一、选择题(每小题3分,满分30分)
1.一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为( ) A.(0,2)
B.(0,﹣2)
C.(2,0)
D.(﹣2,0)
2.当x满足一定条件时,式子A.x>﹣3
B.x>3
在实数范围内有意义,这个条件是( )
C.x≥﹣3
D.x≥3
3.直线y=﹣3x+6不经过( ) A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.如图,两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起,重合部分构成的四边形ABCD是( )
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
甲
5.在今年的体育考试中,某校甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等,方差分别为:S=10,S乙2=25,S丙2=20,S丁2=15,则四个班体育考试成绩最整齐的是( ) A.甲班
B.乙班
,
C.丙班
)到原点的距离是( )
C.
D.
D.丁班
2
6.在平面直角坐标系中,点P(A.
B.
7.一个三角形的三边长分别为6,8,11,则这个三角形是( ) A.等腰三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形
8.已知点(x1,﹣1),(x2,6),(x3,﹣9)都在直线y=3x+5上,则x1,x2,x3的值的大小关系是( ) A.x1>x2>x3
B.x3>x2>x1
C.x3>x1>x2
D.x2>x1>x3
9.如图,在矩形ABCD中,AD>AB,AB=5cm,AC,BD交于点O,∠AOD=2∠AOB=120°,则BC=( )
A.5cm B.5cm C.5cm D.5cm
10.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b与y=bx+k(k≠b)的图象分别为直线l1,l2,则下列图象中可能正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分) 11.比较大小:
(填入“>”或“<”号).
12.命题“两条直线平行,同旁内角互补”的逆命题可表述为: . 13.长方形零件尺寸(单位:mm)如图,则两孔中心A和B的距离为 mm.
14.下面是某校八年级(1)班一组女生的体重(单位:kg): 36 35 47 42 38 40 42
这数据的平均数是 ,众数是 ,中位数是 .
15. 函数y=﹣3x+1的图象,可以看作直线y=﹣3x向 平移 个单位长度而得到.16.如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E在边CD上,且DE=1,将△ADE沿AE对折到△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF,下列结论中正确的有 (请
填入序号).
①CG=FG;②CF=GE;③S△EFC=;④∠EAG=45°.
三、解答题(本大题共9小题,满分72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.化简:18.
(a>0,b>0).
.
19.如图,在▱ABCD中,∠BAC=65°,ACB=35°.求∠BCD的度数.
20.当自变量x取何值时,函数y=x+1与y=5x+17的值相等?这个函数值是多少? 21.如图,一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上,这时AO=2.5m,∠OAB=30°.梯子顶端A沿墙下滑至点C,使∠OCD=60°,同时,梯子底端B也外移至点D.求BD的长度.(结果保留根号)
22.某商场招聘员工一名,现有甲、乙、丙三人竞聘.通过计算机、语言和商品知识三项测试,他们各自成绩(百分制)如表所示. 应试者 甲 乙 丙
计算机 70 90 50
语言 50 75 60
商品知识 80 45 85
若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员,计算机、语言和商品知识成绩分别占20%,30%,50%,计算三名应试者的平均成绩.从成绩看,应该录取谁?
23.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,任意连接这些小正方形的顶点,可得到一些线段.请在图中画出线段AB=说明你画法的理由.
,CD=
,EF=
,并选择其中一条线段
24.已知:在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b的图象l1如图所示,l2是一次函数y2=x﹣2的图象. (1)求k,b的值; (2)画出l2;
(3)求l1与l2的交点坐标;直接写出不等式kx+b>x﹣2的解集; (4)求l1,l2与y轴所围成三角形的面积.
25.在正方形ABCD中,点E是直线BC上一点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
(1)如图1,若点E是BC的中点.求证:AE=EF;
(2)如图2,若点E是BC边上任意一点(不含B,C),结论“AE=EF”还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)如图3,若点E是BC延长线上任意一点,结论“AE=EF”还成立吗?若成立,请证明若不成立,请说明理由;
(4)如图4,在平面直角坐标系xOy中,点O与点B重合,正方形的边长为4,若点F恰好落在直线y=x+7上,请直接写出此时点E的坐标.
参
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为( ) A.(0,2)
B.(0,﹣2)
C.(2,0)
D.(﹣2,0)
解:当x=0时,y=x+2=0+2=2,
∴一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为(0,2). 故选:A.
2.当x满足一定条件时,式子A.x>﹣3
B.x>3
在实数范围内有意义,这个条件是( )
C.x≥﹣3
D.x≥3
解:由题可得:x﹣3≥0且x﹣3≠0, 解得x≥3,x≠3, ∴x>3,
即当x>3时,式子故选:B.
3.直线y=﹣3x+6不经过( ) A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
在实数范围内有意义.
解:∵一次函数y=﹣3x+6中,k=﹣3<0,b=6>0, ∴此函数的图象经过一、二、四象限. 故选:C.
4.如图,两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起,重合部分构成的四边形ABCD是( )
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
【解答】
解:由图可知,过A点作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F, ∵两条纸条宽度相等, ∴AE=AF.
∵AB∥CD,AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵SABCD=BC×AE=CD•AF. 又∵AE=AF, ∴BC=CD,
∴四边形ABCD为菱形. 故选:B.
5.在今年的体育考试中,某校甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等,方差分别为:S=10,S乙2=25,S丙2=20,S丁2=15,则四个班体育考试成绩最整齐的是( ) A.甲班
B.乙班
C.丙班
甲
甲
2
D.丁班
2
解:∵甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等,方差分别为:S=20,S丁2=15,且10<15<20<25, ∴甲班体育考试成绩最整齐. 故选:A.
6.在平面直角坐标系中,点P(A.
B.
,
=10,S
乙
2
=25,S
丙
2
)到原点的距离是( )
C.
D.
解:如图所示:过点P作PA⊥x轴于点A,
则AO=,PA=,
故OP=故选:C.
,
7.一个三角形的三边长分别为6,8,11,则这个三角形是( ) A.等腰三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形
解:62+82<112,不能构成直角三角形,是钝角三角形, 故选:C.
8.已知点(x1,﹣1),(x2,6),(x3,﹣9)都在直线y=3x+5上,则x1,x2,x3的值的大小关系是( ) A.x1>x2>x3
B.x3>x2>x1
C.x3>x1>x2
D.x2>x1>x3
解:∵y=3x+5中k=3>0, ∴y随x增大而增大, ∵6>﹣1>﹣9, ∴x2>x1>x3, 故选:D.
9.如图,在矩形ABCD中,AD>AB,AB=5cm,AC,BD交于点O,∠AOD=2∠AOB=120°,则BC=( )
A.5cm B.5cm C.5cm D.5cm
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,OA=AC,OB=BD,AC=BD, ∴OA=OB,
∵∠AOD=2∠AOB=120°, ∴∠AOB=60°, ∴△AOB是等边三角形, ∴OA=AB=5cm, ∴AC=2OA=10(cm),
∴BC=故选:C.
==5(cm),
10.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b与y=bx+k(k≠b)的图象分别为直线l1,l2,则下列图象中可能正确的是( )
A. B.
C. D.
解:A、一条直线反映k>0,b>0,一条直线反映k<0,b>0,故本选项错误; B、两条条直线反映出k>0,b<0,一致,故本选项正确;
C、一条直线反映k<0,b>0,一条直线反映k<0,b<0,故本选项错误; D、两条直线交于y轴同一点,则k=b,而两条直线不重合,故本选项错误. 故选:B.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分) 11.比较大小:解:5>2,故答案为:>.
12.命题“两条直线平行,同旁内角互补”的逆命题可表述为: 同旁内角互补,两直线平行 .
解:两条直线平行,同旁内角互补的逆命题为:同旁内角互补,两直线平行, 故答案为:同旁内角互补,两直线平行.
13.长方形零件尺寸(单位:mm)如图,则两孔中心A和B的距离为 150 mm.
>
,
(填入“>”或“<”号).
解:由题意得:AC=150﹣60=90(mm),BC=180﹣60=120(mm), 在△ABC中,∠ACB=90°, 由勾股定理,得:AB=故答案为:150.
14.下面是某校八年级(1)班一组女生的体重(单位:kg): 36 35 47 42 38 40 42
这数据的平均数是 40kg ,众数是 42kg ,中位数是 40kg . 解:这组数据的平均数是:(36+35+47+42+38+40+42)÷7=40(kg), 这组数据出现最多的数是42,所以这组数据的众数是42kg; 把这些数按从小到大的顺序排列为:35,36,38,40,42,42,47, 则这组数据的中位数是40kg. 故答案为:40kg,42kg,40kg.
15.函数y=﹣3x+1的图象,可以看作直线y=﹣3x向 上 平移 1 个单位长度而得到.
解:函数y=﹣3x+1的图象是由直线y=﹣3x向上平移1个单位长度得到的. 故答案为:上,1.
16.如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E在边CD上,且DE=1,将△ADE沿AE对折CF,到△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,下列结论中正确的有 ①③④ (请填入序号).
①CG=FG;②CF=GE;③S△EFC=;④∠EAG=45°.
=
=150(mm),
解:如图
①∵四边形ABCD为正方形, ∴AD=AB=BC=CD=3,
∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=90°, 由折叠可知:
AF=AD=3,∠AFE=∠D=90°, DE=EF=1, 则CE=2,
∴AB=AF=3,AG=AG, ∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL), ∴BG=FG,
设CG=x,则BG=FG=3﹣x, ∴EG﹣4﹣x,EC=2,
在Rt△EGC中,(4﹣x)2=x2+4, 解得x=,则3﹣x=, ∴CG=FG, 所以①正确; ②∵GF=,EF=1, ∴点F不是EG的中点, ∴CF≠GE, 所以②错误;
③过点F作FH⊥CE于点H, ∴FH∥BC, ∴
=
,
即1:(+1)=FH:, ∴FH=,
∴S△EFC=×2×=, 所以③正确;
④由(1)中Rt△ABG≌Rt△AFG(HL), ∴∠BAG=∠FAG, 又∠DAE=∠FAE
∴∠BAG+∠FAG+∠DAE+∠FAE=90°, ∠EAG=45°所以④正确; 故答案为:①③④.
三、解答题(本大题共9小题,满分72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.化简:解:原式==2ab18.
解:原式=(=5﹣3 =2.
19.如图,在▱ABCD中,∠BAC=65°,ACB=35°.求∠BCD的度数.
(a>0,b>0).
(a>0,b>0).
.
)2﹣(
)2
解:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AB∥CD,
∴∠ACD=∠BAC=65°,
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=35°+65°=100°.
20.当自变量x取何值时,函数y=x+1与y=5x+17的值相等?这个函数值是多少?
解:由题意得,解得,
当x=﹣时,函数y=x+1与y=5x+17的值相等,这个函数值是﹣15.
21.如图,一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上,这时AO=2.5m,∠OAB=30°.梯子顶端A沿墙下滑至点C,使∠OCD=60°,同时,梯子底端B也外移至点D.求BD的长度.(结果保留根号)
解:在Rt△ABO中,∵AO=2.5,∠OAB=30°, ∴AB=
=
==
,
=
,
根据勾股定理知BO=∵∠OCD=60°, ∴∠ODC=30°, 在△AOB和△DOC中,
,
∴△AOB≌△DOC(AAS), ∴OA=OD,OC=OB, ∴BD=OD﹣OB=﹣
=
.
22.某商场招聘员工一名,现有甲、乙、丙三人竞聘.通过计算机、语言和商品知识三项测试,他们各自成绩(百分制)如表所示. 应试者 甲 乙
计算机 70 90
语言 50 75
商品知识 80 45
丙 50 60 85
若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员,计算机、语言和商品知识成绩分别占20%,30%,50%,计算三名应试者的平均成绩.从成绩看,应该录取谁? 解:甲最终的成绩是70×20%+50×30%+80×50%=69(分), 乙最终的成绩是90×20%+75×30%+45×50%=63(分), 丙最终的成绩是50×20%+60×30%+85×50%=70.5(分), 故从成绩看,应该录取丙.
23.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,任意连接这些小正方形的顶点,可得到一些线段.请在图中画出线段AB=说明你画法的理由.
,CD=
,EF=
,并选择其中一条线段
解:如图,线段AB,线段CD,线段EF即为所求.
1的斜边,3的斜边,线段AB可以看成直角边分别1,线段CD可以看成直角边分别为1,线段EF可以看成直角边分别为2,3的斜边.
24.已知:在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b的图象l1如图所示,l2是一次函数y2=x﹣2的图象. (1)求k,b的值; (2)画出l2;
(3)求l1与l2的交点坐标;直接写出不等式kx+b>x﹣2的解集; (4)求l1,l2与y轴所围成三角形的面积.
解:(1)∵一次函数y1=kx+b的图象l1过点(1,1),(∴, ∴;
(2)∵y2=x﹣2, ∴当x=0时,y=﹣2; 当y=0时,x=2;
∴l2过(0,﹣2),(2,0),画图如图所示;
(3)由(1)得l1的解析式为:y=2x﹣1, 由, 得:
, ∴交点坐标为(﹣1,﹣3),
求不等式kx+b>x﹣2的解集,即l1的图象要在l2上方,∴不等式kx+b>x﹣2的解集为:x>﹣1;
(4)S=×[﹣1﹣(﹣2)]×|﹣1|=.
0,﹣1),
25.在正方形ABCD中,点E是直线BC上一点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
(1)如图1,若点E是BC的中点.求证:AE=EF;
(2)如图2,若点E是BC边上任意一点(不含B,C),结论“AE=EF”还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)如图3,若点E是BC延长线上任意一点,结论“AE=EF”还成立吗?若成立,请证明若不成立,请说明理由;
(4)如图4,在平面直角坐标系xOy中,点O与点B重合,正方形的边长为4,若点F恰好落在直线y=x+7上,请直接写出此时点E的坐标.
解:(1)如图1,在AB上一点M,使得BM=BE,
∵∠B=90°,∴∠AME=135°, ∵CF平分∠DCG,∠DCB=90° ∴∠ECF=135°,
∴∠AME=∠ECF=135°, ∵∠AEF=90°,∠B=90°, ∴∠CEF=∠MAE,
∵点E是BC的中点,BM=BE,BA=BC, ∴AM=EC,
∴△AME≌△ECF(ASA), ∴AE=EF. (2)成立. 理由如下:
如图2,在AB上截取BN=BE,
∵BA=BC,∴NA=CE,
由(1)知,同理可证△ANE≌△ECF(ASA), ∴AE=EF.
(3)成立. 理由如下:
如图3,在BA延长线上取点P,使得AP=EC,
∵BA=BC,∴BP=BE, ∴∠P=∠ECF=45°,
由(1)知,同理可证△APE≌△ECF(ASA), ∴AE=EF. (4)E(0,2), 理由如下:
直线CF与直线y=x+7联立解出点F坐标,F(﹣2,6),如图4,
同理可证得EF=AE,故易证△FGE≌△EBA,得EB=FG=2,即E(0,2).
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