高二下学期期中数学试卷(理科)第2套真题

高二下学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

1. 设复数z的共轭复数为 ，若（2+i）z=3﹣i，则 为（ ）

A . 1B .

C . 2D . 4

的值

2. 若函数f（x）=2x2+1，图象上P（1，3）及邻近上点Q（1+△x，3+△y），则 =（ ）

A . 4B . 4△xC . 4+2△xD . 2△x

3. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）

A . 假设三内角都不大于60度B . 假设三内角都大于60度C . 假设三内角至多有一个大于60度D . 假设三内角至多有两个大于60度

4. 设f（x）=

，则 f（x）dx=（ ）

A . B . C . D . 不存在

5. 如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数 图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（ ）

A . ln2B . 1﹣ln2C . 2﹣ln2D . 1+ln2

6. 已知函数f（x）= x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（ ）

A . B . C .

D .

7. 下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（ ）

A . 由an=2n﹣1，求出S1=12， S2=22， S3=32， …，推断：数列{an}的前

n项和Sn=n2B . 由f（x）=xcosx满足f（﹣x）=﹣f（x）对∀x∈R都成立，推断：f（x）=xcosx为奇函数C . 由圆x2+y2=r2的面积S=πr2， 推断：椭圆

=1的面积S=πabD . 由（1+1）2＞21， （2+1）2＞22， （3+1）2＞23， …，推断：对一切n∈N*， （n+1）2＞2n

8. 已知

，则导函数f′（x）是（ ）

A . 仅有最小值的奇函数B . 既有最大值，又有最小值的偶函数C . 仅有最大值的偶函数D . 既有最大值，又有最小值的奇函数

9. 若函数f（x）=

的图象如图所示，则m的范围为（ ）

A . （﹣∞，﹣1）B . （﹣1，2）C . （0，2）D . （1，2）

10. 设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0， h（x0））处的切线方程为l：

y=g（x），当x≠x0时，若 ＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h

（x）的“类对称点”，则f（x）=x2﹣6x+4lnx的“类对称点”的横坐标是（ ）

A . 1B .

C . eD .

二、填空题 11. 若复数

（i是虚数单位），则z的模|z|=________．

12. 已知物体的运动方程为s=t2+ （t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为________．

13. 已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=________． 14. 已知x∈（0，+∞），不等式x+ ≥2，x+ ≥4，…，可推广为x+

≥3，x+

≥n+1，则a等于________．

15. 有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点；因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x3的极值点．”以上推理中

（1）大前提错误 （2）小前提错误 （3）推理形式正确 （4）结论正确

你认为正确的序号为________ 三、解答题

16. 设a＞b＞0，求证：

＞

．

17. 已知抛物线y=x2+bx+c在点（1，2）处的切线与直线x+y+2=0垂直，求函数y=x2+bx+c的最值．

18. 对于任意正整数n，猜想2n﹣1与（n+1）2的大小关系，并给出证明． 19. 某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x（x≥0）万元时，在经销A、B商品中所获得的收益分别为f（x）万元与g（x）万元、其中f（x）=a（x﹣1）+2（a＞0）；g（x）=6ln（x+b），（b＞0）已知投资额为零时，收益为零．

（1）试求出a、b的值；

（2）如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收入的最大值．（精确到0.1，参考数据：ln3≈1.10）．

20. 已知函数f（x）=（x2+ax+a）e﹣x， （a为常数，e为自然对数的底）． （1）当a=0时，求f′（2）；

（2）若f（x）在x=0时取得极小值，试确定a的取值范围；

（3）在（2）的条件下，设由f（x）的极大值构成的函数为g（a），将a换元为x，试判断曲线y=g（x）是否能与直线3x﹣2y+m=0（m为确定的常数）相切，并说明理由．

21. 已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．

（1）当a=﹣ 时，求函数f（x）的单调区间；

（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围； （3）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）﹣x≤0恒成立，求实数a的取值范围．