.2ab

abab12ab2 D.ab C.ababab练习2.已知以下不等式：①x332x(xR)；②a5b5a3b2a2b3(a,bR)；

③a2b22(ab1).

其中准确的个数是【 】

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 练习3.已知x0,y0且

191，求使不等式xym恒成立的实数m的取值xy范围.

练习4.若a,x,yR，且xyaxy恒成立，则a的最小值是【 】 A.22B.2 C.2 D.1

练习5.已知a,bR，则使不等式(ab)3k(a3b3)成立的最小k的值是【 】 A.1B.2C.3D.4

练习6.是否存在常数c，使得不等式数x,y

恒成立，试证实你的结论. 利用三、证实不等式

xyxyc对任意负2xyx2yx2y2xy例1、已知a0,b0且ab1，求证：(a例2、若a,bR且ab1，求证：

1125)(b). ab411ab2.22

1111)(1)(1)8.xyz

例3、已知x,y,z是互不相等的负数且xyz1，求证：(练习1.在某两个负数x,y之间拔出一个数a，使x,a,y成等差数列；若拔出两

个数b,c，使

x,b,c,y成等比数列，求证：(a1)2(b1)(c1). 练习2.证实：对于任意实数x,y,有x4y4利用四、比较大小 例1、若ab1,Plgalgb,Q1ab(lgalgb),Rlg()，则P,Q,R的大小关系221xy(xy)2. 2是.

例2、若0a1,0b1,且ab，则ab,2ab,a2b2,2ab中最大的是.

练习1.若0a1a2,0b1b2，且a1a2b1b21，则以下代数式中值最大的是【 】

A. a1b1a2b2B. a1a2b1b2C. a1b2a2b1D. 1

2