运筹学作业-数学模型

试建立下列问题的数学模型

（1）设备陪购问题

某农场要购买一批拖拉机完成每年三季的工作量：春种330公顷，夏管130公顷，秋收470公顷。可供选择的拖拉机型号、单台投资额及工作能力如表1所示。 表1 拖拉机型号 东方红 丰收 跃进 胜利 单台投资/元 50 000 45 000 44 000 52 000 单台工作能力/公顷 春种 30 29 32 31 夏管 17 14 16 18 秋收 41 43 42 44 问配购哪几种拖拉机各几台，才能完成上述每年工作量且使总投资最小？

（2）下料问题

制造某种机床，每台分别需要A，B，C三种轴件1,2,4根，轴件长度分别为2.9m，2.1m，1.2m，每种轴件都用长7.4m的圆钢来截毛坯。如果制造100台机床，问最少要用多少根圆钢？试建立数学模型。

（3）某农场有100hm2（公顷）土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日，春夏季4000人日，如劳动力本身用不了时可以外出干活，春夏季收入为2.1元/人日，秋冬季收入为1.8元/人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资400元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5hm2土地种饲草，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为0.3人日，年净收入为2元/只鸡。农场现有鸡舍允许最多养3000只鸡，牛栏允许最多养32头奶牛。三种作物每年需要的人工及收入情况如表2所示。试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。（建立线性规划模型） 表2

所需工时人日数 春夏季 秋冬季 大豆 20 50 175 玉米 35 75 300 小麦 10 40 120 净收入/(元/hm2)