一、选择题
1．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2015，则m的值是（ ） A．43 A．16
B．44 B．0
C．45 C．576
D．46 D．﹣1
2．绝对值不大于4的整数的积是（ ）
3．将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为（ ）
A．58° B．59° C．60° D．61°
4．有理数 a，b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＜﹣4
B．a+ b＞0
C．|a|＞|b|
D．ab＞0
5．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( ) A．
B．
C．
D．
6．A．
2的相反数是 （ ） 33 2B．3 2C．
2 3D．2 37．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ） A．66.6×107 C．6.66×108 则AB的长为( ) A．60cm
B．70cm
C．75cm
D．80cm
9．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( ) 1012 A．8×
1013 B．8×
1014 C．8×
1013 D．0.8×
10．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
B．0.666×108 D．6.66×107
8．点M、N都在线段AB上, 且M分AB为2:3两部分, N分AB为3:4两部分, 若MN=2cm,
A．厉 B．害 C．了 D．我
11．如图所示几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
12．下列等式变形错误的是( ) A．若x＝y，则x－5＝y－5 C．若
B．若－3x＝－3y，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y
xy＝，则x＝y aa二、填空题
13．若代数式5x－5与2x－9的值互为相反数，则x＝________. 14．已知方程﹣2x2﹣5m+4m=5是关于x的一元一次方程，那么x=_____． 15．已知3x－8与2互为相反数，则x＝ ________． 16．已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解，则a= ．
17．若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是____. 18．若一个角的余角是其补角的19．若3x2m1，则这个角的度数为______. 3y3与2x4yn是同类项，则mn__________．
20．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a+b+3cd=_____．
三、解答题
21．股民王先生上周星期五买进某公司股票1000股，每股18元，本周该股票的涨跌情况如表（正数表示价格比前一天上涨，负数表示价格比前一天下跌，单位：元） 星期 每股涨跌 一 二 三 四 五 3 2.5 4 2 1.5 （1）星期三结束时，该股票每股多少元？
（2）该股票本周内每股的最高价和最低价分别是多少元？
22．在沙坪坝住房小区建设中,为了提高业主的宜居环境,某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）
（1）用含m,n 的代数式表示该广场的面积S；
（2）若m,n满足(m﹣6)2+|n﹣5|=0，求出该广场的面积．
23．甲、乙两人要加工200个零件，甲先单独加工5小时，后与乙一起加工4小时完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，分别求甲、乙两人每小时加工的零件个数． 24．已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，解答下列问题： （1）当y1＝2y2时，求x的值； （2）当x取何值时，y1比y2小﹣3．
25．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–
11=y+■”中的■没印清晰，小聪问老22师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解． 【详解】
∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=∵2n+1=2015，n=1007，
∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数， ∵
m2m1，
2442441=989，452451=1034，
22∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个， 即m=45． 故选C． 【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积． 【详解】
解：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它们的乘积为0． 故选B． 【点睛】
绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数．掌握0与任何数相乘的积都是0．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据特殊直角三角形的角度即可解题. 【详解】
-30°=60°, 解：由特殊直角三角形可知,∠1=90°故选C. 【点睛】
本题考查了特殊直角三角形的认识,属于简单题,熟悉特殊三角形的角度是解题关键.
4．C
解析：C 【解析】
由数轴得：-4＜a＜-3，1＜b＜2， ∴a+b＜0，|a|＞|b|，ab＜0， 则结论正确的选项为C， 故选C.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据三棱柱的展开图的特点作答．
【详解】
A、是三棱锥的展开图，故不是； B、两底在同一侧，也不符合题意； C、是三棱柱的平面展开图； D、是四棱锥的展开图，故不是. 故选C． 【点睛】
本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
只有符号不同的两个数互为相反数. 【详解】
22的相反数是 33故选：D 【点睛】
考核知识点：相反数.理解定义是关键.
7．C
解析：C 【解析】
665 575 306≈6.66×108．故选C．
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
由题意可知，M分AB为2：3两部分，则AM为为
2AB，N分AB为3：4两部分，则AN53AB，MN=2cm，故MN=AN-AM，从而求得AB的值． 7【详解】
如图所示，假设AB=a， 则AM=
23a，AN=a， 57
∵MN=
32a-a=2， 75∴a=70． 故选B． 【点睛】
在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．
9．B
解析：B 【解析】
80万亿用科学记数法表示为8×1013． 故选B．
点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为a10n 的形式,其中
1a10 ,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值
与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
10．D
解析：D 【解析】
分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “的”与“害”是相对面， “了”与“厉”是相对面， “我”与“国”是相对面． 故选：D．
点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案． 【详解】 从左边看是：
故选B． 【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
12．D
解析：D
【解析】 【分析】
等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式依然成立；据此对各选项进行分析判断即可. 【详解】
A：等式两边同时减去了5，等式依然成立； B：等式两边同时除以3，等式依然成立； C：等式两边同时乘以a，等式依然成立； D：当m0时，x不一定等于y，等式不成立； 故选：D. 【点睛】
本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
二、填空题
13．2【解析】【分析】由5x－5的值与2x－9的值互为相反数可知：5x－5＋2x－9＝0解此方程即可求得答案【详解】由题意可得：5x－5＋2x－9＝0移项得7x＝14系数化为1得x＝2【点睛】本题考查了
解析：2 【解析】 【分析】
由5x－5的值与2x－9的值互为相反数可知：5x－5＋2x－9＝0，解此方程即可求得答案. 【详解】
由题意可得：5x－5＋2x－9＝0，移项，得7x＝14，系数化为1，得x＝2. 【点睛】
本题考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法.
14．-21【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1然后得到m的值再代入方程可得﹣2x+45=5然后再解方程即可【详解】解：由题意得：2﹣5m=1解得：m=15方程可变为﹣2x+45=5解得
解析：-2.1 【解析】 【分析】
根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1，然后得到m的值，再代入方程可得﹣2x+=5，然后再解方程即可． 【详解】
解：由题意得：2﹣5m=1， 解得：m=，
方程可变为﹣2x+=5， 解得：x=﹣2.1， 故答案为：﹣2.1． 【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程的未知数的指数为1．
15．2【解析】根据互为相反数的两个数的和为0可得3x-8+2=0解得x=2点睛：根据互为相反数的和为零可得关于x的一元一次方程解方程即可得答案
解析：2 【解析】
根据互为相反数的两个数的和为0可得，3x-8+2=0，解得x=2.
点睛：根据互为相反数的和为零，可得关于x的一元一次方程，解方程即可得答案．
16．8【解析】【分析】将x=3代入方程ax﹣6=a+10然后解关于a的一元一次方程即可【详解】∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解∴x=3满足方程ax﹣6=a+10∴3a﹣6=a+10解得a=8故答案为
解析：8 【解析】 【分析】
将x=3代入方程ax﹣6=a+10，然后解关于a的一元一次方程即可． 【详解】
∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解， ∴x=3满足方程ax﹣6=a+10， ∴3a﹣6=a+10， 解得a=8． 故答案为8．
17．－88【解析】因为互为相反数的两个数表示在数轴上是关于原点对称的两个点到原点的距离相等所以互为相反数的两个数到原点的距离为8故这两个数分别为8和-8故答案为－88
解析：－8、8 【解析】
因为互为相反数的两个数表示在数轴上是关于原点对称的，两个点到原点的距离相等，
所以互为相反数的两个数到原点的距离为8， 故这两个数分别为8和-8. 故答案为－8、8.
18．【解析】【分析】设这个角的度数为x则它的余角为90°-x补角为180°-x再根据题意列出方程求出x的值即可【详解】设这个角的度数为x则它的余角为
90°-x补角为180°-x依题意得：90°-x=（1 解析：45
【解析】 【分析】
设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，再根据题意列出方程，求出x的值即可． 【详解】
设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x， 依题意得：90°-x=解得x=45°． 故答案为：45°． 【点睛】
本题考查的是余角及补角的定义，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．
1（180°-x）， 319．8【解析】【分析】利用同类项的定义得出mn的值进而得出答案【详解】∵与是同类项∴∴∴故答案为：8【点睛】此题主要考查了同类项正确得出mn的值是解题关键
解析：8 【解析】 【分析】
利用同类项的定义得出m，n的值进而得出答案． 【详解】 ∵3x2my3与2x4yn是同类项
∴2m4，n3 ∴m2 ∴mn238． 故答案为：8． 【点睛】
此题主要考查了同类项，正确得出m，n的值是解题关键．
20．【解析】【分析】【详解】解：∵ab互为相反数∴a+b=0∵cd互为倒数∴cd=1∴a+b+3cd=0+3×1=3故答案为3【点睛】本题考查代数式求值
解析：【解析】 【分析】 【详解】
1=3． 解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∵c，d互为倒数，∴cd=1，∴a+b+3cd=0+3×故答案为3． 【点睛】
本题考查代数式求值．
三、解答题
21．（1）19.5元；（2）该股票本周内每股的最高价和最低价分别是23.5元和19.5元. 【解析】 【分析】
（1）根据题，先求出每天的股价即可； （2）求出每天的股价，再进行比较即可． 【详解】
解：（1）由已知可得每天的股价如下： 星期一：18+3=21（元） 星期二：21+2.5=23.5（元） 星期三：23.5-4=19.5（元） 答：星期三结束时，价格是19.5元． （2）星期四：19.5+2=21.5（元） 星期五：21.5-1.5=20（元）
结合（1）可得该股票本周内每股的最高价和最低价分别是23.5元和19.5元． 答：该股票本周内每股的最高价和最低价分别是23.5元和19.5元． 【点睛】
考核知识点：有理数加减应用．理解股价的意义是关键． 22．(1)3.5mn;(2)105 【解析】 【分析】
（1）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可； （2）利用非负数的性质求出m与n的值，代入S中计算即可得到结果． 【详解】
（1）根据题意得：S=2m•2n﹣m（2n﹣0.5n﹣n）=4mn﹣0.5mn=3.5mn； 6×5=105． （2）∵（m﹣6）2+|n﹣5|=0，∴m=6，n=5，则S=3.5×【点睛】
此题考查整式的加减-化简求值，解题关键是熟练掌握运算法则． 23．甲每小时加工零件16个，乙每小时加工零件14个．
【解析】试题分析：如果乙每小时加工x个零件，那么甲每小时加工（x+2）个零件，根据要加工200个零件，甲先单独加工5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务以及甲每小时比乙多加工2个，可列出方程求解即可． 解:设乙每小时加工零件x个，则甲每小时加工零件(x+2)个． 根据题意，得5(x+2)+4(x+2+x)=200. 解得x =14. x+2=14+2=16.
答：甲每小时加工零件16个，乙每小时加工零件14个．
点睛：本题考查了列一元一次方程解应用题，一般步骤是： ①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案. 24．（1）x＝【解析】 【分析】
（1）根据y1＝6﹣x，y2＝2+7x，若y1＝2y2，列出关于x的方程，解方程即可； （2）根据y1比y2小﹣3，列出关于x的方程，解方程即可． 【详解】 （1）由题意得： 6﹣x＝2（2+7x） 6﹣x＝4+14x 15x=2 x＝
12；（2）x＝ 1582 152 15（2）由题意得
故答案为：
2+7x﹣（6﹣x）＝﹣3 8x=1 x＝
1 81 8故答案为：【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，根据题中已知列出一元一次方程，再解方程． 25．见解析 【解析】 【分析】
把x＝3代入代数式5（x−1）−2（x−2）−4，求出“2y−■． 【详解】
解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5， 3－5＝4， 当x＝3时，3x－5＝3×∴y＝4. 把y＝4代入2y－
11＝y-■”的y，再代入该式子求出2211＝y－■中，得 222×4－
114－■， ＝×
2211. 2∴■＝－
即这个常数为－【点睛】
11. 2根据题意先求出y，将■看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．
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