2020-2021学年广东省广州市白云区八年级(下)期末数学试卷 (解析版)

一、选择题（每小题3分，满分30分）

1．一次函数y＝x+2的图象与y轴的交点坐标为（ ） A．（0，2）

B．（0，﹣2）

C．（2，0）

D．（﹣2，0）

2．当x满足一定条件时，式子A．x＞﹣3

B．x＞3

在实数范围内有意义，这个条件是（ ）

C．x≥﹣3

D．x≥3

3．直线y＝﹣3x+6不经过（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4．如图，两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是（ ）

A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

甲

5．在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：S＝10，S乙2＝25，S丙2＝20，S丁2＝15，则四个班体育考试成绩最整齐的是（ ） A．甲班

B．乙班

，

C．丙班

）到原点的距离是（ ）

C．

D．

D．丁班

2

6．在平面直角坐标系中，点P（A．

B．

7．一个三角形的三边长分别为6，8，11，则这个三角形是（ ） A．等腰三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．直角三角形

8．已知点（x1，﹣1），（x2，6），（x3，﹣9）都在直线y＝3x+5上，则x1，x2，x3的值的大小关系是（ ） A．x1＞x2＞x3

B．x3＞x2＞x1

C．x3＞x1＞x2

D．x2＞x1＞x3

9．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，AB＝5cm，AC，BD交于点O，∠AOD＝2∠AOB＝120°，则BC＝（ ）

A．5cm B．5cm C．5cm D．5cm

10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（k≠b）的图象分别为直线l1，l2，则下列图象中可能正确的是（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．比较大小：

（填入“＞”或“＜”号）．

12．命题“两条直线平行，同旁内角互补”的逆命题可表述为： ． 13．长方形零件尺寸（单位：mm）如图，则两孔中心A和B的距离为 mm．

14．下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg）： 36 35 47 42 38 40 42

这数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ．

15． 函数y＝﹣3x+1的图象，可以看作直线y＝﹣3x向 平移 个单位长度而得到．16．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，下列结论中正确的有 （请

填入序号）．

①CG＝FG；②CF＝GE；③S△EFC＝；④∠EAG＝45°．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．化简：18．

（a＞0，b＞0）．

．

19．如图，在▱ABCD中，∠BAC＝65°，ACB＝35°．求∠BCD的度数．

20．当自变量x取何值时，函数y＝x+1与y＝5x+17的值相等？这个函数值是多少？ 21．如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO＝2.5m，∠OAB＝30°．梯子顶端A沿墙下滑至点C，使∠OCD＝60°，同时，梯子底端B也外移至点D．求BD的长度．（结果保留根号）

22．某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如表所示． 应试者 甲 乙 丙

计算机 70 90 50

语言 50 75 60

商品知识 80 45 85

若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，计算机、语言和商品知识成绩分别占20%，30%，50%，计算三名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？

23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出线段AB＝说明你画法的理由．

，CD＝

，EF＝

，并选择其中一条线段

24．已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象l1如图所示，l2是一次函数y2＝x﹣2的图象． （1）求k，b的值； （2）画出l2；

（3）求l1与l2的交点坐标；直接写出不等式kx+b＞x﹣2的解集； （4）求l1，l2与y轴所围成三角形的面积．

25．在正方形ABCD中，点E是直线BC上一点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

（1）如图1，若点E是BC的中点．求证：AE＝EF；

（2）如图2，若点E是BC边上任意一点（不含B，C），结论“AE＝EF”还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图3，若点E是BC延长线上任意一点，结论“AE＝EF”还成立吗？若成立，请证明若不成立，请说明理由；

（4）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点O与点B重合，正方形的边长为4，若点F恰好落在直线y＝x+7上，请直接写出此时点E的坐标．

参

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．一次函数y＝x+2的图象与y轴的交点坐标为（ ） A．（0，2）

B．（0，﹣2）

C．（2，0）

D．（﹣2，0）

解：当x＝0时，y＝x+2＝0+2＝2，

∴一次函数y＝x+2的图象与y轴的交点坐标为（0，2）． 故选：A．

2．当x满足一定条件时，式子A．x＞﹣3

B．x＞3

在实数范围内有意义，这个条件是（ ）

C．x≥﹣3

D．x≥3

解：由题可得：x﹣3≥0且x﹣3≠0， 解得x≥3，x≠3， ∴x＞3，

即当x＞3时，式子故选：B．

3．直线y＝﹣3x+6不经过（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

在实数范围内有意义．

解：∵一次函数y＝﹣3x+6中，k＝﹣3＜0，b＝6＞0， ∴此函数的图象经过一、二、四象限． 故选：C．

4．如图，两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是（ ）

A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

【解答】

解：由图可知，过A点作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F， ∵两条纸条宽度相等， ∴AE＝AF．

∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵SABCD＝BC×AE＝CD•AF． 又∵AE＝AF， ∴BC＝CD，

∴四边形ABCD为菱形． 故选：B．

5．在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：S＝10，S乙2＝25，S丙2＝20，S丁2＝15，则四个班体育考试成绩最整齐的是（ ） A．甲班

B．乙班

C．丙班

甲

甲

2

D．丁班

2

解：∵甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：S＝20，S丁2＝15，且10＜15＜20＜25， ∴甲班体育考试成绩最整齐． 故选：A．

6．在平面直角坐标系中，点P（A．

B．

，

＝10，S

乙

2

＝25，S

丙

2

）到原点的距离是（ ）

C．

D．

解：如图所示：过点P作PA⊥x轴于点A，

则AO＝，PA＝，

故OP＝故选：C．

，

7．一个三角形的三边长分别为6，8，11，则这个三角形是（ ） A．等腰三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．直角三角形

解：62+82＜112，不能构成直角三角形，是钝角三角形， 故选：C．

8．已知点（x1，﹣1），（x2，6），（x3，﹣9）都在直线y＝3x+5上，则x1，x2，x3的值的大小关系是（ ） A．x1＞x2＞x3

B．x3＞x2＞x1

C．x3＞x1＞x2

D．x2＞x1＞x3

解：∵y＝3x+5中k＝3＞0， ∴y随x增大而增大， ∵6＞﹣1＞﹣9， ∴x2＞x1＞x3， 故选：D．

9．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，AB＝5cm，AC，BD交于点O，∠AOD＝2∠AOB＝120°，则BC＝（ ）

A．5cm B．5cm C．5cm D．5cm

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD， ∴OA＝OB，

∵∠AOD＝2∠AOB＝120°， ∴∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴OA＝AB＝5cm， ∴AC＝2OA＝10（cm），

∴BC＝故选：C．

＝＝5（cm），

10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（k≠b）的图象分别为直线l1，l2，则下列图象中可能正确的是（ ）

A． B．

C． D．

解：A、一条直线反映k＞0，b＞0，一条直线反映k＜0，b＞0，故本选项错误； B、两条条直线反映出k＞0，b＜0，一致，故本选项正确；

C、一条直线反映k＜0，b＞0，一条直线反映k＜0，b＜0，故本选项错误； D、两条直线交于y轴同一点，则k＝b，而两条直线不重合，故本选项错误． 故选：B．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．比较大小：解：5＞2，故答案为：＞．

12．命题“两条直线平行，同旁内角互补”的逆命题可表述为： 同旁内角互补，两直线平行 ．

解：两条直线平行，同旁内角互补的逆命题为：同旁内角互补，两直线平行， 故答案为：同旁内角互补，两直线平行．

13．长方形零件尺寸（单位：mm）如图，则两孔中心A和B的距离为 150 mm．

＞

，

（填入“＞”或“＜”号）．

解：由题意得：AC＝150﹣60＝90（mm），BC＝180﹣60＝120（mm）， 在△ABC中，∠ACB＝90°， 由勾股定理，得：AB＝故答案为：150．

14．下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg）： 36 35 47 42 38 40 42

这数据的平均数是 40kg ，众数是 42kg ，中位数是 40kg ． 解：这组数据的平均数是：（36+35+47+42+38+40+42）÷7＝40（kg）， 这组数据出现最多的数是42，所以这组数据的众数是42kg； 把这些数按从小到大的顺序排列为：35，36，38，40，42，42，47， 则这组数据的中位数是40kg． 故答案为：40kg，42kg，40kg．

15．函数y＝﹣3x+1的图象，可以看作直线y＝﹣3x向 上 平移 1 个单位长度而得到．

解：函数y＝﹣3x+1的图象是由直线y＝﹣3x向上平移1个单位长度得到的． 故答案为：上，1．

16．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折CF，到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，下列结论中正确的有 ①③④ （请填入序号）．

①CG＝FG；②CF＝GE；③S△EFC＝；④∠EAG＝45°．

＝

＝150（mm），

解：如图

①∵四边形ABCD为正方形， ∴AD＝AB＝BC＝CD＝3，

∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°， 由折叠可知：

AF＝AD＝3，∠AFE＝∠D＝90°， DE＝EF＝1， 则CE＝2，

∴AB＝AF＝3，AG＝AG， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）， ∴BG＝FG，

设CG＝x，则BG＝FG＝3﹣x， ∴EG﹣4﹣x，EC＝2，

在Rt△EGC中，（4﹣x）2＝x2+4， 解得x＝，则3﹣x＝， ∴CG＝FG， 所以①正确； ②∵GF＝，EF＝1， ∴点F不是EG的中点， ∴CF≠GE， 所以②错误；

③过点F作FH⊥CE于点H， ∴FH∥BC， ∴

＝

，

即1：（+1）＝FH：， ∴FH＝，

∴S△EFC＝×2×＝， 所以③正确；

④由（1）中Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）， ∴∠BAG＝∠FAG， 又∠DAE＝∠FAE

∴∠BAG+∠FAG+∠DAE+∠FAE＝90°， ∠EAG＝45°所以④正确； 故答案为：①③④．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．化简：解：原式＝＝2ab18．

解：原式＝（＝5﹣3 ＝2．

19．如图，在▱ABCD中，∠BAC＝65°，ACB＝35°．求∠BCD的度数．

（a＞0，b＞0）．

（a＞0，b＞0）．

．

）2﹣（

）2

解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，

∴∠ACD＝∠BAC＝65°，

∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝35°+65°＝100°．

20．当自变量x取何值时，函数y＝x+1与y＝5x+17的值相等？这个函数值是多少？

解：由题意得，解得，

当x＝﹣时，函数y＝x+1与y＝5x+17的值相等，这个函数值是﹣15．

21．如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO＝2.5m，∠OAB＝30°．梯子顶端A沿墙下滑至点C，使∠OCD＝60°，同时，梯子底端B也外移至点D．求BD的长度．（结果保留根号）

解：在Rt△ABO中，∵AO＝2.5，∠OAB＝30°， ∴AB＝

＝

＝＝

，

＝

，

根据勾股定理知BO＝∵∠OCD＝60°， ∴∠ODC＝30°， 在△AOB和△DOC中，

，

∴△AOB≌△DOC（AAS）， ∴OA＝OD，OC＝OB， ∴BD＝OD﹣OB＝﹣

＝

．

22．某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如表所示． 应试者 甲 乙

计算机 70 90

语言 50 75

商品知识 80 45

丙 50 60 85

若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，计算机、语言和商品知识成绩分别占20%，30%，50%，计算三名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？ 解：甲最终的成绩是70×20%+50×30%+80×50%＝69（分）， 乙最终的成绩是90×20%+75×30%+45×50%＝63（分）， 丙最终的成绩是50×20%+60×30%+85×50%＝70.5（分）， 故从成绩看，应该录取丙．

23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出线段AB＝说明你画法的理由．

，CD＝

，EF＝

，并选择其中一条线段

解：如图，线段AB，线段CD，线段EF即为所求．

1的斜边，3的斜边，线段AB可以看成直角边分别1，线段CD可以看成直角边分别为1，线段EF可以看成直角边分别为2，3的斜边．

24．已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象l1如图所示，l2是一次函数y2＝x﹣2的图象． （1）求k，b的值； （2）画出l2；

（3）求l1与l2的交点坐标；直接写出不等式kx+b＞x﹣2的解集； （4）求l1，l2与y轴所围成三角形的面积．

解：（1）∵一次函数y1＝kx+b的图象l1过点（1，1），（∴， ∴；

（2）∵y2＝x﹣2， ∴当x＝0时，y＝﹣2； 当y＝0时，x＝2；

∴l2过（0，﹣2），（2，0），画图如图所示；

（3）由（1）得l1的解析式为：y＝2x﹣1， 由， 得：

， ∴交点坐标为（﹣1，﹣3），

求不等式kx+b＞x﹣2的解集，即l1的图象要在l2上方，∴不等式kx+b＞x﹣2的解集为：x＞﹣1；

（4）S＝×[﹣1﹣（﹣2）]×|﹣1|＝．

0，﹣1），

25．在正方形ABCD中，点E是直线BC上一点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

（1）如图1，若点E是BC的中点．求证：AE＝EF；

（2）如图2，若点E是BC边上任意一点（不含B，C），结论“AE＝EF”还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图3，若点E是BC延长线上任意一点，结论“AE＝EF”还成立吗？若成立，请证明若不成立，请说明理由；

（4）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点O与点B重合，正方形的边长为4，若点F恰好落在直线y＝x+7上，请直接写出此时点E的坐标．

解：（1）如图1，在AB上一点M，使得BM＝BE，

∵∠B＝90°，∴∠AME＝135°， ∵CF平分∠DCG，∠DCB＝90° ∴∠ECF＝135°，

∴∠AME＝∠ECF＝135°， ∵∠AEF＝90°，∠B＝90°， ∴∠CEF＝∠MAE，

∵点E是BC的中点，BM＝BE，BA＝BC， ∴AM＝EC，

∴△AME≌△ECF（ASA）， ∴AE＝EF． （2）成立． 理由如下：

如图2，在AB上截取BN＝BE，

∵BA＝BC，∴NA＝CE，

由（1）知，同理可证△ANE≌△ECF（ASA）， ∴AE＝EF．

（3）成立． 理由如下：

如图3，在BA延长线上取点P，使得AP＝EC，

∵BA＝BC，∴BP＝BE， ∴∠P＝∠ECF＝45°，

由（1）知，同理可证△APE≌△ECF（ASA）， ∴AE＝EF． （4）E（0，2）， 理由如下：

直线CF与直线y＝x+7联立解出点F坐标，F（﹣2，6），如图4，

同理可证得EF＝AE，故易证△FGE≌△EBA，得EB＝FG＝2，即E（0，2）．