多元函数微分习题集

多元函数微分学习题四

1、设ztanh(xy)，求

zy。

2、设utan(yzx)，求

ux,uy。

3、设uarctan(xyz)，求 ux,uz。

4、设zarccos(xy)，求 zx。

xy5、设z2，求 zx。

2usin(xy)x，求ux,uy。 6、设

uxxyzu(x,y,z)e7、设，求

x1y2z3。

u,u,u8、设uf(x)g(y)p(z),f,g,p可导，求xyz。

2zln(xy)，求zx,zy。 9、

23zln(2xy)，求zx,zy。 10、设

23uln(xyz)，求uy,uz。 11、设

13u,u,u12、设uln(xyz)，求xyz。

2222z,zzlnaxy13、设，求xy。

22f,ff(x,y)lnxy14、设，求xy。

u(x,y)ln1(xa)2(yb)2，求du。

15、设

zz22zlnxy16、设，求xy(1,1)。

17、设

ulnxyyzzx，求du(x0,y0,z0)。

yxzln(xy)，求zx,zy(x0,y0)。 18、设

f(1,2),fy(1,2)19、设f(x,y)ln(xy)，求x。

xyzln(ee)，求du。 20、设

zz1,zcos(xy)2，求xy。 21、设

2zz,2zsin(axby)xy。 22、设，求

23、设uxsinyycosx，求

ux,uy。

ux,uy24、设usinxcosycosxsiny，求 。

25、设zcosxcosysinxsiny，求

yxz,zzxye26、设，求 xy。

zx,zy。

xzyxlny，求 zx,zy。 27、设

28、设

zxylnx，求 zx,zy。

29、设

zyxlny，求 zx,zy。

30、设

zlnxxy，求 zx,zy。

31、求函数u(x,y)xsin(xy)在点

yxsiny，求zx,zy。

,44的全微分。

32、设

z33、设

zxyysinx，求zx,zy。

34、设

zsinxxy，求zx,zy。

yxz,zzxeye35、设，求xy。

uecos()，求 u,u。 36、设

37、设

zsinxxey，求zx,zy。

38、设

zcosyyex，求zx,zy。

yf(x,y)xxy，求fx(x,y),fy(x,y)。 39、设

dzxy40、设ze，而y(x)可导，求dx。

41、设zxarcsin(yx)，求

zx,zy。

zz,42、设zarcsin(yx)，求xy。

43、设

uxx2y2z2，求 ux,uy。

44、设

uyzsecyylnxx，求ux,uy,uz。

45、设

uchyxshxy，求ux,uy。

46、设ush(xy)cos(xy)，求 ux。

yx，求 ux,uy。

47、设

uarctan233u(xyz)，求ux,uy,uz。 48、设

xyzxesin(xy)，求 zx,zy。 49、设

2uarctan(xy)tanhz，求ux,uy,uz。 50、设

axze51、求函数

2by2(a,b为常数）的全微分。

52、设u(x,y)x，求du。

xy53、设ux，求du。

y254、设ux，求du。

yz55、设z()xyz(xy)，求x。

56、设zln(sinxcosy)，求

zx,zy。

57、设

sinyzlncosx，求

zx,zy。

58、设zln(xsiny)，求

zx,zy。

59、设zln(ytanx)，求

zx,zy。

y222zaaxy60、设

(a0)，求dz。

2z24422yzxy4xy61、设，求。

ff,xyf(x,y)yxxy。 62、设，求

z63、设z23(xy)，求x。

xyyzz,yxy。 z(lnx)64、设，求

365、设f(x,y,z)ln(xyz)，求fx(1,2,0),fz(1,2,0)。

uu,xy66、设utan(3xy)8，求xy。

zz,zxsin(xy)67、设，求xy。

zz,32zxysin(xy)xy。 68、设，求

zz,3x69、设zu,uy，求xy。

zyzcos(xy)x70、设，求x(2,),zy(2,)。

422uz3xzxy,,)处的全微分。 71、求函数在点(11172、设

u(x,y)xy1y，求du(1,2)。

73、设函数

z

y

.,y0.2时的全微分。 x，求x2,y1,x0174、求函数f(x,y)ycos(x2y)当

x,y,dx,dy44时的全微分。

xf(x,y,z)y75、设函数

1/z,,)处的全微分。 ，求在点(11176、设usec(2yxyz)，求

ux,uy,uz。

xy3u,u77、设u3lnxysin(为常数)，求 xy。

222zxsiny2xysinxsinyy78、求函数的全微分。

x3uzyxysin(zx)，求ux,uy,uz。 79、设

zxzecosysin(xy)，求x80、设

(0,),zy(0,)。

xuy，求du。 81、设

z82、设函数zz(x,y)由

zxe0xyt2zz,dtxy。 所确定，试求

zz,83、设函数zz(x,y)由yzzxxy3所确定，试求xy（其中xy0）。

xzsin(yz)ezz(x,y)84、设函数由

zz,2所确定，试求xy。

yy,xyzeee3xyzyy(x,z)85、设由方程所确定，试求xz。

zz,2386、设zz(x,y)由方程xyzxy2z所确定，试求xy。

2zyzz(x,y)087、设由

2zyxzcostdt所确定，试求x。

2z23exyz1所确定，试求zxzz(x,y)88、设由方程

(1,1,0),zy(1,1,0)。

yz289、设zz(x,y)由xez所确定，试求dz。

zz,xycos(xz)sin(yz)1zz(x,y)xy。 90、设函数由所确定，求

z91、设函数zz(x,y)由xzsin(yz)ln(yz)1所确定，求x。

32zz,2292、设zz(x,y)由方程x2xyz2z所确定，求xy。

zz(1,0),zy(1,0)z1ln(xy)ezz(x,y)93、设函数由所确定，求x。

uzxy94、设uxyz，其中zz(x,y)由方程zee所确定，求x。

95、设zz(x,y)由方程zexyzz所确定，求x。

2z(0,0)sin(xz)ln(zx)yxzz(x,y)96、设由方程所确定，求y。

97、设zz(x,y)由方程e2xzylnxcos(yz)所确定，求zx(1,0)。

dy98、设yy(x)由方程xyln(xy)1所确定，求 dx。

zxyzezz(x,y)99、设由方程所确定，求全微分dz。

100、设zz(x,y)由方程xysinz2z所确定，求全微分dz。

zz,22z2lnzxyzz(x,y)xy。 101、设由方程所确定，求

zz,102、设zz(x,y)由方程xzln(xyz)1所确定，求xy。

yzlnx所确定，求 zx,zy。 103、设zz(x,y)由方程zuux,ln(yu)104、设uu(x,y)由方程u所确定，求xy。

zyxzyxxe0所确定的二元函数，求dz。 zf(x,y)105、设是由方程

zz,23106、设zz(x,y)由方程zyxz2所确定，求xy。

zz2ezxy1所确定，求x。 zz(x,y)107、设由方程

zzy2z2,x123108、设zz(x,y)由方程所确定，求xy。

2zz,zz(x,y)x2yzxyzxy。 109、设由方程所确定，求

zz,23arctanzzxyzz(x,y)xy。 110、设由方程所确定，求

z111、设zz(x,y)由方程yzarctan(xz)所确定，求

x,zy。 dy112、设yy(x)由方程arctan(xy)2y0所确定，求dx。

113、设usin(xy)，其中yy(x)由方程eyyxsinx所确定，求 dy114、设函数yy(x)由方程y2sinxe2xlny0所确定，求dxx0。

z115、设函数zz(x,y)由方程eyztan(xy)z所确定，求x。

zz116、设函数zz(x,y)由方程2xcos(xz)y2z所确定，求

x,y。 z117、设函数zz(x,y)由方程zsinycos(xz)1所确定，求x,zy。

z118、设函数zz(x,y)由方程sin2ysin2xsin2z1所确定，求x,zy。z119、设函数zz(x,y)由方程x2zey2sinz0所确定，求x,zy。

z120、设函数zz(x,y)由方程

x2yexzsiny所确定，求x,zy。

dudx。

zz,zexysinz0zz(x,y)xy。 121、设函数由方程所确定，求

zz,122、设函数zz(x,y)由方程xsinyysinzzsinx1所确定，求xy。

zy2123、设函数zz(x,y)由方程xeecosxz所确定，求全微分dz。

124、设函数zz(x,y)由方程zsin(xy)yz所确定，求全微分dz。

z125、设函数zz(x,y)由方程sin(xz)xy2z1所确定，求x。

2ysinzxe2zsin(xy)所确定，求zx(0,0),zy(0,0)。 zz(x,y)126、函数由方程

dyy2sin(xy)exy1所确定，求 dx。 yy(x)127、函数由方程

zz,22xyz(1xy)128、设，试求xy。

(lnx)yzlnxy129、设

(x1,y1)z，试求x。

130、函数zz(x,y)由

xzy22zx21所确定，试求x。

yxzy2131、设x11/3zz,xy。 ，试求

132、设函数zz(x,y)由方程2xz2xyzln(xyz)所确定，求

dz(1,1)。

133、函数

zzx,yz0,1 由方程zxyxz 所确定，求y。

1yyzxyxzezz(x,y)134、设函数由方程所确定，求全微分dz。

zz,zz(x,y)xy。 135、函数由方程ee4所确定，求

zxzyzz,zyyxzz(x,y)xy。 136、函数由所确定，试求

zz,z137、函数zz(x,y)由方程z(xy)所确定，求xy。

zz,xyz138、函数zz(x,y)由方程xyze所确定，求xy。

xzezz(x,y)139、函数由方程

z(1x2y2)z所确定，求x。

x2zxyz所确定，求 zx。 zz(x,y)140、函数由方程

z141、函数zz(x,y)由方程zxarctany所确定，求x。

1xyzsin(xz)ezz(x,y)142、函数由方程

zz,3所确定，求xy。

zz,yxxy，其中x0,y0。 143、设zx,求

xx144、设x,y是由xy2r0及xys0确定的 r,s的函数，求 r和s。

22xyrs1x145、设xx(r,s)和yy(r,s)由方程组xrys1所确定，求r。

zzr,z,xrs,y2rss146、设，（s0），求xy。

z22xuv,yuv,zuv147、方程确定了 z是 x,y的函数，求 x。

x2y2r22s0xxyy3,,,33xyr3s1xx(r,s),yy(r,s)rsrs。 148、设由方程组所确定，求

xrsrrss,,,22149、设函数rr(x,y),ss(x,y)由方程组yrs所确定，求xyxy。

yettdy22150、函数yy(x)由方程组ytx1所确定，求dx。

u2vyxu2151、函数uu(x,y)和v(x,y)由方程组vxuy所确定，求x。

xrcosr,yrsin152、函数rr(x,y),(x,y)由方程组所确定，求yy。

xyz02z2dxdy2yx1,xx(z),yy(z)22153、函数由方程组所确定，求dzdz。

zx2y2dxdy,xyz1xx(z),yy(z)dzdz。 154、函数由方程组所确定，求

xyez1dydz,2xyz1yy(x),zz(x)155、函数由方程组所确定，求dxdx。

dydz,xtt,ytt,zttyy(x),zz(x)156、设确定了函数，求dxdx。

122331x2y2z2dxdy2xyz2确定了函数xx(z),yy(z)，求dz和dz在x1,y1,z2处的157、设值。

x1euusinvuyucosve1uu(x,y),vv(x,y)158、函数由方程组所确定，求du。

uvxyuu(x,y),vv(x,y)159、函数由方程组ysinuxsinv1所确定，求du和dv。

xuyv0uu(x,y),vv(x,y)160、函数由方程组yuxv1所确定，求dv。

02yuf(x,y,z),(x,e,z)0,ysinxf,z161、设，其中有一阶连续偏导数，且，求

dudx。

zxyzexeyezz(x,y)uxyz162、设，其中函数由方程所确定，求du。

dz163、设zz(t)由xyze,xetant,ycost所确定，试求dtzxt0。

uvuvxe,ye,zuv1所确定，求dz。 zz(x,y)164、函数由方程组

165、函数u(x)是由方程组

du求dx。

uf(x,y)g(x,y,z)0h(x,z)0确定，f,g,h有一阶连续偏导数，且

hz0,gy0，

166、函数zz(x,y)由方程F(xyz,yxz)1所确定，其中F具有一阶连续偏导数，求

dz。

zezz(x,y)167、函数由方程f(xy,yz)所确定，其中f具有连续一阶偏导数，求dz。

168、函数uu(x,y,z)由方程u(xy,yz,zu)所确定，其中 具有一阶连续偏导数，求 du。

169、函数zz(x,y)由方程F(xy,xz)z所确定，其中F具有连续一阶偏导数，求dz。

zx2y2z2yf'yfzz(x,y)170、函数由方程所确定，其中f 可微，且2z0，求

zx。

uu,2zzxyeuf(z)zz(x,y)xy。 171、设，其中由方程所确定，求

2y2uf(xyz,xyz)zz(x,y)x2zesinz所172、设具有一阶连续偏导数，其中由方程

确定，求du。

zzexy所确定，求 uf(x,y,z)zz(x,y)173、设具有一阶连续偏导数，其中由方程

du。

174、设yf(x,u)，而uu(x,y)由方程xg(x,y,u)所确定，其中f,g具有一阶连续偏

dy导数，求dx。

175、设zf(x,y)，其中yy(x)由方程(x,y)x所确定，其中f,具有连续一阶偏导

dz数，且0，求dx。

'y222222F(xy,yz,zx)1所确定，zz(x,y)176、设由方程其中 F具有一阶连续偏

导数，求 dz。

177、设zz(x,y)由方程x(yz)y(xz)zg(xy)1所确定，其中,,g具有连续一阶偏导数，求dz。

zzxf,xy所确定，178、设zz(x,y)由方程其中 f具有一阶连续偏导数，求 dz。

179、函数zz(x,y)由方程求dz。

zzxy1xy所确定，其中,具有连续一阶偏导数，

180、函数zz(x,y)由方程

dz。

zx2y2z2yfx所确定，其中 f有连续偏导数，求

181、函数zz(x,y)由方程zxsinyfxy,zx所确定，其中 f具有连续一阶偏导

zz,f1xy。 数，且 2，求

zzx2z2yy所确定，求 y (其中 为可微函数)。 182、设zz(x,y)由

183、设zz(x,y)由方程F(xz,yz)0所确定，其中 F具有一阶连续偏导数，求

zzxy。

zyzf(xz,e)0所确定，其中f(u,v)具有连续一阶偏导数，求x和zz(x,y)184、函数由zy 。

185、函数zz(x,y)由方程F(x,xyz,zxy)1所确定，其中 F具有连续一阶偏导

zz数，F2F30，求 x和 y。

186、设函数zz(x,y)由方程F(xy,yz)z所确定，其中 F具有连续一阶偏导数，

zzF21，求 x和 y。

187、设方程F(xz,xy,z)0确定了隐函数zz(x,y)，其中 F具有连续一阶偏导数，

zz求 x和 y。

188、函数zz(x,y)由方程yx(z)(z)所确定，其中,具有连续导数，

zz(z)(z)0，求x和y。

189、yf(x,t)，而t是由方程F(x,y,t)0所确定的 x,y的函数，其中 f,F都有连

dy续一阶偏导数，试求 dx。

x190、设函数zf(u)，方程

u(u)p(t)dty确定 u是 x,y的函数，其中 f(u),(u)zzp(x)xy。

可微； p(t),(u)连续，且 (u)1，求

p(y)d2y2191、函数yy(x)由方程ysinyx01所确定，求dx。

dyd2y,2xyarctany0yy(x)192、设由方程所确定，求dxdx。

2z2z,(xyz)2193、函数zz(x,y)由方程xyze所确定，求xxy。

2zzezz(x,y)194、函数由方程3x2y1z所确定，求xy。

2z2zzz(x,y)195、设函数由方程sinzxy1所确定，求xy。

2z2xzyarctanz1所确定，求 x2。 zz(x,y)196、设函数由方程

197、设函数zz(x,y)由方程

yzxarctanzx2zy02所确定，求 x。

2z32z2yzx1所确定，求 x2。 zz(x,y)198、设函数由方程

2z2ytan(zx)yz1zz(x,y)199、设函数由方程所确定，求 。

2z222x2y3z1所确定，求 x2。 zz(x,y)200、设函数由方程