圆周运动和天体运动综合题

圆周运动和天体运动综合题

一、单选题

1. 关于向心力的说法中错误的是（）

A. 向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，向心力是一个恒力 B. 向心力是沿着半径指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的

C. 向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某个力的分力 D. 向心力只改变物体线速度的方向，不可能改变物体线速度的大小

2. 已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。若在月球和地球表面同样高度处，以相同

的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地，则s月：s地约为（ ） A. 9：4 B. 6：1 C. 3：2 D. 1：1

3. 如图所示，人在岸上拉一只质量为m的船，设水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，

此时人的拉力大小为F，则此时（ ）

A. 人拉绳行走的速度为vsinθ C. 船的加速度为

B. 人拉绳行走的速度为D. 船的加速度为

4. 如图所示，小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则以下说法正确的是（重力

加速度为g）（ ）

A. 小球空中运动时间为B. 小球的水平位移大小为

C. 由于不知道抛出点位置，位移大小无法求解 D. 小球的竖直位移大小为

5. 一竖直倒立的圆锥筒，筒侧壁倾斜角度α不变．一小球在的内壁做匀速圆周运动，球与筒内壁的摩擦可忽略，

小球距离地面的高度为H，则下列说法中正确的是（） A. H越小，小球对侧壁的压力越大

B. H越大，小球做圆周运动的线速度越大 C. H越小，小球做圆周运动的向心力越小 D. H越大，小球做圆周运动的周期越小

6. 质量为1kg的物体在水平面内做曲线运动，已知互相垂直方向上的速度图象分别如图所示．下列说法正确的是

（ ）

A. 质点的初速度为5 m/s B. 质点所受的合外力为3 N

C. 2 s末质点速度大小为7 m/s D. 质点初速度的方向与合外力方向垂直

7. 一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙物体质量分别为

M和m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L（L＜R）的轻绳连在一起．如图所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大不得超过（两物体均看做质点）（ ）

A.

B.

C.

D.

8. 1999年11月21日，我国“神舟”号宇宙飞船成功发射并收回，这是我国航天史上重要的里

程碑．新型“长征”运载火箭，将重达8.4t的飞船向上送至近地轨道1，如图所示．飞船与火箭分离后，在轨道1上以速度7.2km/s绕地球做匀速圆周运动，则（ ） A. 飞船在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B. 飞船在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度

第1页，共6页

C. 飞船在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点的加速度 D. 飞船在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度

9. 卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，运动周期为T，地球半径为R，万有引力常数为G，下列说法正

确的是（ ）

A. 卫星的线速度大小为v= B. 地球的质量为M=

C. 地球的平均密度为ρ= D. 地球表面重力加速度大小为g=

10. 2013年12月15日4时35分，嫦娥三号着陆器与巡视器（“玉兔号”月球车）成功分离，登陆月球后玉兔号

月球车将开展3个月巡视勘察。一同学设计实验来测定月球的第一宇宙速度：设想通过月球车上的装置在距离月球表面h高处平抛一个物体，抛出的初速度为v0，测量出水平射程L，已知月球的半径为R，月球的第一宇宙速度为（ ）

A.

B.

C.

D.

11. 如图，运行轨道在同一平面内的两颗人造卫星A、B，同方向绕地心做匀速圆周运动，此时刻A、B连线与地心

恰在同一直线上且相距最近，己知A的周期为T，B的周期为．下列说法正确的是（ ）

A. A的线速度大于B的线速度 B. A的加速度大于B的加速度

C. A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积相等 D. 从此时刻到下一次A、B相距最近的时间为T

12. 嫦娥四号探测器于北京时间2019年1月3日10时26分在月球背面着陆，开启

了人类月球探测新篇章，堪称中国航天领域巨大的里程碑。设嫦娥四号绕月球做匀速圆周运动，其到月球中心的距离为r，月球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）

A. 嫦娥四号绕月周期为 B. 嫦娥四号线速度的大小为

C. 月球表面的重力加速度为 D. 月球的第一宙速度为

13. 如图所示，由A，B组成的双星系统，绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，其运行

周期为T，A，B间的距离为L，它们的线速度之比＝2，则（ ）

A. AB角速度比为：C. A星球质量为：

B. AB质量比为： D. 两星球总质量为：

第2页，共6页

二、计算题（本大题共4小题，共40.0分） 14. 如图所示，半径为R=0.4m的光滑半圆轨道AB竖直放置于水平地面，一个质量m=0.2kg的小球从最低点A射入，

沿轨道运动半周后，以v0=3m/s的速度从最高点B水平抛出。已知重力加速

2

=．求： 度g=10m/s，tan53°

（1）小球落回地面时与A点的距离x；

（2）小球落回地面时的速度v；

（3）小球刚运动到B点时对轨道压力F的大小。

15. 宇航员到了某星球后做了如下实验：如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥

顶角2θ．当圆锥和球一起以周期T匀速转动时，球恰好对锥面无压力．已知星球的半径为R，万有引力常量为G．求：

（1）线的拉力；

（2）该星球表面的重力加速度； （3）该星球的第一宇宙速度； （4）该星球的密度．

第3页，共6页

16. 一宇宙空间探测器从某一星球的表面升空，假设探测器的质量恒为1500kg，发动机的推力为恒力，宇宙探测器

升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图是表示其速度随时间变化规律：

（1） 求宇宙探测器在该行星表面所能到达的最大高度？ （2） 假设行星表面没有空气，试计算发动机的推力。

（3） 若该行星表面的重力加速度为g，行星的半径为R，万有引力常量为G，则该行星的密度是多少？（用R、G、g 表示）

17. 如图所示装置可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，当细线AB

沿水平方向绷直时，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球的质量m=1kg，细线AC长L=1m，（重力加

2

=0.6） 速度取g=10m/s，sin37°

（1）若装置匀速转动时，细线AB刚好被拉直成水平状态，求此时的角速度ω1．

（2）若装置匀速转动的角速度ω2=

rad/s，求细线AB和AC上的张力大小TAB、TAC．

第4页，共6页

答案和解析

1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】A13.【答案】D

【解析】

【分析】

在双星系统中，双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，即向心力相同，同时注意：它们的角速度相同，然后根据向心力公式列方程即可求解。

解决问题时要把握好问题的切入点.本题要注意双星问题中两卫星的向心力相同，角速度相等。 【解答】

A.因为双星各自做匀速圆周运动的周期相同，根据角速度与周期的关系可知双星的角速度之比为1：1，故A错误；

B.双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度， 它们的线速度之比为2：1，根据v=ωr，它们做匀速圆周运动的半径r1与r2之比为2：1，双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度， 对A星球：

， 对B星球：

。

得：MAr1=MBr2， 所以它们的质量之比为1：2，故B错误； CD.根据B解答，得到误；故选D。

14.【答案】解：（1）小球做平抛运动时，

竖直方向：2R=

，所以A星球质量为，故D正确，C错

水平方向：x=v0t

解得：t=0.4s，x=1.2m

（2）小球落回地面时竖直分速度为：vy=gt=4m/s 落回地面的速度为：v=且有：tanα==，α=53°

即小球落回地面时的速度v大小为5m/s，方向与水平方向成53°角斜向右下方。 （3）在B点，对小球，由向心力公式得：F′+mg=m 解得：F′=2.5N

由牛顿第三定律得小球对轨道的压力为：F=F′=2.5N

第5页，共6页

==5m/s

15.【答案】解：（1）小球做圆周运动，线的拉力在水平方向的分力提供向心力

又因为半径r=Lsinθ 解得线的拉力

（2）线的拉力在竖直方向的分力与重力平衡，即Fcosθ=mg星 解得该星球表面的重力加速度

（3）星球的第一宇宙速度即为该星球的近“地”卫星的环绕速度v，设近“地”卫星的质量为m′，根据向心力公式有：

解得

（4）设星球的质量为M，星球表面的物体的重力等于万有引力有

又因为解得星球的密度

16.【答案】解：（1）0-24s的时间内速度一直为正，即探测器一直向上运动，图象的面积表示位移，故可得能到

达的最大高度为：

（2）8s末空间探测器关闭了发动机，它只受该行星的重力的作用，由V-t图线可知，该行星表面处的重力加速度:

在0~8S内加速度为： 由牛顿第二定律有： 联立以上各式并代入数据可得：（3）由万有引力定律与重力的关系有：又因为：所以可得密度为：

17.【答案】解：（1）当细线AB刚好被拉直，则AB的拉力为零，靠AC的拉力和重力的合力提供向心力，

根据牛顿第二定律有：

，

解得．

（2）若装置匀速转动的角速度ω2==mg， 竖直方向上有：TACcos37°水平方向上有：

rad/s，

，

代入数据解得TAC=12.5N，TAB=2.5N．

第6页，共6页