2018-2019学年四川省攀枝花市高一(下)期末数学试卷

一、选择题：本大题共

12小题，每小题

5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．1．（5分）平面向量A．0

2．（5分）直线x+A．

π

与B．±2

y+k＝0的倾斜角是（

B．

2

共线且方向相同，则

C．2）C．

n的值为（

D．﹣2

）

D．

）

3．（5分）已知关于A．﹣11

，则a+b的值是（x的不等式x﹣ax﹣b＜0的解集是（﹣2，3）

B．11

C．﹣7

）

2

D．7

4．（5分）如果x+y＜0，且y＞0，那么下列不等式成立的是（A．y＞x＞xy

2

2

B．x＞y＞﹣xy

22

C．x＜﹣xy＜y

2

D．x＞﹣xy＞y

22

5．（5分）等比数列{an}的各项均为正数，且a4a5＝4，则log2a1+log2a2+…+log2a8＝（A．7

B．8

C．9

D．10

）

6．（5分）已知x，y满足约束条件，则z＝﹣2x+y的最大值是（）

A．﹣17．（5分）若（

）

，

B．﹣2C．﹣5D．1与

的夹角为

是夹角为60°的两个单位向量，则

A．30°B．60°C．90°D．120°

8．（5分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为则△ABC的外接圆面积为（A．

B．

）

a、b、c，且2b?cosC＝2a+c，若b＝3，

C．12π

CD的高度，某人从高为

D．3π

h＝40的楼AB的底部A处

）

9．（5分）如图，为了测量山坡上灯塔和楼顶B处分别测得仰角为

β＝60°，α＝30°，若山坡高为a＝35，则灯塔高度是（

第1页（共18页）

A．15B．25

2，3）射出，经

）

C．40D．60

2

2

10．（5分）一条光线从点（﹣

x轴反射后与圆（x﹣3）+（y﹣2）＝1相

切，则反射光线所在直线的斜率为（A．

或

B．

或

C．或的最小值为（

D．）D．2

或

11．（5分）已知正数A．5

x，y满足x+y＝1，则

B．

C．

12．（5分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为则A．

二、填空题：本大题共

的最大值是（

B．

4小题，每小题

）

a、b、c，BC边上的高为h，且，

C．4

5分，共20分．

a的值为

D．6

13．（5分）直线x+y+2＝0与直线ax﹣2y＝0垂直，则实数14．（5分）已知点面区域内，则实数

．

2x+by﹣1＜0表示的平

P（1，﹣2）及其关于原点的对称点均在不等式b的取值范围是

．

15．（5分）已知数列{an}的通项公式a10|＝

．

，则|a1﹣a2|+|a2﹣a3|+|a3﹣a4|+…+|a9﹣

16．（5分）如图，已知圆六边形，点围是

M：（x﹣3）+（y﹣4）＝4，六边形ABCDEF为圆M的内接正

ABCDEF绕圆心M转动时，

的取值范

22

P为边AB的中点，当六边形．

第2页（共18页）

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

{an}中，a2＝3，且a1，a3，a7成等比数列．

17．（10分）已知公差不为零的等差数列（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令

，求数列{bn}的前n项和Sn．

18．（12分）已知向量（Ⅰ）若四边形

，，

x，y的值；

B为直角，求x，y的值．

a、b、c，且

，．

ABCD是平行四边形，求

（Ⅱ）若△ABC为等腰直角三角形，且∠

19．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为（Ⅰ）求角A；

．

（Ⅱ）若a＝b，且BC边上的中线AM的长为20．（12分）已知圆在第一象限．

（Ⅰ）求圆C的方程；

2

2

，求边a的值．

2，且圆心C

C：x+y+Dx+Ey﹣2＝0关于直线x﹣y＝0对称，半径为

（Ⅱ）若直线l：3x﹣4y+m＝0（m＞0）与圆C相交于不同两点求实数m的值．

M、N，且，

21．（12分）为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为

3米，底面为24平方米，且背面靠

墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计为x米（3≤x≤6）．

（Ⅰ）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价．（Ⅱ）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，

第3页（共18页）

400元，左右两面新建墙体报价为每14400元．设屋子的左右两面墙的长度均

其给出的整体报价为元

（a＞0），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求围．

22．（12分）已知数列{an}的各项均不为零．设数列n项和为Tn，且（Ⅰ）求a1，a2的值；

（Ⅱ）证明数列{an}是等比数列，并求（Ⅲ）证明：

{an}的通项公式；

．

，n∈N．

*

a的取值范

{an}的前n项和为Sn，数列

的前

第4页（共18页）

2018-2019学年四川省攀枝花市高一（下）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．1．（5分）平面向量与共线且方向相同，则

n的值为（

）

A．0

B．±2

C．2D．﹣2

【分析】利用向量共线的坐标运算求解n，验证得答案．

【解答】解：∵向量

与

共线，∴n2

﹣4＝0，解得n＝±2．

当n＝2时，＝（2，1），＝（4，2）＝2，

∴与共线且方向相同．当n＝﹣2时，

＝（﹣2，1），＝（4，﹣2）＝﹣2，

∴与共线且方向相反，舍去．故选：C．

【点评】本题考查向量共线的坐标运算，是基础的计算题．2．（5分）直线x+y+k＝0的倾斜角是（

）A．

π

B．

C．

D．

【分析】化方程为斜截式可得斜率，进而由斜率和倾斜角的关系可得．【解答】解：化直线x+y+k＝0为斜截式可得

y＝﹣x﹣k，

∴直线的斜率为﹣，∴倾斜角为

150°，

故选：A．

【点评】本题考查直线的一般式方程和斜截式方程，涉及直线的倾斜角，属基础题．3．（5分）已知关于x的不等式x2

﹣ax﹣b＜0的解集是（﹣2，3）

，则a+b的值是（A．﹣11

B．11

C．﹣7D．7

【分析】利用不等式x2

﹣ax﹣b＜0与对应方程的关系，和根与系数的关系，求出

的值，再计算

a+b．

【解答】解：关于x的不等式x2

﹣ax﹣b＜0的解集是（﹣2，3），

第5页（共18页）

）

a、b

所以方程x﹣ax﹣b＝0的解﹣2和3，由根与系数的关系知，解得b＝6，所以a+b＝7．故选：D．

【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，也考查了根与系数的关系应用问题，是基础题．

4．（5分）如果x+y＜0，且y＞0，那么下列不等式成立的是（A．y＞x＞xy

2

2

2

a＝﹣2+3＝1，﹣b＝﹣2×3，

）

2

B．x＞y＞﹣xy

22

C．x＜﹣xy＜y

2

D．x＞﹣xy＞y

222

【分析】由x+y＜0，且y＞0，可得x＜﹣y＜0．再利用不等式的基本性质即可得出﹣xy，xy＜﹣y．

【解答】解：∵x+y＜0，且y＞0，∴x＜﹣y＜0．

∴x＞﹣xy，xy＜﹣y，因此x＞﹣xy＞y．故选：D．

【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．

5．（5分）等比数列{an}的各项均为正数，且a4a5＝4，则log2a1+log2a2+…+log2a8＝（A．7

B．8

C．9

D．10

2

2

2

2

2

x＞

）

【分析】根据题意，由对数的运算性质可得

a1a8＝a2a7＝a3a6＝a4a5＝4，又由对数的运

算性质可得log2a1+log2a2+…+log2a8＝log2（a1a2a3a4a5a6a7a8），计算可得答案．【解答】解：根据题意，等比数列则有a1a8＝a2a7＝a3a6＝a4a5＝4，

则log2a1+log2a2+…+log2a8＝log2（a1a2a3a4a5a6a7a8）＝log24＝8；故选：B．

【点评】本题考查等比数列的性质以及对数的运算，属于基础题．

4

{an}的各项均为正数，且a4a5＝4，

6．（5分）已知x，y满足约束条件，则z＝﹣2x+y的最大值是（）

A．﹣1B．﹣2C．﹣5

第6页（共18页）

D．1

【分析】首先画出平面区域，z＝﹣2x+y的最大值就是y＝2x+z在y轴的截距的最大值．

【解答】解：由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线y＝2x+z经过A时使得z最大，由所以z的最大值为﹣2×1+1＝﹣1；故选：A．

得到A（1，1），

【点评】本题考查了简单线性规划，画出平面区域，分析目标函数取最值时与平面区域的关系是关键．7．（5分）若（

）

B．60°

C．90°

，

D．120°

，从而可求出，根据向量夹角的范

，

是夹角为60°的两个单位向量，则

与

的夹角为

A．30°

【分析】根据条件可求出

，这样即可求出

围即可求出夹角．【解答】解：∴

＝

＝

；，

＝

；

，

∴；

又；

第7页（共18页）

∴的夹角为30°．

故选：A．

【点评】考查向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法，向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围．

8．（5分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为则△ABC的外接圆面积为（A．

B．

）

C．12π

D．3π

a、b、c，且2b?cosC＝2a+c，若b＝3，

【分析】由已知利用余弦定理可求cosB的值，结合B的范围可求B的值，利用正弦定理

ABC的外接圆面积．，

2

2

2

可求三角形的外接圆的半径即可计算得解△【解答】解：∵2b?cosC＝2a+c，若∴cosC＝∴cosB＝

＝

＝﹣

，可得：a+c﹣b＝﹣ac，，

，

∴由B∈（0，π），可得：B＝

设△ABC的外接圆半径为R，由正弦定理可得：2R＝＝，解得R＝，

可得△ABC的外接圆面积为故选：D．

S＝πR＝3π．

2

【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

9．（5分）如图，为了测量山坡上灯塔和楼顶B处分别测得仰角为

CD的高度，某人从高为

h＝40的楼AB的底部A处

）

β＝60°，α＝30°，若山坡高为a＝35，则灯塔高度是（

A．15B．25C．40

第8页（共18页）

D．60

【分析】过点B作BE⊥DC于点E，过点A作AF⊥DC于点F，在△ABD中由正弦定理求得AD，在Rt△ADF中求得DF，从而求得灯塔

CD的高度．

【解答】解：过点B作BE⊥DC于点E，过点A作AF⊥DC于点F，如图所示，在△ABD中，由正弦定理得，即∴AD＝

，

，在Rt△ADF中，DF＝ADsinβ＝

，，

又山高为a，则灯塔CD的高度是

CD＝DF﹣CF＝﹣a＝＝60﹣35＝25．

故选：B．

【点评】本题考查了解三角形的应用和正弦定理，考查了转化思想，属中档题．10．（5分）一条光线从点（﹣

2，3）射出，经

）

C．

或

D．

或

x轴反射后与圆（x﹣3）+（y﹣2）＝1相

2

2

切，则反射光线所在直线的斜率为（A．

或

B．

或

【分析】由题意可知：点（﹣2，﹣3）在反射光线上．设反射光线所在的直线方程为：

y+3＝k（x+2），利用直线与圆的相切的性质即可得出．【解答】解：由题意可知：点（﹣设反射光线所在的直线方程为：由相切的性质可得：

2，﹣3）在反射光线上．

y+3＝k（x+2），即kx﹣y+2k﹣3＝0．

＝1，化为：12k﹣25k+12＝0，

2

解得k＝或．

第9页（共18页）

故选：D．

【点评】本题考查了直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、光线反射的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（5分）已知正数A．5

x，y满足x+y＝1，则

B．

C．

x+（1+y）与的最小值为（

）D．2

相乘，利用基本

【分析】由x+y＝1得x+（1+y）＝2，再将代数式不等式可求出

的最小值．

【解答】解：∵x+y＝1，所以，x+（1+y）＝2，则2所以，

＝

，

＝

，

当且仅当，即当时，等号成立，

因此，故选：C．

的最小值为，

【点评】本题考查利用基本不等式求最值，属于中等题．

对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，

12．（5分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为则A．

的最大值是（

B．

＝

＝2）

a、b、c，BC边上的高为h，且，

C．4D．6

a

2

【分析】由余弦定理化简可得＝

bcsinA，解得

+2cosA，利用三角形面积公式可得

），利用正弦函数的图象

sinA+2cosA＝4sin（A+

和性质即可得解其最大值．【解答】解：由余弦定理可得：故：

＝

b+c＝a+2bccosA，＝

＝

+2cosA，

2

2

2

第10页（共18页）

而S△ABC＝

2

bcsinA＝ah＝，

故a＝所以：故选：C．

bcsinA，

＝

+2cosA＝2

sinA+2cosA＝4sin（A+

）≤4．

【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．二、填空题：本大题共

4小题，每小题

5分，共20分．

a的值为

2

．

13．（5分）直线x+y+2＝0与直线ax﹣2y＝0垂直，则实数【分析】由题意利用两条直线垂直的性质，求得

a的值．

【解答】解：∵直线x+y+2＝0的斜率为﹣1，它与直线ax﹣2y＝0垂直，故直线ax﹣2y＝0的斜率故答案为：2．

【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，属于基础题．14．（5分）已知点面区域内，则实数

P（1，﹣2）及其关于原点的对称点均在不等式b的取值范围是

（

，

）

．

Q的坐标，由二元2x+by﹣1＜0表示的平

等于1，即a＝2，

【分析】根据题意，设Q与P（1，﹣2）关于原点的对称，分析可得

一次不等式的几何意义可得，解可得b的取值范围，即可得答案．

【解答】解：根据题意，设Q与P（1，﹣2）关于原点的对称，则Q的坐标为（﹣1，2），

若P、Q均在不等式2x+by﹣1＜0表示的平面区域内，则有，

解可得：＜b＜

，

，即b的取值范围为（）．

，）；

故答案为：（

【点评】本题考查二元一次不等式表示平面区域的问题，涉及不等式的解法，属于基础题．

15．（5分）已知数列{an}的通项公式a10|＝

101

．

第11页（共18页）

，则|a1﹣a2|+|a2﹣a3|+|a3﹣a4|+…+|a9﹣

【分析】本题考查的是数列求和，关键是构造新数列考虑比较特殊的前两项，剩余

bn＝|an﹣an+1|＝|4n﹣11|，求和时先

7项按照等差数列求和即可．

【解答】解：令bn＝|an﹣an+1|＝|4n﹣11|，则所求式子为{bn}的前9项和s9．其中b1＝7，b2＝3，从第三项起，是一个以∴

故答案为：101．

【点评】本题考查的是数列求和，关键在于把所求式子转换成为等差数列的前另外，带有绝对值的数列在求和时要注意里面的特殊项．16．（5分）如图，已知圆六边形，点围是

M：（x﹣3）+（y﹣4）＝4，六边形ABCDEF为圆M的内接正

ABCDEF绕圆心M转动时，

的取值范

2

2

1为首项，4为公差的等差数列，

，

n项和，

P为边AB的中点，当六边形

．

【分析】运用向量的三角形法则，结合向量的数量积的定义及几何意义，再由向量的数量积定义及余弦函数的值域即可得到最大值．【解答】解：∵MP⊥MF，OM＝5，MP＝由题意可得

，5

故答案为：[﹣5

，5

]．

]．

＝﹣

，

＝﹣

，＝﹣5

＝0，

cos

【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦函数的值域，属于中档题．三、解答题：本大题共

6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

第12页（共18页）

17．（10分）已知公差不为零的等差数列（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令

{an}中，a2＝3，且a1，a3，a7成等比数列．

，求数列{bn}的前n项和Sn．

【分析】（Ⅰ）由题意：，求出首项与公差，然后求解数列

{an}的通项公式为

an＝n+1．

{bn}的前n项和．

（Ⅱ）通过裂项消项法求解数列

【解答】解：（Ⅰ）由题意：

2

化简得d﹣d＝0，因为数列{an}的公差不为零，∴故数列{an}的通项公式为（Ⅱ）由（Ⅰ）知故数列{bn}的前n项和

an＝n+1．

d＝1，a1＝2，

，

．

【点评】本题考查数列的递推关系式数列求和的方法的应用，是基本知识的考查．18．（12分）已知向量（Ⅰ）若四边形

，

，

x，y的值；

B为直角，求x，y的值．

，根据四边形

ABCD

，

．

ABCD是平行四边形，求

（Ⅱ）若△ABC为等腰直角三角形，且∠【分析】（Ⅰ）根据条件即可求出

是平行四边形，即可得出（Ⅱ）可求出

，从而求出x，y；

，根据∠B为直角即可得出

2

2

，从

而得出﹣3（x+1）﹣y＝0①，而据题意可知联立①②即可解出x，y．【解答】解：（Ⅰ）∵∴

，

，；

，

，从而得出（x+1）+y＝10②，

；

∵四边形ABCD是平行四边形；∴

；

第13页（共18页）

∴；

∴x＝﹣2，y＝﹣5；（Ⅱ）∵

，

；

∵∠B为直角，则∴又

2

2

；

＝﹣3（x+1）﹣y＝0；

；

或

．

∴（x+1）+y＝10，再由y＝﹣3（x+1），解得：

【点评】考查向量减法的几何意义，向量坐标的减法和数量积运算，向量垂直的充要条件，以及根据向量坐标求向量长度的方法，相等向量的定义．19．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若a＝b，且BC边上的中线AM的长为

，求边a的值．

，由范围A∈（0，

a、b、c，且

．

【分析】（Ⅰ）由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得π），可求A的值．

（Ⅱ）由（Ⅰ），又a＝b，可求中，由余弦定理即可解得【解答】解：（Ⅰ）由题意∴∴则

∵sinB≠0，∴∴

．

，

，A∈（0，π），

，

，

，

a的值．

，

，设AC＝x，则

，

，在△AMC

（Ⅱ）由（Ⅰ）知又∵a＝b，

第14页（共18页）

∴，

，

，

AC+MC﹣2AC?MC?cosC＝AM，

，解得x＝4，即a＝4．

2

2

2

设AC＝x，则

在△AMC中，由余弦定理得：即

【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20．（12分）已知圆在第一象限．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l：3x﹣4y+m＝0（m＞0）与圆C相交于不同两点求实数m的值．

【分析】（Ⅰ）由已知求得圆心坐标与半径，可得关于得答案；

（Ⅱ）画出图形，由题意圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式列式求解．【解答】解：（Ⅰ）由C：x+y+Dx+Ey﹣2＝0，得圆C的圆心为∵圆C关于直线x﹣y＝0对称，∴D＝E…①．∵圆C的半径为2，∴

②．

2

2

C：x+y+Dx+Ey﹣2＝0关于直线x﹣y＝0对称，半径为

22

2，且圆心C

M、N，且，

D，E的方程组，求得D，E的值

，

又∵圆心C在第一象限，∴D＜0，E＜0，由①②解得，D＝E＝﹣2，故圆C的方程为x+y﹣2x﹣2y﹣2＝0，即（x﹣1）+（y﹣1）＝4；（Ⅱ）取MN的中点P，则∴∴

?

?

，即．

?

，

，

?

．

2

22

2

又m＞0，解得

第15页（共18页）

【点评】本题考查圆的一般方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．

21．（12分）为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为

3米，底面为24平方米，且背面靠

墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计为x米（3≤x≤6）．

（Ⅰ）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价．（Ⅱ）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，

其给出的整体报价为

元

a的取值范

400元，左右两面新建墙体报价为每14400元．设屋子的左右两面墙的长度均

（a＞0），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求围．

【分析】（Ⅰ）设甲工程队的总造价为用基本不等式求解最值即可．（Ⅱ）由题意

对任意的

恒成立，利用换元法以及基本不等式求解最小值即可．

【解答】解：（Ⅰ）设甲工程队的总造价为则

．

当且仅当

，即x＝4时等号成立．

4米时，甲工程队的报价最低为

第16页（共18页）

y元，推出利

x∈[3，6]恒成立．即

y元，

，

即当左右两侧墙的长度为28800元．

（Ⅱ）由题意可得，即

令x+1＝t，又

，从而

恒成立，，t∈[4，7]

在t∈[4，7]为单调增函数，故

ymin＝12.25．

对任意的x∈[3，6]恒成立．

所以0＜a＜12.25．

【点评】本题考查实际问题的应用，基本不等式求解表达式的最值，考查转化思想以及计算能力．

22．（12分）已知数列{an}的各项均不为零．设数列n项和为Tn，且（Ⅰ）求a1，a2的值；

（Ⅱ）证明数列{an}是等比数列，并求（Ⅲ）证明：【分析】（Ⅰ）通过

{an}的通项公式；

．

，令n＝1，令n＝2，求解a2＝4，，n∈N．

*

{an}的前n项和为Sn，数列

的前

（Ⅱ），①∴，②，②﹣①得，说

明数列{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列，求出通项公式．（Ⅲ）利用放缩法【解答】解：（Ⅰ）∵∴a1＝2；令n＝2，得＝4，

证明：（Ⅱ）∵②﹣①得：＝0，③

从而当n≥2时，（Sn+Sn﹣1）+4﹣3an＝0，④

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．转化求解数列的和，推出结果即可．

，令n＝1，得

，∵a1≠0，

，即

，∵a2≠0，∴a2

，①∴，②

，∵an+1≠0，∴（Sn+1+Sn）+4﹣3an+1

③﹣④得：（an+1+an）﹣3an+1+3an＝0，即an+1＝2an，∵an≠0，∴

，

又由（Ⅰ）知，a1＝2，a2＝4，∴．

∴数列{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列，则（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知因为当n≥1时，2﹣1≥2于是

n

n﹣1

．

，

，所以

．

．

【点评】本题考查数列的递推关系式以及数列求和的方法，考查分析问题解决问题的能力．

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