2018-2019学年北京人大附中七年级（下）期中数学试卷
一、精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确结论的代号写在题后的括号内．
1．（3分）若a＜0，则点A（﹣a，2）在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．（3分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C．
D．
3．（3分）下列各式中，正确的是（ ） A．
＝﹣2
B．﹣
＝3
C．
＝﹣3
D．±
＝±3
4．（3分）若a＞b，则下列不等式中错误的是（ ） A．a﹣1＞b﹣1
B．a+1＞b+1
C．2a＞2b
D．﹣2a＞﹣2b
5．（3分）如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（
A．同位角相等，两直线平行
B．两直线平行，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等
6．（3分）（﹣0.7）2的平方根是（ ） A．﹣0.7
B．±0.7
C．0.7
D．0.49
7．（3分）通过估算，估计的大小应在（ ）
A．7～8之间 B．8.0～8.5之间
C．8.5～9.0之间
D．9～10之间
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）
8．（3分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图所示，将△ABC沿着X→Y方向平移一定距离后得到△MNL，则下列结论中正确的有（ ） ①AM∥BN；②AM＝BN；③BC＝NL；④∠ACB＝∠NML．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．（3分）如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为（ ）
A．70°
B．75°
C．80°
D．85°
二、细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）
11．（2分）点A（﹣1，﹣3）关于x轴对称点的坐标是 ，关于原点对称的点坐标是 ． 12．（2分）如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE＝130°，则∠DBC的度数为 °．
13．（2分）若关于x的方程5x﹣2a+4＝3x的解是负数，则a的取值范围是 ．
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14．（2分）已知，则x+y＝ ．
，则点A的坐标为 ．
15．（2分）点A在x轴上，到原点的距离为
16．（2分）把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为 ． 17．（2分）已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC＝2：3．则∠BOC的度数为 ． 18．（2分）若关于x的不等式组
有2个整数解，则m的取值范围是 ．
19．（2分）如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG＝24cm，WG＝8cm，WC＝6cm，求阴影部分的面积为 cm2．
20．（2分）如图在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第200次跳动至点A200的坐标是 ．
三、认真做一做（共10个小题，共50分） 21．（4分）计算： （1）（2）|
﹣
|﹣3（
﹣
）+
．
；
22．（4分）求x的值：
（1）25（x﹣1）2＝49； （2）[2（x+3）]3＝512．
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23．（6分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
24．（4分）已知A＝是n﹣m+3的算术平方根，B＝是m+2n的立方根，求B﹣A的平方根．
25．（5分）已知：如图，∠D＝110°，∠EFD＝70°，∠1＝∠2．求证：∠3＝∠B． 证明：∵∠D＝110°，∠EFD＝70°（已知） ∴∠D+∠EFD＝180° ∴ ∥ 又∵∠1＝∠2（已知） ∴ ∥ ∴ ∥ ∴∠3＝∠B ．
26．（5分）完成下列证明过程：
已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠3， 求证：AD平分∠BAC．
27．（6分）在如图的直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A′B′C′，它们的个顶点坐标如表所示：
△ABC △A′B′C′
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC向 平移 个单位长度，再向 平移
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A（a，0） B（3，0） C（5，5）
A′（4，2） B′（7，b） C′（c，d）
个单位长度可以得到△A′B′C′；
（2）在坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′； （3）求出△A′B′C′的面积．
28．（6分）为改善办学条件，北海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌．第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张． （1）每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是多少元？
（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售．规定：一次购买A品牌电脑35台以上（含35台），按九折销售，一次购买B品牌课桌600张以上（含600张），按八折销售．学校准备用27万元购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，问有几种购买方案？ 29．（5分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D．得∠BPD＝∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在如图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；
（3）根据（2）的结论求如图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
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30．（5分）AOCD是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中0是坐标原点，点A，C，D的坐标分别为（0，8），（5，0），（3，8）．若点P在梯形内，且APAD的面积等于APOC的面积，△PAO的面积等于△PCD的面积． （I）求点P的坐标；
（Ⅱ）试比较∠PAD和∠POC的大小，并说明理由．
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2018-2019学年北京人大附中七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确结论的代号写在题后的括号内． 1．【解答】解：∵a＜0， ∴﹣a＞0，
∴点A（﹣a，2）在第一象限． 故选：A．
2．【解答】解：∵x+1≥2， ∴x≥1． 故选：A． 3．【解答】解：A、B、﹣C、D、±
＝2，故此选项错误；
＝﹣3，故此选项错误； 无法化简，故此选项错误； ＝±3，故此选项错误；
故选：D．
4．【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故说法正确； B、∵a＞b，∴a+1＞b+1，故说法正确； C、∵a＞b，∴2a＞2b，故说法正确； D、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故说法错误． 故选：D．
5．【解答】解：∵∠BAC＝∠EDC， ∴AB∥DE． 故选：A．
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6．【解答】解：∵（﹣0.7）2＝0.49， 又∵（±0.7）2＝0.49， ∴0.49的平方根是±0.7． 故选：B．
7．【解答】解：∵64＜76＜81， ∴8
9，排除A和D，
又∵8.52＝72.25＜76． 故选：C．
8．【解答】解：依题意得，数轴可表示为：
故选：B．
9．【解答】解：∵△ABC沿着XY方向平移一定的距离就得到△MNL， ∴①AM∥BN，正确； ②AM＝BN，正确； ③BC＝NL，故本小题正确； ④∠ACB＝∠MLN，错误， 所以，正确的有①②③． 故选：C．
10．【解答】解：∵△MND′由△MND翻折而成， ∴∠1＝∠D′MN，∠2＝∠D′NM，
∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A＝50°，∠C＝150°
∴∠1+∠D′MN＝∠A＝50°，∠2+∠D′NM＝∠C＝150°，
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∴∠1＝∠D′MN＝＝＝25°，∠2＝∠D′NM＝＝＝75°，
∴∠D＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣25°﹣75°＝80°． 故选：C．
二、细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）
11．【解答】解：点A（﹣1，﹣3）关于x轴对称点的坐标是：（﹣1，3）， 关于原点对称的点坐标是：（1，3）． 故答案为：（﹣1，3），（1，3）．
12．【解答】解：∵点E在BD的延长线上，∠ADE＝130°， ∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣130°＝50°， ∵AD∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB＝50°． 故答案为：50．
13．【解答】解：5x﹣2a+4＝3x， 移项得：5x﹣3x＝2a﹣4， 合并同类项得：2x＝2a﹣4， 系数化成1得：x＝a﹣2． 根据题意得：a﹣2＜0， 解得：a＜2． 故答案为：a＜2．
14．【解答】解：由题意得，x﹣2＝0，x2﹣3y﹣13＝0， 解得x＝2，y＝﹣3，
所以，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1．
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故答案为：﹣1．
15．【解答】解：∵A在x轴上，到原点的距离为∴点A的坐标为（故答案为：（
，0）或（﹣
，0）．
，
，0）或（﹣，0）．
16．【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”． 17．【解答】解：∵OA⊥OC， ∴∠AOC＝90°， ∵∠AOB：∠AOC＝2：3， ∴∠AOB＝60°．
因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外． ①当在∠AOC内时，∠BOC＝90°﹣60°＝30°； ②当在∠AOC外时，∠BOC＝90°+60°＝150°． 故答案是：30°或150°．
18．【解答】解：解不等式①得：x≤ 不等式组的解集为m≤x≤ ∵不等式组∴﹣1＜m≤0． 故答案为：﹣1＜m≤0．
19．【解答】解：∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH， ∴HG＝CD＝24，
∴DW＝DC﹣WC＝24﹣6＝18，
∵S阴影部分+S梯形EDWF＝S梯形DHGW+S梯形EDWF，
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有2个整数解为1、0，
∴S阴影部分＝S梯形DHGW＝（DW+HG）×WG ＝×（18+24）×8＝168（cm2）． 故答案为168．
20．【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1）， 第4次跳动至点的坐标是（3，2）， 第6次跳动至点的坐标是（4，3）， 第8次跳动至点的坐标是（5，4）， …
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n）， ∴第200次跳动至点的坐标是（101，100）． 故答案为：（101，100）．
三、认真做一做（共10个小题，共50分）
21．【解答】解：（1）原式＝﹣﹣（2﹣4）÷6+3＝3； （2）原式＝
﹣
﹣3
+3
+
＝2
﹣，
．
22．【解答】解：（1）方程变形得：（x﹣1）2＝开方得：x﹣1＝±， 解得：x1＝2.4，x2＝﹣0.4； （2）开立方得：2（x+3）＝8， 解得：x＝1． 23．【解答】解：由
得x≤1，
由1﹣3（x﹣1）＜8﹣x得x＞﹣2，
所以﹣2＜x≤1，则不等式组的整数解为﹣1，0，1． 24．【解答】解：∵A＝∴
，
是n﹣m+3的算术平方根，B＝
是m+2n的立方根，
m＝4，n＝2，
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∴A＝∴B﹣A＝1，
＝1，B＝＝2，
∴B﹣A的平方根是±1．
25．【解答】证明：∵∠D＝110°，∠EFD＝70°（已知）， ∴∠D+∠EFD＝180°，
∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）， 又∵∠1＝∠2（已知），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）， ∴EF∥BC（平行于同一直线的两直线平行）， ∴∠3＝∠B （两直线平行，同位角相等）．
故答案为：AD；EF；AB；BC；EF；BC；（两直线平行，同位角相等）． 26．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴∠ADB＝∠EFB＝90°， ∴AD∥EF，
∴∠1＝∠E，∠2＝∠3， 又∵∠3＝∠1， ∴∠1＝∠2， ∴AD平分∠BAC．
27．【解答】解：（1）根据A，B两点的坐标变化：A（a，0），A′（4，2）；B（3，0），B′（7，b）； △ABC向上平移2个单位长度，再向右平移4 个单位长度可以得到△A′B′C′；（2分） 阅卷说明：正确写出先向右平移时，同样得到（2分）．
（2）如图；（3分）
（3）S△ABC＝S△A′B′C′＝AB×yc， ＝×3×5，
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＝7.5．
28．【解答】解：（1）设每台A品牌电脑m元，每张B品牌课桌n元， 则有
，解得
．
答：每台A品牌电脑6000元，每张B品牌课桌150元．
（2）有两种方案．设购电脑x台，则课桌有
张，
则有，
解得：35≤x≤36， 则x＝35或36． x＝35时，x＝36时，
＝675（张）； ＝630（张）．
方案①：购电脑35台，课桌675张； 方案②：购电脑36台，课桌630张．
29．【解答】解：（1）不成立，结论是∠BPD＝∠B+∠D． 延长BP交CD于点E， ∵AB∥CD， ∴∠B＝∠BED，
又∵∠BPD＝∠BED+∠D， ∴∠BPD＝∠B+∠D；
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（2）结论：∠BPD＝∠BQD+∠B+∠D． 连接QP并延长，
∵∠BPE是△BPQ的外角，∠DPE是△PDQ的外角， ∴∠BPE＝∠B+∠BQE，∠DPE＝∠D+∠DQP，
∴∠BPE+∠DPE＝∠B+∠D+∠BQE+∠DQP，即∠BPD＝∠BQD+∠B+∠D；
（3）由（2）的结论得：∠AFG＝∠B+∠E．∠AGF＝∠C+∠D． 又∵∠A+∠AFG+∠AGF＝180° ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
（或由（2）的结论得：∠AGB＝∠A+∠B+∠E且∠AGB＝∠CGD， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
30．【解答】解：（1）如图，过点P作PE⊥y轴于点E， ∵S△PAD＝S△POC，
∴3AE＝5OE，即3（8﹣OE）＝5OE，解得OE＝3， ∴S△PAD＝S△POC＝7.5，
S△PAO＝S△PCD＝×[×（3+5）×8﹣2×7.5]＝8.5， 则×8PE＝8.5，即PE＝故点P的坐标是（
，3）；
，
（2）∠POC＜∠PAD，理由如下：
取O′（0，6），连接PO′，则∠POE＝∠PO′E＞∠PAE，
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从而90°﹣∠POE＜90°﹣∠PAE， 故∠POC＜∠PAD．
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